4.2.2 指数函数的图像和性质 课件 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.2.2指数函数的图像和性质学习目标，教学重难点学习目标1.掌握指数函数图象与基本性质；2.经历“实例→解析式→图象→性质”的完整探究过程，掌握研究函数的一般方法。3.感受指数增长在现实中的威力，体会数学模型的实用价值，激发学习兴趣。教学重难点​​重点​​：指数函数的图象与性质。难点​​：指数函数底数a对函数性质的影响。一、创设情境，设疑激思——在体验中引发思考​疑中探

一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。与百万富翁的交易一、创设情境，设疑激思——在体验中引发思考​疑中探

一、创设情境，设疑激思——在体验中引发思考​疑中探问题1:研究函数的一般步骤和方法是怎样的?我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.问题2:函数的性质都有哪些?定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点……二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩

二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩

二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​2.合作探究，发现规律思中辩探究2底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​2.合作探究，发现规律思中辩探究3底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称

二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩探究4选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内画出相应的函数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?图象共同特征：(1)图象可向左、右两方无限伸展(2)图象都在x轴上方，即都经过

第一、第二象限(3)都经过坐标为(0,1)的点(4)a>1时图象是上升趋势，0<a<1时图象下降趋势二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​3.​​形成定义，规范表达a的范围a>10<a<1图象性质义域RR值域(0,+∞)定点(0,1)单调性增函数增函数函数值若x>0，则y>1；若x<0，则0<y<1若x>0，则0<y<1；若x<0，则y>1​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点1恒过定点例1变式1(0,1)(2,1)(-3,1)原理：a>0时，恒有a⁰=1.​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点2比较大小例2变式2①底同指数异：利用y=aˣ的单调性or图象②底异指数异：借助中间值(如：1)比较.③底异指数同：利用幂函数y=x的单调性.比较下列各题中两个值的大小​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点3指数函数图像的应用例3变式3B

​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点4指数不等式例4变式4变式5解指数不等式：化同底+单调性​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点5复合函数的单调性例5变式6

"同增异减"原则：内/外层函数相异，则原函数为减函数.

​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点6值域与图像例6变式7思考

若函数y=a²×+2a*-1(a>0且a≠1)在[-1,1]上的最大值为14,求a的值.​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点6值域与图像例6变式7

方程f(x)=g(x)的根的个数=两图象的交点个数四、课堂小结，反思升华——在反思中实现内化​悟中升1.知识网络梳理（教表达）：​​指数函数的图像怎么绘制？具有怎样的性质？我们是如何研究指数函数图像及性质？（实例→定义→图象→性质→应用）2.思想方法提升（教思考）：​​本节课体现了哪些数学思想方法？（数形结合、分类讨论、从特殊到一般）3.情感体验分享（教体验）：​​写出一个指数函数的解析式，说明底数、增长比例和初始量的值，画出该函数的草图，并说明其单调性.五、布置作业，拓展延伸——在应用中促进迁移​​展中创1.必做题：教材P118