专题01分式和分式方程（期中复习讲义）

专题01分式和分式方程（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律分式的概念掌握分式的形式，了解分式的分母含有未知数一般出现在小题中分式有无意义的条件掌握分式有意义的条件，确保分母不为0一般出现在选择题、填空题中分式的基本性质掌握分式的基本性质，掌握分式的符号法则高频考点，一般在选择题中出现分式的约分与通分能根据分式的基本性质对分式进行约分或通分高频考点，在解答题中也会考查最简分式、最简公分母掌握最简分式、最简公分母的概念，不能留下公因式重要考点，一般在小题中出现分式的四则混合运算掌握分式的四则混合运算规律一般出现在计算题分式方程的解法掌握分式方程的解法，计算时要注意检验结果是否符合情况一般出现在计算题分式方程的应用学会根据数量关系列出分式方程一般在解答题中知识点01分式及其性质一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB注意：判断是不是分式只看式子的原状态，不看化简之后，比如x2x知识点02分式有意义、无意义或值为0的条件对于分式A/B来说条件分式有意义分母不等于零，即B≠0分式无意义分母等于零，即B=0分式值为0A=0且B≠0注意：分式的值是在分式有意义的前提下考虑的.知识点03分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.字母表示：AB=A•CB•C分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数.【易错易混】运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0.知识点04分式的约分与通分分式的约分:根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.【补充说明】约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.注意：有些隐含的因式需要进行因式分解才能得到分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变成同分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母。最简公分母：①如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母。②当分子的分母是多项式式，先将他们因式分解，再确定最简公分母。确定最简公分母的方法：1）分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.2）分母为多项式:①对每个分母进行因式分解；②找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母；③若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.知识点05分式的加减乘除法注意：最后的结果需要化成最简分式或整式。分式的乘除法①分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；③分式的乘方，把分子和分母分别乘方。注意：分式的乘、除混合运算，要从左往右依次进行。分式的混合运算运算顺序：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.知识点06分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的重要特征：①等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.注意：和分式的概念类似，判断是否是分式方程，只看原式中分母是否有未知数，不看化简后。分式方程的解法解分式方程的基本思路：将分式方程转化为整式方程.解分式方程的一般步骤：1）找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；2）去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；【易错点】方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．3）解这个整式方程，求出整式方程的解；4）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.【注意事项】1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.2）分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．4）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.5）分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.知识点07用分式方程解决问题审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.关键：分析题意寻找等量关系，列方程题型一分式的相关概念解｜题｜技｜巧判断是不是分式只看式子的原状态，不看化简之后，比如x2A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查分式的定义，熟记分式的定义是解题的关键．根据分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，逐一判断即可．故选：B．2．设A、B都是整式，若表示分式，则（

）A．A，B都必须含有字母 B．A必须含有字母C．B必须含有字母 D．A，B都必须不含有字母【答案】C【分析】本题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．利用分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，据此分析即可．【详解】解：设A、B都是整式，若表示分式，则B必须含有字母，故选：C．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义求解即可，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．故分式有3个．故选：C．【答案】D故选：D．5．根据表格中的信息，请写出一个含的分式：．…012…分式的值…*无意义**…题型二分式有无意义的条件、分式值为0的条件解｜题｜技｜巧分式的值是在分式有意义的前提下考虑的【答案】D【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零，进而得出答案．故选：D．【答案】D故选：D．【答案】D【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于0”，熟练掌握分式的分母不等于0是解题关键．根据分式的分母不等于0求解即可得．故选：D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是根据的取值，看分母的值是否为进行判断．依据分式有意义的条件进行判断．所以一定有意义的有个．故选：A．【答案】5【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可．题型三分式的求值A． B． C． D．【答案】D故选：D．A． B． C． D．【答案】B，故选：B．x110100100010000－722.92.992.999【答案】B【分析】此题考查分式的性质，注意分式的化简及因变量的取值与自变量的取值之间的联系．先化简代数式，再观察增大时的变化趋势，判断其接近的数值．当的值越来越大时，的值会越来越小，趋近，故选：B．【答案】【分析】本题考查了分式求值，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．故答案为：．15．阅读下面例题解法：根据以上解题方法解答下题：【答案】题型四根据分式值的情况求未知数的取值范围【答案】C【分析】本题主要考查了分式的值为正的条件，根据题意列出不等式成为解题的关键．根据已知得出分式的分子为正数，据此列不等式求解即可．故选C．【答案】A故选：A．【答案】A故选：A分母一定大于0，【分析】本题考查了分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件，熟练掌握分式的值为0、分式的值为正数或负数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义．（1）根据分式值为0的条件解答即可；题型五分式的求整问题解｜题｜技｜巧分式的求整问题，要学会对分式进行化简，保证分式的分子是个常数，这样就可以求出分式值的整数情况；A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】本题考查了分式的值．先利用分式的运算法则把原式进行化简，再根据分式的值为整数求出的取值即可判断．观察四个选项，选项D符合题意；故选：D．A． B． C． D．【答案】B又为正整数，可能取值的个数是.故选：B．A．0 B．1 C．2 D．8【答案】D∵分式的值为整数，∵也是整数，故选D．A．12或14 B．15或13 C．12或15 D．12或13【答案】C【分析】本题主要考查了分式的化简求值，∵x和y都是正整数，所以y的正整数值是12或15.故选：C.25．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）；【答案】(1)①③④是“和谐分式”【分析】本题主要考查分式的新定义；（1）根据和谐分式的定义逐一判断即可；（2）根据和谐分式的定义计算求解即可；①③④是“和谐分式”．故答案为：①③④．题型六分式的基本性质解｜题｜技｜巧运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；②隐含条件：分式的分母不等于0.26．下列各式中，从左到右的变形正确的是（

）【答案】C【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，分式的性质：分子和分母同时乘以或者除以非0的数或整式，分式的值不变；根据分式的性质进行逐项分析，即可作答．故选：C【答案】D【分析】本题考查分式与等式的基本性质，掌握知识点是解题的关键．根据等式的性质，逐项分析判断，即可解答．故A，B正确，不符合题意；故选D．【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件．根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围．故选：B．A．变为原来的3倍 B．变为原来的C．变为原来的 D．不变【答案】C【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质求解即可得．故选：C．30．利用分式的基本性质填空：(3)【分析】本题考查了分式的基本性质，以及因式分解，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．（1）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可；（2）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可；题型七约分与通分解｜题｜技｜巧根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值；根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变成同分母的分式；31．下列各式中，不能化简的分式是（

）【答案】C【分析】本题考查了分式的约分，运用平方差公式进行因式分解，运用完全平方公式进行因式分解，正确的化简分式是解题的关键．对各选项进行化简，然后判断作答即可．故选：C．【答案】B【分析】本题考查了分式的通分，确定最简公分母是解题的关键．将分母分解因式后，找到各分母的最小公倍式作为公分母，再将各分式化为该公分母的形式即可．故选：B．【答案】B【分析】此题考查了通分，掌握通分的定义即通分：将异分母分式转化成同分母的分式是解题的关键．根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案．故选：B．【答案】.故答案为：【详解】本题考查了分式的约分和通分．（1）先将原式的分子分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案；（2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可．题型八最简分式与最简公分母解｜题｜技｜巧分子与分母没有公因式的分式；1）分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.2）分母为多项式:①对每个分母进行因式分解；②找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母；③若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义判断即可，掌握最简分式的定义是解题的关键．综上，不是最简分式有个，故选：．【答案】A【分析】此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．根据最简公分母的定义求出所求即可．故选：A．【答案】D【分析】本题考查了最简公分母“确定最简公分母的一般方法：1、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积；2、如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当作一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母”，熟练掌握确定最简公分母的方法是解题关键．根据确定最简公分母的一般方法即可得．故选：D．39．下列各式中，最简分式有个．【答案】2【分析】本题主要考查的是最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可．③不是分式；综上分析可知：最简分式有2个．故答案为：2．40．判断下列各式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式．【答案】(1)是【分析】本题考查了最简分式的判断，将分式化为最简分式．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．（1）先判断是否是最简分式，不是的话化简即可；（2）先判断是否是最简分式，不是的话化简即可；（3）先判断是否是最简分式，不是的话化简即可．【详解】（1）是最简分式题型九分式的四则混合运算解｜题｜技｜巧分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先进行括号内的运算；同级运算，按照从左到右的顺序进行.41．计算：【分析】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意约分的灵活应用．（1）根据分式混合运算的法则进行计算即可．（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．【分析】本题主要考查分式的化简运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、因式分解以及分式的乘除法法则．先算括号里的加减，再算乘除进行化简即可．【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先计算分式的除法，再计算分式的加减法即可．44．计算：【分析】本题考查分式的加减乘除混合运算，提公因式，平方差公式，掌握知识点是解题的关键．（1）括号里应用分式的减法运算法则，平方差公式化简，再用分式乘除运算法则，最后约分即可；（2）括号里应用分式的减法运算法则，提公因式化简，再用分式乘除运算法则，最后再根据减法法则计算即可．45．计算：【答案】(1)(2)【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的乘除法和加法可以解答本题．题型十已知分式恒等式确定分子或分母【答案】D【分析】本题考查的知识点是分式的通分、解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握分式的运算法则．故选：．【答案】B【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键．右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B．故选B．【答案】【分析】本题考查了分式的减法、二元一次方程组，熟练掌握分式的减法法则是解题关键．先计算等式右边的减法，再与等式的左边进行比较可得一个关于的二元一次方程组，解方程组即可得．故答案为：．【答案】1故答案为：1．【答案】3题型十一分式运算的实际应用解｜题｜技｜巧掌握分式运算的实际应用，关键要看题干中的数量关系列出分式；(2)请比较甲、乙两人的平均单价，判断哪一个更便宜，并说明你的理由．(2)乙的平均单价更便宜，见解析（1）利用两次加油的价格以及购买的质量与钱数得出即可；（2）根据总钱数除以总千克数求出甲乙两人加油的平均价格，利用作差法比较即可．答：乙的平均单价更便宜．52．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证些数学结论．(1)糖水实验(2)糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，根据生活经验，请你写出个新的糖水不等式___________．(3)见解析【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则和不等式的性质是解题的关键．（1）根据题意写出新的分式和不等式即可；（2）加入m克糖后，分子分母都变化，此时需要证明不等式的正确性，利用做差法即可；（3）利用（2）的结论来证明即可．∵糖水加水后会变淡，即糖水的浓度变小，53．列式计算：(2)小敏用电脑打字的速度相当于手写速度的4倍，设她手写速度为字，那么她用电脑打3000字比手抄少花多长时间？【分析】本题考查了列代数式（分式），分式的混合运算的应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）先利用速度公式分别表示出电脑打字和手写的时间，然后求它们的差即可；（2）解：设他手写的速度为字，则用电脑打字的速度为字，54．小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件．(1)求小王两次共采购了多少件该商品；(2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？(2)第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍【分析】本题考查分式运算的实际应用：（1）根据数量等于总价除以单价，求出每次采购的数量，再相加即可；（2）用第一次的数量除以第二次的数量进行求解即可．第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍．(1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价；(2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？（2）用A种健身器材的单价+B种健身器材的单价，列式计算即可．题型十二分式化简求值解｜题｜技｜巧分式的化简求值要注意代入的值不能使分式无意义；【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．57．下面是嘉嘉进行分式化简求值的过程．(1)嘉嘉的解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)请你写出正确的解题过程．【答案】(1)一(2)，原式的值为【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先计算分式的除法，再算加减，逐一判断即可解答；（2）先计算分式的除法，再算加减，即可解答．【详解】（1）解：嘉嘉的解题过程中，从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）解：正确的解题过程如下：【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算，分式有意义的条件是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再根据分式有意义的条件确定所选的数，再代入求值即可．【答案】任意报一个a的值，小虎都可以用这个数减去1，马上说出这个代数式的值．【分析】此题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简分式，再根据题意进行解答即可．∴任意报一个a的值，小虎都可以用这个数减去1，马上说出这个代数式的值．【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，熟练计算是解题的关键．综上，原式的值为．题型十三解分式方程解｜题｜技｜巧【易错点】方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．3）解这个整式方程，求出整式方程的解；4）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.61．解方程：(2)无解【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．∴原方程无解．62．解分式方程：【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．63．解方程：(2)无解【分析】本题考查了分式方程的求解，根据分式方程的解题流程按步骤求解并检验是解决本题的关键．∴原方程无解．【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程去分母转化为整式方程；将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．65．解方程：(2)无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．题型十四根据分式方程解的情况求值A．1 B．2 C．1 D．2【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握分式方程的解是使分式方程成立的未知数的值是解题的关键．故选：A．【答案】C故选：C．【答案】3故答案为：3．原方程的解为负数，【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式；利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．题型十五分式方程的增根与无解问题解｜题｜技｜巧解决分式方程的增根与无解问题，要先解出该分式方程的含参结果，再将增根情况和无解情况代入即可求出参数范围；增根是原分式方程的分母为零的根；无解一种情况是增根，另一种情况是解出的分式方程含参结果中分母为0的结果；A．3 B． C．1 D．【答案】A【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．故选：A．A．4或 B．或 C．1或或6 D．1或4或6【答案】C综上，k的值为1或或6，故选：C．【答案】2【分析】本题考查分式方程无解问题．∵方式方程无解，故答案为：2．【答案】【分析】本题考查了分式方程增根问题，先解分式方程，求出分式方程的解，进而求出增根得到关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解增根的意义是解题的关键．∵分式方程有增根，故答案为：．(1)若分式方程无解，求的值；(2)若分式方程的解是负数，求的取值范围．【答案】(1)的值为或或；【分析】本题主要考查了解分式方程、根据方程的解的情况求参数的取值范围，分式方程无解分为两种情况：分式方程化成的整式方程无解、整式方程的解是分式方程的增根．当整式方程的解为分式方程的增根时，综上所述，的值为或或；题型十六分式方程的实际应用解｜题｜技｜巧审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.关键：分析题意寻找等量关系，列方程76．小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：（1）如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；（2）一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；（3）无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元；请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？【答案】小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意可以列出相应的分式方程，然后根据解分式方程的方法即可解答本题．【详解】解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，根据题意得：答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天．77．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．求人工每人每小时分拣多少件？【答案】人工每人每小时分拣60件快件．【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程求解．设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件，答：人工每人每小时分拣60件快件．78．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．79．晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车新能源车油箱容积：40升电池电量：60千瓦时油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米续航里程：a千米每千米行驶费用：元每千米行驶费用：元注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）【答案】(1)【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．（1）根据每千米行驶费用相应的费用续航里程，即可求解；（2）①结合（1）列出分式方程，解方程求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．故答案为：；燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；(1)的平方差倒数是______；【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了对平方差倒数的理解，完全平方公式的应用、分式方程的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．（3）利用因式分解化简求解即可．的平方差倒数是，故答案为：；，b，n为正整数，可取的最小值为6，期中基础通关练（测试时间：10分钟）1．（2425八年级上·河北保定·期中）下列式子是分式的是（

）【答案】B【分析】本题考查的是分式的定义，只要是分母中含有字母的代数式即为分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义逐一分析即可．【详解】解：A：，分母为常数2，不含字母，属于整式，不是分式，故本选项不符合题意；B：，分母为字母，符合分式定义，故本选项符合题意；C：，分母为常数，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意；故选：B．【答案】B故选：B．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为的条件是解题的关键．根据分式值为可得分子为，分母不为，即可求解．故选：A．A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定【答案】B【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．将原分式中的x和y分别替换为和，化简后比较与原分式的关系．故选：B．【答案】【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可．故答案为：．【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解，最后要检验所得的根是否为增根．通过交叉相乘将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验所得的根．【分析】本题考查分式的约分，将分子，分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，进行约分化简即可．【答案】/0.6故答案为：.【分析】本题考查分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，把第二个分式变形后根据同分母分式的运算法则计算即可．【答案】原方程无解【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．∴原方程无解．期中重难突破练（测试时间：10分钟）11．（2425八年级上·北京房山·期中）下列各式从左到右的变形正确的是（

）【答案】D【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质解答即可．故选：D．12．（2425七年级上·北京·期中）如果a名同学b小时共搬运c块砖，那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时间是（

）小时A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵一名同学一小时搬运块，所以c名同学一小时运块，故选：D．A．1 B．0 C．0或 D．0或1【答案】B【分析】此题考查分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零，据此列得等式或不等式，求出答案．故选：B．【答案】C【分析】本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据分式方程的解法和增根的定义即可确定的取值范围．由于分式方程的解为正数，故选：C．【答案】故答案为：【答案】0，1，2，5故答案为：0，1，2，5．【答案】【分析】此题考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握处理增根问题的步骤：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．故答案为：．18．（2425八年级上·河北唐山·期中）《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之