专题01有理数及其概念（15个考点梳理题型解读提升训练）(原卷版)

专题01有理数及其概念15个考点梳理题型解读提升训练）【清单1】注意：0即不是正数，也不是负数；a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(3)注意：有理数中，1、0、1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.【清单2】数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.【清单3】相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：ab+c的相反数是(ab+c)=a+bc；ab的相反数是ba；a+b的相反数是ab；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为1.（5）相反数的绝对值相等【清单4】绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；【清单5】有理数比大小（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）1，2，+1，+4，0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。【考点题型一】正负数的意义【例1】（2021·北京·二模）四个数﹣1，0，1，中为负数的是（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【点睛】本题考查了正数的定义，即正数是大于零的数，注意零既不是正数也不是负数，熟练掌握正数的定义是解题的关键．【变式12】（2223七年级上·北京昌平·期中）下列有理数，0，，+3.5中，负数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键．【变式13】（2223七年级下·北京·期中）下列各数中，是负数的是（

）【考点题型二】相反意义的量A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．故选：B．【变式22】（2324七年级上·北京朝阳·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时记作m．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．【变式23】（2324七年级上·北京·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作元，则亏本30元记作元．【考点题型三】正负数的实际应用【变式33】（2324七年级上·北京·期中）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（

）A． B． C． D．【考点题型四】0的意义【例4】（2223七年级上·北京·阶段练习）下列有关“0”的叙述中，错误的是（

）A．0既不是正数，也不是负数 B．0℃是零上温度和零下温度的分界线C．海拔是0m表示没有海拔 D．0是最小的自然数【变式41】（2022七年级上·北京·专题练习）下面关于0的说法：（1）0是最小的正数；（2）0是最小的非负数；（3）0既不是正数也不是负数；（4）0既不是奇数也不是偶数；（5）0是最小的自然数；（6）海拔0m就是没有海拔．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式42】（2324七年级上·北京·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（

）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式43】（2024七年级上·北京·专题练习）零是（）A．最小的整数 B．最小的正数 C．最小的有理数 D．最小的非负整数【变式44】（2022七年级上·北京·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有【考点题型五】有理数的概念【变式52】（2324七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥带“”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；其中错误的说法的个数为（

）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【变式53】（1516七年级上·四川广安·阶段练习）下列说法错误的是（

）A．0既不是正数也不是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数【考点题型六】有理数的分类【例6】（2324七年级上·北京丰台·期中）下列各数中，是负有理数的是（

）【变式61】（2024七年级上·北京·专题练习）把下列各数分别填入相应的大括号里：负整数集合：{_________}；非负数集合：{_________}；正分数集合：{_________}；负分数集合：{_________}．【变式62】（2024七年级上·北京·专题练习）把下列序号填在相应的大括号里．(1)整数{}(2)正分数{}(3)非负数{}(4)负有理数{}正数集合：{

…}；整数集合：{

…}；非负数集合：{

…}；负分数集合：{

…}．【考点题型七】数轴的三要素【例7】（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示【变式71】（1920七年级上·四川遂宁·期中）图中所画的数轴，正确的是（

）A． B．C． D．【变式72】（2223七年级上·河北沧州·阶段练习）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【变式73】（1920七年级上·北京·阶段练习）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（

）【考点题型八】用数轴上点表示有理数A．点的左侧 B．点的右侧C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点A． B． C． D．A． B． C． D．无法确定A．7 B．6 C． D．【变式84】（2324七年级上·北京房山·期中）（1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列有理数：（2）借助数轴，用“”连接（1）中的各数：____________________．【变式85】（2324七年级上·北京朝阳·期中）在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用“＜”号连接）．【考点题型九】利用数轴比较有理数大小【例9】（2324九年级上·北京顺义·期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）【变式91】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）【变式92】（1617七年级上·陕西西安·阶段练习）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）【考点题型十】相反数的定义【例10】（1617九年级下·江苏苏州·阶段练习）的相反数是（

）A． B． C． D．A．3 B． C． D．【变式102】（2324七年级上·北京丰台·期中）下列各对数中，互为相反数的是（

）【变式103】（1415七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（

）【考点题型十一】相反数的应用【变式113】（2425七年级上·全国·随堂练习）已知A为数轴上的一点，将A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，得到点B，若A、B两点对应的数恰好互为相反数，求A点对应的数．【考点题型十二】多重符号化简【例12】（2122七年级上·广东汕头·期中）下列各式的化简，正确的是（

）A． B．1 C． D．2022【变式122】（2122七年级上·北京平谷·期中）―（―（―（＋8）））化简得（

）A．8 B．－8 C． D．－【变式123】（2122七年级上·北京平谷·期中）计算：|－23|＝；－（－3）＝；－[－（－4）]＝；＋（－5）＝；【考点题型十三】求一个数的绝对值【变式131】（2223七年级上·北京密云·期末）下列有理数中，绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．4【变式132】（2324七年级上·北京朝阳·期末）的绝对值为（

）【考点题型十四】绝对值的性质A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【变式141】（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（

）A． B． C． D．A．2 B．8 C．或2 D．8或(1)求a，b，c的