(完整版)初中苏教七年级下册期末数学质量测试题目(比较难)解析

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学质量测试题目(比较难)解析一、选择题1．下列各式运算中正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2+a3=a5 C．a3·a3=2a6 D．（a2）4=a82．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．等腰三角形是轴对称图形 D．垂线段最短3．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是()①当＝5时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，＝20；③当＝16时，＝18；④不存在一个实数使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．ab+ac+1=a（b+c）+1C．a2-2a-3=（a-1）（a-3） D．a2-8a+16=（a-4）25．不等式组的解集是，那么m的取值范围（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的个数有同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：2x•（﹣3xy）＝___．10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）11．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是_____边形．12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是______．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是_______（写出所有可能的序号）．15．三角形的三边分别为，则的取值范围是___________．16．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，若AE＝3cm，△ABC的面积为12cm2，则DC的长=__________cm．17．计算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．三、解答题21．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图，AB∥CD，．求证：．证明：（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、a3•a3=a6，故此选项不符合题意；D、（a2）4=a8，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，理解运算法则是解题基础．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解答．【详解】解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；B、为必然事件，不合题意；C、为必然事件，不合题意；D、为必然事件，不合题意．故选A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，垂线段的性质．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3．C解析：C【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．D解析：D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解不等式①，得：∵不等式组的解集是∴故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题；【详解】解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补；若，则；是假命题，时，；直角都相等；是真命题；相等的角是对顶角是假命题．故选：A．【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解．【详解】解：由题意可得：点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...，∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2020÷4=505，∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．8．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，∴x＋x＋x−24°＝180°，解得x＝68°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．二、填空题9．-6x2y【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．【详解】解：2x•（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．10．①③【详解】分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．详解：①符合对顶角的性质，故①正确；②两直线平行，内错角相等，故②错误；③符合平行线的判定定理，故③正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．故答案为①③．点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．11．十二【分析】根据多边形的内角和公式及外角和的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．12．-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．【详解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．13．a＜2【分析】先求方程组的解，用a表示x、y的值，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．【详解】解：解方程组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．用a表示出方程组的解是解题的关键．14．①③④【分析】根据平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，根据垂线段最短，可得②的周长大于32，据此分析即可．【详解】解：平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，①周长＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周长一定大于32m；③周长＝2（10＋6）＝32（m）；④周长＝2（10＋6）＝32（m）；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平移的实际应用，垂线段最短，掌握平移的性质是解题的关键．15．【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．解析：【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】由题意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．16．4【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△解析：4【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．【详解】∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴×AE×CD=6，∴×3×CD=6，解得：CD=4（cm），故答案为：4.【点睛】此题考查三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出S△ADC是解题关键．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．【详解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项．【详解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．x<3，图见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：由①得，由②得，则不等式的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示如图．【点睛】本题考查了一元一解析：x<3，图见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：由①得，由②得，则不等式的解集是，原不等式组的解集在数轴上表示如图．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．三、解答题21．（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及解析：（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【详解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．22．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花解析：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.【详解】解：（1）甲超市：当200＜x≤300时，花费为：；当x＞300时，花费为：；乙超市：当x＞300时，花费为：；故答案为：；；；（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：，解得：；∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.23．（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型解析：（1）一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）有三个方案：方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．【详解】解（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据题意得：，解得，答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨；（2）设渣土运输公司派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车（12－m）辆，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝6,7,8.因此有三个方案，方案一：派出大型渣土运输车6辆，则派出小型渣土运输车6辆；方案二：派出大型渣土运输车7辆，则派出小型渣土运输车5辆；方案三：派出大型渣土运输车8辆，则派出小型渣土运输车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；