11.2 一元一次不等式（第1课时）（分层作业）【解析版】

基础训练1．已知关于x的不等式（m﹣1）x|m|≥0是一元一次不等式，则m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．不能确定【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出|m|＝1且m﹣1≠0，求解即可．【解答】解：根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0可得：|m|＝1且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式2（2x+3）＞3x+3的解集为（）A．x＜3 B．x＞﹣3 C．x＞97 D．【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可得出答案．【解答】解：2（2x+3）＞3x+3，4x+6＞3x+3，4x﹣3x＞3﹣6，x＞﹣3，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的步骤是解题的关键．3．一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为（）A．2x+1＞5 B．2x＜3x﹣2 C．4x+1＜6x+5 D．1﹣5x＞5﹣3x【分析】分别求出四个不等式的解集，与数轴对照即可．【解答】解：由题意得：数轴表示的解集为：x＞﹣2，A、2x+1＞5，解得x＞2，故A不符合题意；B、2x＜3x﹣2，解得x＞2，故B不符合题意；C、4x+1＜6x+5，解得x＞﹣2，故C符合题意；D、1﹣5x＞5﹣3x，解得x＜﹣2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算不等式的解集是解题的关键．4．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的解，则关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣10123…【分析】根据表格中的数据可知：当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，然后即可写出不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣2时，y＝0，当x＞﹣2时，y＞0，∴关于x的不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．实数a在数轴上对应的点如图所示．若a+b＜0，则整数b的值可以为﹣3（答案不唯一）．【分析】根据数轴可知a＝2，然后根据a+b＜0，可以求得b的取值范围，从而可以写出符合题意的b的一个值．【解答】解：由数轴可得，a＝2，∵a+b＜0，∴2+b＜0，∴b＜﹣2，∴b的值可以为﹣3，故答案为：﹣3（答案不唯一）．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解、数轴，熟练掌握解不等式的方法是解答本题的关键．6．若不等式5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7的最小整数解为方程5x﹣ax＝7的解，则a的值为6．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，代入方程求出a的值即可．【解答】解：5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7，5x﹣10+3＜6x﹣6+7，5x﹣6x＜﹣6+7﹣3+10，﹣x＜8，x＞﹣8，故不等式5（x﹣2）+3＜6（x﹣1）+7的最小整数解为﹣7，∴5×（﹣7）﹣a×（﹣7）＝7，即﹣35+7a＝7，解得a＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．7．若关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，则实数a的取值范围是a＞6．【分析】先求出方程的解，根据解的情况，列出不等式进行求解即可．【解答】解：∵2x﹣6＝﹣a，∴x=3-1∵关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，∴3-1解得：a＞6；故答案为：a＞6．【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的综合应用，熟练掌握解不等式是关键．8．解不等式：（1）3x＞2（1﹣x）；（2）4x+5≥6x﹣3；（3）x-32【分析】（1）去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先移项，合并同类项，系数化为1即可；（3）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）由题意得3x＞2﹣2x，3x+2x＞2，5x＞2，x＞（2）由题意得4x﹣6x≥﹣5﹣3，﹣2x≥﹣8，x≤4；（3）由题意得3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），＝3x﹣9﹣6＞2x﹣10，3x﹣2x＞15﹣10，x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键．9．下面是小友同学解不等式2x+13解：去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，①去括号，得4x+2＞9x﹣2﹣12，②移项，得4x﹣9x＞﹣2﹣12﹣2，③合并同类项，得﹣5x＞﹣16，④（1）以上解题过程中，从第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没有乘3；（2）请写出该不等式正确的求解过程．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）第②步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，常数项没乘3；故答案为：②；去括号时，常数项没有乘3；（2）2x+13去分母，得2（2x+1）＞3（3x﹣2）﹣12，去括号，得4x+2＞9x﹣6﹣12，移项，得4x﹣9x＞﹣6﹣12﹣2，合并同类项，得﹣5x＞﹣20，解得x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．10．（2024•眉山）解不等式：x+13-1【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：x+13-12（x+1）﹣6≤3（2﹣x），2x+2﹣6≤6﹣3x，2x+3x≤6+6﹣2，5x≤10，x≤2，其解集在数轴上表示如下：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2024•盐城）求不等式1+x3≥x﹣【分析】根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解，并写出正整数解即可．【解答】解：1+x31+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．所以此不等式的正整数解为：1，2．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．能力提升12．若关于x的不等式4x﹣1＜﹣2x+a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】先移项解不等式4x﹣1＜﹣2x+a，再根据不等式的解建立方程求解即可．【解答】解：4x﹣1＜﹣2x+a，4x+2x＜a+1，6x＜a+1，∴x＜由题图知，此不等式的解集是x＜1，∴a+16解得a＝5．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组x-y=2m+1x+3y=3的解满足x+y＞1，则m的取值范围是m＞﹣1【分析】利用①+②得到2x+2y＝2m+4，变形可得x+y＝m+2，由x+y＞1，得到关于m的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：x-y=2m+1①x+3y=3②①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，∵x+y＞1，∴m+2＞1，∴m＞﹣1．故答案为m＞﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式，熟练掌握解题法则是解题的关键．14．关于x的方程1-3x2+a=a-13的解是x＝1，求关于【分析】利用方程1-3x2+a=a-13的解是x＝1求得【解答】解：∵关于x的方程1-3x2+a=a-13的解是∴﹣1+a=a-1∴a＝1，∴关于x的不等式34ax+1去分母得9x+2≥6，移项得9x≥6﹣2，合并得9x≥4，系数化为1得x≥4∴不等式的最小整数解为1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式在整数解，明确方程解的概念，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．拔高拓展15．若定义max{a，b}是a与b中的较大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是112【分析】根据题意列出一元一次不等式，再根据结果确定y的最小值．【解答】解：当x+3≥﹣x+8时，解得x≥5∴y＝x+3．∵x≥5x+3≥11则y≥11当x+3＜﹣x+8时，解得x＜5∴y＝﹣x+8，∵x＜5﹣x+8＞11则y＞11∴y的最小值为112故答案为：112【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解不等式的计算方法．16．阅读与理解：若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的“覆盖不等式”．根据以上信息，解决下列问题：（1）不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）（2）若x＜﹣2是关于x的不等式﹣x+4m＞1的“覆盖不等式”，试求m的最大整数值．【分析】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；（2）先解不等式﹣x+4m＞1可得x＜4m﹣1，再根据覆盖不等式的定义可4m﹣1≤﹣2