山东省临沂市沂南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

第第页山东省临沂市沂南县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x3+2x＝0 B．x（x﹣3）＝0C．1x2−x=1 D．y﹣2．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如若关于x的方程x2+ax+6＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9 B．5 C．3 D．﹣34．已知⊙O的半径为10，OP＝8，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不确定5．根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（）x﹣101234y﹣7﹣5﹣151323A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜56．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣27．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C，此时点A在边B′C上，若BC＝5，A′C＝3，则AB′的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k≤1 D．k＞19．若二次函数y＝（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3.5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y310．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x＞2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于﹣611．（多选）如图，已知锐角∠AOB，按如下步骤作图：（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；③连接OM，MN，ND．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．∠COD＝3∠MND12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．下列结论：①b＞0；②方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根；③a+b+c＞0；④a﹣c＝2．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题（每小题3分，共12分）13．抛物线y＝x2+2x﹣4与y轴的交点坐标是．14．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径为cm.16．一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是2，求另一个根及k的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（﹣4，1）．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，并写出C1的坐标；（2）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出C2的坐标．19．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件．（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件童服装应降价多少元？（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由．20．已知：二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（2）当﹣1＜x＜2时，观察图象，直接写出函数值y的取值范围．21．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：BC＝EF；（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．23．如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.4m的树，距离这棵树10m的N处有一面高1.8m的围墙．建立如图所示平面直角坐标系．已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：x0261012y00.882.162.802.88①根据上述数据，求满足的函数关系；②求喷水头喷出的水柱最大高度；（2）又一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04x2+bx，假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出同时满足这两个要求的常数b的范围．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；B.方程整理为：x2-3x=0，符合一元二次方程定义，正确．C.不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；D.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义判定。只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B.是中心对称图形，故该选项符合题意；C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。利用中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得(−3解得：a=5；故答案为：B．【分析】根据一元二次方程根的定义求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵OP=8、∴OP<r，则点P在⊙O故答案为：A．【分析】根据点与圆的位置关系判定。根据题意得⊙O的半径为10，则点P到圆心O的距离小于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点P在⊙5．【答案】A【解析】【解答】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，y=0，即这个数是ax故关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0故答案为：A．【分析】观察表格，可发现y的值−1和5最接近0，再看对应的x的值即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：故答案为：A．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'∴CB∴AB故答案为：A．【分析】根据图形旋转的性质可得CB8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：Δ=解得：k<1故答案为：A【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式求解。有两个不相等的实数根，则9．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为y=(∴该函数的对称轴为：x=3，∴点A到对称轴的距离为：|−1−3点B到对称轴的距离为：|2−3点C到对称轴的距离为：|3∵a=1>0，∴该函数图象开口向上，∵0.∴y1故答案为：D．【分析】二次函数抛物线开口向上，且对称轴为x=3．根据图象上的点距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线经过点(0，−4∴抛物线对称轴为直线x=3∵抛物线经过点(−2∴当x<32时，y随∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；∴x>32时，y随由对称性可知，在x=32处取得最小值，且最小值小于故答案为：D．【分析】根据二次函数的图象及性质求解。根据抛物线经过点(0，−4)，(311．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：如图，A、连接MC，CD=MC，CD=B、连接ON，由OM=ON，∠OMK=∠ONL，∠MOK=∠NOL，得到△OMK≌△ONL(ASA)，因此OK=OL，得到∠OKL=∠OLK，由OC=OD，得到C、由OM=ON=MN，得到∠MON=60°，而MC=CD=D、由圆周角定理得到∠MND=12∠MOD故答案为：ABC．【分析】根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质平行线的判定逐一分析判定。12．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴﹣b2a∴b＝2a＞0，①正确；∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个相等的实数根，∴方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，②正确；由图象可得x＝﹣3时，y＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝1时，y＝a+b+c＞0，③正确．∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴a﹣b+c＝a﹣2a+c＝﹣a+c＝﹣2，∴a﹣c＝2，④正确．故答案为：A．

【分析】根据二次函数的图象及性质判定。由抛物线的开口方向以及对称轴的位置可判断①，由抛物线顶点坐标为(−1，−2)可判断④，由当x=−3时，y>0及抛物线的对称轴可得当x=1时，13．【答案】（0，﹣4）【解析】【解答】解：将x=0代入y=x2+2x−4∴抛物线与y轴交点坐标为(0故答案为：(0【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征求解。将x=0代入解析式求解即可．14．【答案】20%【解析】【解答】解：设2020−2022年买书资金的平均增长率是x，根据题意得：5000(解得：x1=0.∴2020−2022年买书资金的平均增长率是20%故答案为：20%【分析】利用2022年该学校用于购买图书的费用=2020年该学校用于购买图书的费用×(1+2020−2022年买书资金的平均增长率)215．【答案】2.5【解析】【解答】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4−x，MF=2，在Rt△OMF中，即：(4−x)解得：x=2.5故答案为2.5.【分析】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4−x，MF=2，在Rt△OMF中，应用勾股定理求解即可.16．【答案】①③④【解析】【解答】解：设AB与DE的交点为F

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，故①正确；

∵∠2=45°，∠E=60°，

∴∠EFB=∠E+∠2=105°，

∴∠EFB≠∠CAB，

∴AC与DE不平行，故②错误；

∵∠4=∠B=45°，∠C=45°，

∴∠4=∠C，

∴AC∥DE，故③正确；

当∠1=15°时，∠2=90°-15°=75°，

∴∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°.

∵∠B=45°，

∴∠B+∠EFB=180°，

∴BC∥DE，故④正确.

综上可得：①③④正确.

故答案为：①③④.

【分析】设AB与DE的交点为F，根据同角的余角相等可判断①；由外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=105°，根据平行线的判定定理可判断②；根据∠4=∠B=45°，∠C=45°可得∠4=∠C，根据平行线的判定定理可判断③；由余角的性质可得∠2=90°-∠1=75°，根据外角的性质可得∠EFB=∠E+∠2=60°+75°=135°，则∠B+∠EFB=180°，据此判断④.17．【答案】解：将x＝2代入原方程得：22+k×2﹣2＝0，∴k＝﹣1．设方程的另一个根为x1，依题意得：2⋅x1＝﹣2，∴x1＝﹣1．∴方程的另一个根为﹣1，k值为﹣1．【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求解。x118．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．C1（4，﹣1）；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求．C2（﹣1，﹣4）．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找到A，B，C的对称点（2）根据中心对称的性质找到A，B，C的对称点19．【答案】（1）解：设每件童服装应降价x元，根据题意，得（80﹣50﹣x）（200+20x）＝7500，整理，得x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15，∵尽可能让利于顾客，∴x＝15，答：每件童服装应降价15元；（2）解：该店铺每周不可能盈利10000元，理由为：设该店铺每周可能盈利10000元，则（80﹣50﹣x）（200+20x）＝10000，整理，得x2﹣20x+200＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣4×200＝﹣400＜0，∴所列方程没有实数根，故该店铺每周不能盈利10000元．【解析】【分析】（1）设每件童服装应降价x元，根据单件利润×销售量=总利润列方程求解即可；（2）基本关系：总利润=每件利润×数量。根据题意列一元二次方程，利用根的判别式判断根的情况即可得出结论．20．【答案】（1）解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）；对称轴为直线x＝1，列表，x…﹣10123…y…03430…描点，连线，（2）解：根据函数图象可得，﹣1＜x＜2时，y的取值范围是0＜y≤4．【解析】【分析】（1）根据画二次函数的图象的方法求作。将函数解析式化成顶点式，然后确定对称轴和顶点坐标，根据对称轴，在对称轴的左右两边各选两个点最为横坐标x的值，然后代入求出函数值y，然后填入表格，根再描点连续即可；（2）根据函数图象直接求解．找出﹣1＜x＜2这部分函数图象，确定这部分图象对应的y的取值范围。21．【答案】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，AB=AE∠∴△ABC≌△AEF（SAS），∴BC＝EF；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝64°，∴∠BAE＝180°﹣64°×2＝52°，∴∠FAG＝∠BAE＝52°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝52°+25°＝77°，∴∠AGE＝77°．【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°−