数学初一分班重点中学试题经典及答案解析

数学初一分班重点中学试题经典及答案解析一、选择题1．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（）立方厘米。A．30 B．24 C．120 D．150答案：C解析：C【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）6×4×5＝120（立方厘米）。故答案为：C。【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。2．从一张上底为4cm、下底为6cm、高为3cm的梯形上剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）。A．9cm2 B．15cm2 C．7.5cm2 D．6cm2答案：A解析：A【分析】在梯形中剪出一个最大的三角形，则三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，带入数据计算即可。【详解】6×3÷2＝18÷2＝9（平方厘米）这个三角形的面积是9平方厘米。故选择：A【点睛】此题考查多边形的面积计算，找出三角形和梯形之间的关系是解题关键。3．某校图书馆买来文艺书和科技书共1500本，其中买来的文艺书本数比买来的科技书的2倍少36本，买来的科技书有多少本？如果设买来的科技书有x本，那么下列方程正确的是（）。A．x＋2x＝1500－36 B．2x－36＝1500 C．x＋2x＝1500 D．x＋2x－36＝1500答案：D解析：D【分析】设买来的科技书有x本，根据题意可知买来文艺书有（2x－36）本，科技书的本数＋文艺书的本数＝1500，据此列方程即可。【详解】设买来的科技书有x本，则买来文艺书有（2x－36）本，x＋2x－36＝15003x－36＋36＝1500＋363x＝15363x÷3＝1536÷3x＝512答：买来科技书512本。故选：D。【点睛】此题主要考查用方程解决实际问题的能力，把文艺书用含x的式子表示出来是解题关键。4．小红搭了5个立体图形，从右面看是的立体图形有（）个。A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】此题主要考查了从不同的方向观察几何体，分别画出从右边观察看到的图形，然后选择即可。【详解】从右面看是。故答案为：C。5．某班女生人数是男生人数的，下列推断错误的是（）。A．男生人数与女生人数的比是 B．女生人数与全班人数的比是C．女生人数比男生人数少 D．男生人数比女生人数多答案：C解析：C【分析】某班女生人数是男生人数的，把女生人数看成4份，男生人数看成5份，然后对选项进行逐个分析计算，再进行选择。【详解】A．题干中说是5∶4，是正确的。因为男生人数5份，女生人数4份，所以男生人数是女生人数的比是5∶4；B．答案的说法正确。因为女生人数与全班人数的比是4∶（4＋5）＝4∶9；C．答案的说法是错误的。因为女生有4份，男生5份，所以女生比男生少1份，所以女生人数比男生少；D．答案的说法是正确的。因为女生有4份，男生5份，所以男生比女生多1份，所以男生人数比女生多。故应选：C【点睛】此题考查的是分数和比的应用，解答本题运用一个数是另一个数的几分之几的解答方法进行计算即可。6．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（）。A．圆心角决定圆的位置 B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形答案：C解析：C【详解】井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。故选：C。7．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（）。A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】图中折线上升，说明水费随着水量增加而增加，转折点是水量的临界点，水费增加，折线就会上升快，水费减少，折线就会上升慢。【详解】A、超过6吨后水费减少了，此选项错误；B、超过6吨后水费增加了，此选项正确；C、水费一直是不变的，此选项错误；D、用水量在一定范围内水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，此选项错误。故答案为：B【点睛】本题主要考查了折线统计图的应用，关键是要能够从图中分析出水费与所用水量的关系。8．一件毛衣原价120元,降价了后又提价,现在的价格比原价()．A．高了 B．低了 C．一样答案：B解析：B【详解】略9．将0.1毫米的纸对折再对折，反复对折，量出每次对折后的厚度，其厚度不可能是（）毫米。A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1.6答案：B解析：B【分析】由题意可知，0.1毫米的纸对折一次是0.1×2毫米，对折两次是0.1×2²毫米，对折三次是从0.1×2³毫米，对折四次是……，据此解答即可。【详解】对折一次是0.2毫米；对折两次是0.4毫米；对折三次是0.8毫米；对折四次是1.6毫米；故答案为：B。【点睛】找到数据变化的规律是解答本题的关键。10．按下面点阵中的规律继续画,第11个点阵应该画()个点．A．64 B．81 C．121答案：C解析：C【解析】11．分钟＝（________）秒；日＝（________）小时。解析：20【分析】（1）分钟化成秒，是大单位化成小单位，乘进率60即可；日化成小时，是大单位化成小单位，乘进率24即可。【详解】由分析得，分钟＝35秒，日＝20小时【点睛】大单位化成小单位，乘它们之间的进率，注意时间之间的进率都是多少。12．＝0.4＝（）÷20＝（）∶15＝（）%。解析：2；8；6；40【分析】从0.4入手，把0.4化成分数，0.4＝，根据分数与除法的关系，以及商不变的性质，＝2÷5＝（2×4）÷（5×4）＝8÷20；根据分数与比的关系以及比的性质可知，＝2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15；把小数化成百分数，0.4＝40%，据此填空。【详解】由分析可知：＝0.4＝8÷20＝6∶15＝40%。【点睛】此题考查了分数、小数、除法、比和百分数的互化，找准对应关系，认真计算即可。二、填空题13．学校体操队有男生16人和女生40人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，那么每排最多排（________）人，这时男、女生一共要排（________）排。解析：7【分析】要求平均每排最多排的人数，就是求16和40的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数＝男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。【详解】16和40的最大公因数是：2×2×2＝8，那么每排最多排8人；16÷8＋40÷8＝2＋5＝7（排）【点睛】此题考查了有关最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数也可通过分解质因数法解答。14．把一个直径是4厘米的圆平均分成若干份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的长是（________），面积是（________）。拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了（________）厘米。解析：28厘米12.56平方厘米4【分析】由图可知，拼成图形近似于一个长方形，拼成的近似长方形的长相当于圆周长的一半，拼成的近似长方形的宽相当于圆的半径，近似长方形的面积等于圆的面积，近似长方形的周长比圆的周长增加了1条直径的长度，据此解答。【详解】（1）4×3.14÷2＝12.56÷2＝6.28（厘米）（2）3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）（3）拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了4厘米。【点睛】掌握圆的面积公式的推导过程是解答题目的关键。15．用一根长1米20厘米的铁丝做一个长方休框架。它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是（________）立方厘米。答案：750【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体解析：750【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体积。【详解】1米20厘米＝120厘米120÷4＝30（厘米）30÷（3＋2＋1）＝30÷6＝5（厘米）5×3＝15（厘米）5×2＝10（厘米）5×1＝5（厘米）15×10×5＝150×5＝750（立方厘米）这个长方体的体积是750立方厘米。【点睛】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。16．地图上（________）的比叫做比例尺，在1∶50000的地图上，量得宁波站到杭州站的距离是3厘米，那么宁波站到杭州站的实际距离是（________）。答案：图上距离和实际距离1.5千米【分析】“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。3÷＝150000解析：图上距离和实际距离1.5千米【分析】“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。3÷＝150000（厘米）150000厘米＝1.5千米【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。17．有一种饮料瓶如右图，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，那么瓶内现有饮料（______）升。答案：4【详解】饮料瓶的形状不规则，要把它转化成我们学过的圆柱体．饮料瓶正放和倒放时饮料的体积是不变的，这就可以把正放时的饮料部分和倒放时饮料部分互换，形成圆柱体，（如图所示）再计算。如图所示，瓶解析：4【详解】饮料瓶的形状不规则，要把它转化成我们学过的圆柱体．饮料瓶正放和倒放时饮料的体积是不变的，这就可以把正放时的饮料部分和倒放时饮料部分互换，形成圆柱体，（如图所示）再计算。如图所示，瓶中空的部分的高和装有饮料部分的高之比是5︰20=1︰4，底面积相等，所以体积之比也是1︰4，那么瓶内饮料的体积是3×=2.4（升）。18．小林期中考试考了四门功课，语文78分，科学83分，英语51分，数学得分比四科的平均分多7分，问：数学考试得了（_____）分．答案：80【分析】设数学得x分，根据“总数÷科目数量＝平均数”用未知数表示出四门功课的平均数，进而根据“数学分数﹣四门功课的平均分＝7”列出方程，解答即可．【详解】解：设数学得x分，由题意可得方程解析：80【分析】设数学得x分，根据“总数÷科目数量＝平均数”用未知数表示出四门功课的平均数，进而根据“数学分数﹣四门功课的平均分＝7”列出方程，解答即可．【详解】解：设数学得x分，由题意可得方程：x﹣（78+83+51+x）÷4＝7x﹣（212+X）÷4＝7[x﹣（212+x）÷4]×4＝7×44x﹣212﹣x＝283x﹣212＝28x＝80答：数学得80分．故答案为80．19．一件衣服原价100元，涨价10%后再降价10%，现价是（______）元。答案：99【分析】根据题意单位“1”分别是原价和涨价后的价格，据此列式解答即可。【详解】100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝99（元）故现价是99元。【点睛】解析：99【分析】根据题意单位“1”分别是原价和涨价后的价格，据此列式解答即可。【详解】100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝99（元）故现价是99元。【点睛】涨价是在原价的基础涨的，降价是在涨价后的基础上降价的，两次的单位“1”不同，所以现价不能是原价。20．如图，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，小三角形和原三角形的面积比是（________）∶（________）；从一个圆锥顶部切下一个小圆锥，如果小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥与剩余部分的体积比是（________）∶（________）。答案：417【分析】（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又解析：417【分析】（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又因为三角形的面积＝底×高÷2，所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4（2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，则小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，即小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝1∶4，又因为圆锥的体积＝底面积×高×，所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝1∶（2×4）＝1∶8，据此可以求出小圆锥与剩余部分的体积比。【详解】（1）小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，因为三角形的面积＝底×高÷2，所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4（2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，则小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝（π×）∶（π×）＝1∶4因为圆锥的体积＝底面积×高×所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝（1×1×）∶（4×2×）＝1∶8小圆锥与剩余部分的体积比＝1∶（8－1）＝1∶7故答案为：1；4；1；7【点睛】根据比的意义找出剪切后图形与原来的图形的对应边长的倍数关系是解决此题的关键，利用高或底的比推算出面积比，掌握三角形面积和圆锥体积的计算公式。21．直接写得数。＝＝＝24÷40%＝（）×24＝5÷＝28×75%＝1.25×8＝40×（1－20%）＝答案：1；0；0.660；12；40021；10；32【详解】略解析：1；0；0.660；12；40021；10；32【详解】略22．计算，能简算的要简算。×7915××17÷答案：37；47；43【分析】（1）把79拆成（78＋1），再利用乘法分配律进行简便运算；（2）利用乘法分配律和乘法结合律进行简便运算；（3）先算第一个小括号里的分数加法，得到分子把它提取出括号外面，解析：37；47；43【分析】（1）把79拆成（78＋1），再利用乘法分配律进行简便运算；（2）利用乘法分配律和乘法结合律进行简便运算；（3）先算第一个小括号里的分数加法，得到分子把它提取出括号外面，这时两个括号中的分数加法的和的一样的，一样的数相除的商等于1，据此可以达到简便。【详解】（1）×79＝×（78＋1）＝×78＋×1＝37；（2）15××17＝15××17＋15××17＝17＋30＝47；（3）÷＝÷＝43×÷＝43。【点睛】熟练运用简便的方法并细心计算是解题的关键。三、解答题23．解方程。＝50%x∶3＝∶0.1250.75x－答案：x＝4.5；x＝6；x＝【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上9求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.125x＝3×，然后方程的两边同时除以0.125求解；（3）根据解析：x＝4.5；x＝6；x＝【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上9求解；（2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.125x＝3×，然后方程的两边同时除以0.125求解；（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以0.75求解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：24．有两根都是2米长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去它的，哪一根剪去的部分长?答案：第二根【解析】【详解】2×=1（米）1米>米答：第二根剪去的部分长。解析：第二根【解析】【详解】2×=1（米）1米>米答：第二根剪去的部分长。25．五一期间，“花香奥莱村”开展打折促销活动，李宁运动服一律打八五折出售．妈妈买了一套原价800元的运动服，她少花了多少钱？答案：120元【分析】已知原价是800元，打折是85%，求少花的钱用百分数的乘法运算即可．【详解】少花的钱=原价×（1-85%）=800×15%=120（元）答：她少花了120元钱．【点解析：120元【分析】已知原价是800元，打折是85%，求少花的钱用百分数的乘法运算即可．【详解】少花的钱=原价×（1-85%）=800×15%=120（元）答：她少花了120元钱．【点睛】本题考查百分数的打折问题综合运用．26．一本书共100页，小明第一天看了总页数，第二天看了总页数，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？答案：第三天看了55页【分析】将总页数当做单位“1”，小明第一天看了总页数，第二天看了总页数，则第三天看了总页数的1﹣﹣，所以第三天看了100×（1﹣﹣）页．【详解】100×（1﹣﹣）=100×解析：第三天看了55页【分析】将总页数当做单位“1”，小明第一天看了总页数，第二天看了总页数，则第三天看了总页数的1﹣﹣，所以第三天看了100×（1﹣﹣）页．【详解】100×（1﹣﹣）=100×，=55（页）；答：第三天看了55页．27．已知：甲、乙两地相距104米，乌龟与小白兔分别从甲、乙两地同时相向出发。规定：小白兔从甲地出发，跑到乙地马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乌龟从乙地爬行到甲地时，它们同时停止运动。已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米。问：（1）出发后多长时间它们第二次相遇？（2）第三次相遇距离乙地多远？（3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多少米？（4）①乌龟爬到50米时，它们共相遇多少次？②若乌龟爬到60米时，则它们共相遇多少次？答案：（1）10.4秒（2）6米（3）4.16米（4）①25次；②29次【分析】（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：10解析：（1）10.4秒（2）6米（3）4.16米（4）①25次；②29次【分析】（1）第二次相遇是在小白兔比乌龟多行1个全程返回时，追上乌龟的时候，根据路程差÷速度差＝追及时间可知，用时为：104÷（10.2－0.2）＝10.4（秒）；（2）第三次相遇兔子和乌龟共行了3个全程，用时为：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），此时乌龟爬了：30×0.2＝6（米），即第三次相遇距离乙地6米；（3）第四次相遇兔子比乌龟多行了3个全程，乌龟爬了：3×104÷（10.2－0.2）＝31.2（秒），即第二次与第四次相遇乌龟爬了0.2×（31.2－10.4）米；（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2，乌龟爬到50米时，它们共相遇了50÷2＝25（次）；乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次），乌龟在这次相遇后爬行的时间为（60－58）÷0.2＝10（秒），小白兔相遇后行的路程为10.2×10＝102（米）＜60×2＝120（米），因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。【详解】（1）104÷（10.2－0.2）＝104÷10＝10.4（秒）答：出发后10.4秒它们第二次相遇。（2）3×104÷（10.2＋0.2）×0.2＝3×104÷10.4×0.2＝6（米）答：第三次相遇距离乙地6米远。（3）3×104÷（10.2－0.2）＝312÷10＝31.2（秒）0.2×（31.2－10.4）＝0.2×20.8＝4.16（米）答：第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了4.16米。（4）乌龟与兔子第一次迎面相遇用时：104÷（10.2＋0.2）＝10秒，乌龟爬了0.2×10＝2（米）；乌龟与兔子第三次迎面相遇用时：3×104÷（10.2＋0.2）＝30（秒），乌龟爬了0.2×30＝6（米）；乌龟与兔子第五次迎面相遇用时5×104÷（10.2＋0.2）＝50（秒），乌龟爬了0.2×50＝10（米）；由此可知，乌龟与兔子乌龟与兔子第五次迎面相遇的次数都为奇数，等于乌龟爬的路程÷2。①50÷2＝25（次）答：它们共相遇25次。②乌龟爬到58米时，它们共相遇了58÷2＝29（次）乌龟在这次相遇后爬行的时间为：（60－58）÷0.2＝2÷0.2＝10（秒）小白兔相遇后行的路程为：10.2×10＝102（米）102＜60×2＝120，因此乌龟爬到60米时，则它们共相遇29次。答：它们共相遇29次。【点睛】这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。28．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着箭头方向由A-B-C-D-E，在圆柱表面运动，用时分钟．（本题中π取3）（1）OE长度是多少厘米？（2）圆柱的表面积是多少平方厘米（3）圆柱的体积是多少立方分米？答案：（1）2cm，（2）72（3）0.048【解析】【详解】（1）设OE长度为r，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，则AB=AD=2r根据圆的周长可知弧BC的长为×3×2解析：（1）2cm，（2）72（3）0.048【解析】【详解】（1）设OE长度为r，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，则AB=AD=2r根据圆的周长可知弧BC的长为×3×2r=3r弧DE的长为×3×2r=因此A-B-C-D-E的总路程为2r+3r+2r+=分钟=×60秒=15秒根据路程÷速度=时间得，÷1=15，解得r=2（cm）答：OE长度是2厘米.（2）2×π×r2+π×2r×2r=2×3×22+3×2×2×2×2=24+48=72平方厘米答：圆柱表面积为72平方厘米．（3）π×r2×2r=3×22×4=48立方厘米48立方厘米=0.048立方分米答：圆柱体积为0.048立方分米．29．据调查，王叔叔是位独生子，上有一老，下有一小。王叔叔的妈妈65岁，需要王叔叔照顾，王叔叔的儿子王强12岁在读小学。问题一：2018年12月份王叔叔的工资收入是应发8000元人民币。依据个人所得税税率表计算，王叔叔本月应扣除个人所得税多少元？参考资料数据如下：个人所得税税率表工资范围免征额税率5000050005000问题二：2019年1月1日起，国家颁布了“个人所得税专项附加扣除”政策。算一算，如果王叔叔2019年1月份的工资收入还是8000元人民币，那么他还用缴纳个人所得税吗？说明理由？王叔叔申报专项附加扣除如下表：个人所得税专项附加扣除纳税人情况免征额增加有上学子女有60以上父母（独生子女）答案：问题一：90元；问题二：不用；理由见详解【分析】问题一：由题意可知王叔叔工资超过5000元的部分是8000－5000＝3000元，该部分的税率是3%，所以王叔叔本月应扣除个人所得税3000×3解析：问题一：90元；问题二：不用；理由见详解【分析】问题一：由题意可知王叔叔工资超过5000元的部分是8000－5000＝3000元，该部分的税率是3%，所以王叔叔本月应扣除个人所得税3000×3%元；问题二：由题意可知，王叔叔有上学子女，有60以上父母（独生子女），所以王叔叔免征额增加到5000＋1000＋2000＝8000元，正好等于王叔叔的工资收入，所以自2019年1月1日起不用再缴纳个人所得税；据此解答。【详解】问题一：（8000－5000）×3%＝30