2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程习题课件新版沪科版

第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程返回91．已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝________．2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝－2，x2＝4，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为________．直线x＝1返回3．二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象过点(－1，0)，则关于x的方程ax2－2ax＋c＝0的解为______________．x1＝－1，x2＝3返回4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝m总有一正一负两个实数根，则m的取值范围是(

)A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【答案】A【点拨】如图所示，当m＞3时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m有两个交点，且一个交点的横坐标为正，另一个交点的横坐标为负．所以当关于x的方程ax2＋bx＋c＝m总有一正一负两个实数根时，m的取值范围是m＞3，故选A.返回5.

已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)．则下列结论正确的是(

)A．x3＜x1＜x2＜x4

B．x1＜x3＜x4＜x2C．x1＜x2＜x3＜x4

D．x3＜x4＜x1＜x2【答案】B【点拨】关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝m的交点的横坐标，

关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝n的交点的横坐标．画示意图如图．由图可知，x1＜x3＜x4＜x2，故选B.返回返回6.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解的范围是(

)A．x＞3.26 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26Cx3.233.243.253.26y＝ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.097.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)．(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为_______________；(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为______________；(3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为______________．x1＝－1，x2＝2返回－1＜x＜2x≤－1或x≥28．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于A(－1，2)，B(4，1)两点，则关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0的解集为_____________．返回x＜－1或x＞49．若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是__________．b<1且b≠0返回【点拨】根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b＞0且b≠0，所以b＜1且b≠0.本题易忽略函数图象与y轴的交点不能在原点，即b≠0.【答案】B返回11．当n＝1，2，3，…，2024，2025时，二次函数y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1的图象与x轴所截得的线段长度之和为________．返回－1返回13．[2025六安期中]已知抛物线y＝x2－(k＋3)x＋2k－1.(1)求证：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；【证明】∵Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k－1)＝(k－1)2＋12＞0，∴无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点．(2)若该抛物线与x轴的两个不同的交点分别为(x1，0)和(x2，0)且x21＋x22＝11，则k的值为____________．k＝0或k＝－2【点拨】∵该抛物线与x轴的两个不同的交点分别为(x1，0)和(x2，0)，∴x1＋x2＝k＋3，x1x2＝2k－1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(k＋3)2－2(2k－1)＝11，整理，得k2＋2k＝0，解得k＝0或k＝－2.返回14.可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y<0，当x＝－1时，y>0，所以方程有一个根在－1和0之间．(1)参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；【解】利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝2时，y<0；当x＝3时，y>0，所以方程的另一个根在2和3之间．(2)若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间(不含0和1)，则c的取值范围为________．0＜c＜1返回15．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示，输入x的值为－2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.(1)直接写出k，a，b的值．【解】＝1，a＝1，b＝－2.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图②.Ⅰ.当y随x的增大而增大时，x的取值范围为_________．x≤0或x≥1【点拨】∵k＝1，a＝1，b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝x＋3，二次函数的表达式为y＝x2－2x＋3.当x>0时，y＝x2－2x＋3，其对称轴为直线x＝1，开口向上，∴当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤0时，y＝x＋3，其中k＝1>0，∴当x≤0时，y随x的增大而增大．综上，当y随x的增大而增大时，x的取值范围为x≤0或x≥1.Ⅱ.若关于x的方程ax2＋bx＋3－t＝0(t为实数)，在0<x<4时无解，求t的取值范围．【解】易知该问题可转化为抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0<x<4时无交点．∵对于y＝x2－2x＋3，当x＝1时，y＝2.∴该抛物线的顶点坐标为(1，2)，如图．∴当t＝2时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0<x<4时正好有一个交点．∴当t<2时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0<x<4时没有交点．∵当x＝4时，y＝16－8＋3＝11，∴当t≥11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0<x<4时没有交点．∴当t<2或t≥11时，抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝t在0<x<4时没有交点，即当t<2或t≥11时，关于x的方程ax2＋