人教版数学九年级 专题训练 解直角三角形的常见问题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题训练解直角三角形的常见问题一、填空题1．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为6m，则甲建筑物的高度为m（结果保留整数，参考数据：）．二、解答题2．小明准备利用无人机测量建筑物的高度．如图，小明先将观测点选在建筑物对面的楼房的楼上一点，利用无人机先测得建筑物的顶端的俯角为，又遥控无人机与地面保持平行方向由点飞行36m到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为，又测得点的俯角为．已知与均垂直于地面，垂足分别为（点在同一平面内）．(1)求的长．(2)求建筑物的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，，，，，，）3．小伟家院子旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如图①所示，为了行走方便，现将此段斜坡路用如图②的长方体石块铺成石台阶如图③所示．经测量，斜坡总长，坡角为（参考数据）．(1)斜坡的铅垂高是多少米？(2)若长方体石块的宽为47cm，一块长方体石块铺1级台阶，一共需要铺设几级台阶？4．图①所示的是一座拱桥，图②是其侧面示意图．斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽，斜道，斜道．已知弧所在圆的圆心在上．(1)分别求出拱桥部分点到直线的距离．(2)求弧的长（结果保留）．三、填空题5．如图，一渔船在海岛南偏东方向的点处遇险，测得海岛与点的距离为，渔船将险情报告给位于点处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近．同时，从海岛出发的救援船沿南偏西方向匀速航行．后，救援船在海岛处恰好追上渔船，则救援船航行的速度为．四、解答题6．如图，位于东西方向海岸线上的码头相距，一艘供给船从码头出发沿北偏东方向匀速行驶，到达处后收到信号，位于码头正北方向的处有一艘渔船需要物资，故该供给船按原速沿北偏东方向行驶后到达处．求供给船行驶时的速度（结果保留整数，参考数据：，，）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．16【详解】如图，过点作于点，则．由题意，得．设，则，．在中，，解得．2．(1)(2)建筑物的高度约为27m【详解】解：（1）由题意，得，在中，，．（2）延长和相交于点，如图．由题意，得，四边形为矩形，．在中，，，，．在中，，，，，建筑物的高度约为27m．3．(1)斜坡的铅垂高是6.8m(2)一共需要铺设40级台阶【详解】解：（1）在中，，．故斜坡的铅垂高是6.8m．（2）在中，，．，（级），故一共需要铺设40级台阶．4．(1)点到直线的距离为15m，点到直线的距离为20m(2)【详解】解：（1）过点作于点，过点作于点，如图．斜道的坡度，设，则．在中，，即，解得（不符合题意，舍去），．同理可得，在中，，即点到直线的距离为15m，点到直线的距离为20m．（2）连接，如图．，．设，则．在中，；在中，．，即，解得，即．在和中，，．，，，弧的长为．5．【详解】如图，过点作交于点．由题意，得，，设，则，．在中，，，则，解得．经检验，是原分式方程的根，且符合题意，，，救援船航行的速度为．6．供给船行驶时的速度