一元一次方程的应用第2课时教案沪科版七年级数学上册

第三章一次方程与方程组3.3一元一次方程的应用第2课时储蓄问题和销售问题

一、教学目标1.理解本金、利率等数量间的关系，能用一元一次方程分析并解决储蓄问题.2.理解进价、售价、利润等数量间的关系，能用一元一次方程分析并解决销售问题.3.经历列方程解决实际问题的过程，强化方程的模型思想，进一步培养学生利用一元一次方程分析问题、解决问题的能力.4.通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.

二、教学重难点重点：理解储蓄问题和销售问题中各种数量之间的关系.难点：能用一元一次方程分析并解决储蓄问题和销售问题.

三、教学过程

三、教学过程（一）创设情境回顾：运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？预设：情境：你在下列图片中看到了什么？你在生活中见过它们吗？你知道它们表达的意思吗？师生活动：教师带领学生回顾上节课的内容后，给出实际情境，先让学生简单思考，然后引出本节课要学的内容.学生从日常生活角度思考问题，并根据经验作答.设计意图：通过回忆一元一次方程实际应用的基本过程为本课时做铺垫，通过贴近生活的的情境展示激发学生的好奇心，活跃课堂气氛并由此引出今天的课题——储蓄问题与销售问题.（二）探究新知任务一用一元一次方程解决储蓄问题思考：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25％.设王大伯当时存入银行x元，你能表示出到期后所得利息吗？（2）若到期后得到本息和元（不计复利），你能求出王大伯当时存入银行多少钱吗？合作探究：1.先独立思考，再小组合作充分讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间5分钟.师生活动：教师组织学生合作探究：先独立思考，再交流探讨，学生尝试用学过的知识思考，并回答.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；最后教师展示答案.讨论时间5分钟.预设：（1）本金×利率×期数=利息.设王大伯当时存入银行x元，则2年的利息为2×2.25％x=4.5％x本金+利息=本息和.根据题意，得x+2×2.25％x解方程，得x=.答：王大伯当时存入银行元.总结:储蓄问题常用数量关系：本金×利率×期数=利息本金+利息=本息和设计意图：从用一次整式表示各个数量开始，让学生回顾相关公式，并由浅入深地掌握运用公式列一元一次方程的基本思路，培养从现实世界抽象出数学模型的意识，以及发现问题与解决问题的能力.任务二用一元一次方程解决销售问题思考：某商店将一种书包按进价（设为x元）提高30％作为标价，然后再按标价9折出售.设每个这种书包标价为元，打9折后的售价为元，每个书包能盈利元；若这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，你能求出这种书包每个进价是多少吗？销售这种书包的利润率是多少？合作探究：1.先独立思考，再小组合作充分讨论；2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3.讨论时间5分钟.师生活动：学生观察、思考，并小组讨论，在教师的引导下思考并回答问题.小组合作，写出答题过程，全班交流.教师巡查，指导不会解答的学生，教师选派代表回答，并展示答案.预设：（1）实际售价－进价（或成本）=利润这种书包的标价为（1+30％）x元，打9折后的售价为910×（1+30％）x元，每个书包能盈利910（2）利润÷成本×100％=利润率根据题意，得910×（1+30％）解方程，得x=50.答：这种书包每个进价50元，利润率为8.50÷50×100％=17％.注意：列方程是，式子中尽量保留计算过程.总结：买卖商品的问题中涉及的等量关系有实际售价－进价（或成本）=利润利润÷成本×100％=利润率注：列方程时，式子中无需×100％（只用于将利润率的表现形式转为百分率）.设计意图：通过循序渐进的探究活动，依次表示销售模型的各个量，并加深对数量之间关系的理解，自发地感悟出用相关公式列一元一次方程的方法，培养代数意识和解决问题的能力.（三）应用新知师生活动：给学生审题时间，然后带领学生一起梳理解题思路，同时给出提醒和纠正.学生独立自主完成，然后相互交流，积累解决问题的经验.例1：张老师在银行以定期一年整存整取的方式存入人民币12000元，到期得到本息12270元，求这项储蓄的月利率.分析：本题涉及的等量关系为：本金×利率×期数=利息，本金+利息=本息和.其中本金为12000元，设未知量月利率，一年为12个月，所以期数为12.解：设这项储蓄的月利率为x，根据题意，得12000+=×x×解得x=0.001875=0.1875%.答：这项储蓄的月利率为0.1875%.注意：①年利率对应的期数为年数，月利率对应的期数为月数；②设百分率时，可不带百分号，将其看作分数求出后再转化为百分率.例2：小明将压岁钱先后以两种方式储蓄了共5000元钱，第一笔储蓄的年利率是4%，第二笔是5%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元？分析：本题涉及的等量关系为：本金×利率×期数=利息.题目中有两个未知本金，我们可以设出一个，另一个可以用已设未知数表示出来.本金（元）年利率期数（年）利息x4%1x×4%×15000－x5%1（5000－x）×5%×1解：设第一笔存了x元，第二笔存了（5000－x）元.根据题意，得x×4%×1+（5000－x）×5%×1=235.解这个方程，得x=1500.那么5000－x=3500（元）.答：两种储蓄分别存了1500元和3500元.例3：一件棉袄因季节关系按原价的8折出售，利润率为10％，它的进价为2000元，那么这件棉袄的原价是多少元？分析：本题涉及的等量关系为：实际售价－进价（或成本）=利润，利润÷成本×100％=利润率.用原价表示出售价后，根据公式建立方程即可.解：设原价为x元，根据题意，得0.8x－20002000=10％或0.8x－2000解方程，得x=2750.答：这件棉袄原价为2750元.总结：在套用公式时，为了方便计算可灵活变形，如：成本×利润率=利润.例4：书店里某本书定价10元，成本是8元.为了促销，书店决定让利10％，则该书应打几折？分析：本题涉及的等量关系为：实际售价－进价（或成本）=利润.因为让利10％，所以利润为（10－8）×（1－10％）元，而实际售价为定价×折扣，其中折扣=折数10解：设该书应打x折，根据题意，得10×x10−8=（10－8）×（1－解得x=9.8.答：该书应打九八折.总结：打折时，售价=标价×折数设计意图：通过例题的学习，让学生掌握本节知识点的常见题型，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间提高解题能力.巩固新知1.某超市正在热销某种商品，其标价为每件10元，若这种商品打7折销售，则每件可获利1元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的方程为

(

)A.10×0.7−x=1 B.C.(10−x)×0.7解：A2.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元;如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫每件的原价是(

)A.160元 B.180元 C.200元 D.220元解：设这种衬衫每件的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程0.6x+解得x=2003.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打(

)A.9折 B.5折 C.8折 D.7.5折解：把进价看做单位“1”，设打y折，则1.2×解得：y=9故选A．设出进价，利用利润=售价−进价，列出方程进行求解．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息4.5万元．甲种贷款年利率为9%，乙种贷款年利率为12%，该厂申请甲种贷款多少万元？解：设甲种贷款有x万元，那么乙种贷款有(40−x9％解得：x=10答：该厂申请甲种贷款10万元

.5.为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：期数教育储蓄年利率/%一年2.25三年3.24六年3.60方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期；方式二：直接存六年期的．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？解：设两种储蓄方式开始存入的本金分别为x元、y元．按方式一可得x(1+3×3.24%)(1解得x≈12460.05按方式二可得y(1+6×3.60%)解得y≈