河北省张家口市桥西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

第第页河北省张家口市桥西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x2﹣1 C．2x2＝1 D．y=2．若a2=3A．6 B．32 C．1 D．3．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A． B．C． D．4．若两个相似三角形周长的比为1：A．1：2 B．1：4 C．5．反比例函数y=-6A．（﹣3，﹣2） B．（2，3）C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝5，b＝12，c＝13，则tan∠A的值为（）A．513 B．1213 C．1257．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一元二次方程x2+5＝4x根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝1711．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．对角线BD的长度减小C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变12．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A． B．C． D．13．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例14．利用公式解可得一元二次方程式2x2﹣9x+8＝0的两解为a、b，且a＞b，则a的值为（）A．9+174 B．9−174 C．15．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCEA．35 B．45 C．4316．抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则关于直线y＝ax+k；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（）A．甲乙均错 B．甲乙均对 C．甲错乙对 D．甲对乙错二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；18-19小题各4分，每空2分）17．如图，已知点A（3，3），B（3，1），反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB18．一个盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同．几名同学轮流从盒子里摸1个球，记录下所摸球的颜色后，再把球放回盒子里搅匀，记录如下：摸球次数20406080100120140160180200220240出现红球的频数112333384959698191101109121根据以上表格可估计摸到红球的概率为（结果保留小数点后一位），袋中白球约有个．19．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使D落在BC边上的F处，且tan∠EFC=⑴△AFB与△FEC是否相似？（选填“是”或者“否”）．⑵若AE=55cm则矩形ABCD的面积为cm三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算：tan30°﹣2sin60°．21．有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．22．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）23．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m224．如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4a（a≠0）与x轴的交点为A、B，（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求AB的长；（2）若以A、B、C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不包括边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．26．如图1，在三角形ABC中，角ACB＝90度，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ．（1）若三角形BPQ与三角形ABC相似，求t的值；（2）直接写出三角形BPQ是等腰三角形时t的值；（3）如图2，连接AQ、CP，若AQ垂直CP，求t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、∵函数y＝2x﹣1是一次函数，∴A不符合题意；

B、∵函数y=2x2-1是二次函数，∴B符合题意；

C、∵2x2＝1是一元二次方程，∴C不符合题意；

D、∵函数y=2x是反比例函数，∴D不符合题意；

故答案为：B.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a2=3b，

∴ab=2×3=6；3．【答案】D【解析】【解答】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子相反，

故答案为：D.

【分析】根据在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等，对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵两个相似三角形周长的比为1：4，

∴两个三角形对应边的比1：4，5．【答案】C【解析】【解答】A、当x=-3时，y=6÷（-3）=-2，∴点（-3，-2）不在反比例函数y=-6x图象上，∴A不符合题意；

B、当x=2时，y=6÷2=3，∴点（2，3）不在反比例函数y=-6x图象上，∴B不符合题意；

C、当x=2时，y=6÷2=3，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x图象上，∴C符合题意；

D、当x=-2时，y=6÷（-2）=-3，∴点（-2，-4）不在反比例函数y=-6x图象上，6．【答案】D【解析】【解答】∵a=5，b=12，c=13，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形且∠C=90°，

∴tan∠A=ab=512，

故答案为：D.7．【答案】B【解析】【解答】∵拿走图中“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，

∴第二列小正方形的个数由原来的两个变为一个，

故答案为：B.

【分析】利用三视图的定义，再将各选项中的积木分别拿掉并逐项分析判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程x2+5＝4x，

∴一元二次方程的一般式为x2-4x+5=0，

∴△=（-4）2-4×1×5=16-20=-4<0，

∴一元二次方程没有实数根，

故答案为：C.

【分析】先将方程化为一般式，再利用一元二次方程根的判别式求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BO=12BD，

∵AB=5，AO=4，

∴BO=AB2-AO2=510．【答案】C【解析】【解答】∵方程为x2﹣4x﹣1＝0，

∴x2-4x+4=4+1，

∴（x-2）2=5，

故答案为：C.

【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：向左扭动框架，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，故A、B正确，不符合题意；

∵AB、BC、CD、AD的长度不变，故四边形ABCD的周长不变，故D不符合题意；

∵BC边上的高减小，

∴四边形ABCD的面积减小，故C符合题意.

故答案为：C.

【分析】由题意可得：向左扭动时，BD的长度减小，四边形ABCD变为平行四边形，AB、BC、CD、AD的长度不变，据此判断A、B、D；根据平行四边形的面积=底×高结合BC边上的高减小可判断C.12．【答案】D【解析】【解答】∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．

∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系的是反比例函数，

故答案为：D.

【分析】先分析出当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系的是反比例函数，再利用反比例函数的定义求解即可.13．【答案】D【解析】【解答】解：∵CM∥DN∥BE，

∴AC∶CD∶DE=AM∶MN∶BN，

∵AC=CD=DE，

∴AM=MN=NB，

∴这一画图过程体现的数学依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

故答案为：D.

【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可作答.14．【答案】A【解析】【解答】∵方程为2x2﹣9x+8＝0，

∴方程的解为x=9±-92-4×2×82×2=9±174，

∵a>b，

∴15．【答案】B【解析】【解答】∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+BC2=10，

∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC，

∵将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，

∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，

∴∠DAB=∠EAC，

∴△ADB∽△AEC，

∴16．【答案】D【解析】【解答】∵抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

∴kx=ax2-a，

∴ax2-kx-a=0，

∴x1+x2=ka，

∵x1+x2＜0，

∴ka<0，

①当a>0，k<0时，直线y=ax+k经过第一、三、四象限；

②当a<0，k>0时，直线y=ax+k经过第一、二、四象限；

综上，直线y=ax+k一定经过第一、四象限；

∴甲对乙不对，

故答案为：D.

17．【答案】k＝4（答案不唯一）【解析】【解答】根据图象可得：k>0，

∵反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，

∴将点A（3，3）代入y=kx，可得k=9；将点B（3，1）代入y=kx，可得k=3；

∴满足条件的k的值的范围为3≤k≤9，且k为整数，18．【答案】0.5；10【解析】【解答】根据表格中的数据可得摸到红球的概率分别为：0.55，0.56，0.56，0.48，0.49，0.49，0.49，0.51，0.51，0.51，0.50，0.50，

∴摸到红球的概率为0.5；

设袋中白球约有x个，

根据题意可得：1010+x=0.5，

解得：x=10，

∴袋中白球约有10个，

故答案为：0.5；10.19．【答案】是；80【解析】【解答】解：⑴△AFB与△FEC相似，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得：∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠CFE＝∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠AFB＝∠CEF，∴△ABF∽△FCE，故答案为：是；⑵∵tan∠EFC=CECF=34，

∴设CE＝3xcm由勾股定理得：EF＝5xcm，由折叠得：DE＝EF＝5xcm；∴AB＝CD＝8xcm，∵△ABF∽△FCE，∴ABCF=BF∴BF＝6xcm，∴BC＝AD＝10xcm，∵AE=55∴AE2＝AD2+DE2，即(5∴x＝1，∴AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝10cm，∴S矩形故答案为：80．

【分析】（1）先利用角的运算求出∠AFB＝∠CEF，再结合∠B＝∠C＝∠D＝90°，可证出△ABF∽△FCE从而得解；

（2）利用△ABF∽△FCE，可得ABCF=BFCE，即8x4x=BF3x，求出BF＝6xcm，再利用勾股定理可得AE2＝20．【答案】解：原式＝3＝3＝−2【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可.21．【答案】解：设这三张画片的上半部分分别记为a，b，c，对应的下半部分分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中这两张恰好能拼成原来的一幅画的结果有：aA，bB，cC，共3种，∴这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为39【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。22．【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴tanB＝ACAB∴AC＝AB•tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm），∴AC的长约为80cm．【解析】【分析】利用解直角三角形的方法可得tanB＝ACAB23．【答案】解：设AB=xm，则AD=BC=1212解得：x1答：AB的长为8米或10米．【解析】【分析】设AB=xm，则AD=BC=1224．【答案】解：四边形EBFD是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴DO＝BO，又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形EBFD是菱形．【解析】【分析】先利用“ASA”证出△BOF≌△DOE，可得OE=OF，证出四边形EBFD是平行四边形，再结合EF⊥BD，即可得到平行四边形EBFD是菱形．25．【答案】（1）解：令y＝0，则ax2﹣4a＝0，即a（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣2，则A（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝4；（2）解：∵y＝ax2﹣4a（a≠0），∴抛物线的对称轴为y轴，顶点C的坐标为（0，﹣4a），∵A（﹣2，0），B（2，0），∴点A，点B关于y轴对称，则OA＝OB，∵点C（0，﹣4a）在y轴上，∴当△ABC为直角三角形时，∠ACB＝90°，∴OC=1即﹣4a＝±2，解得：a=±1（3）14<a≤【解析】【解答】解：（3）如图1，（a）当a＞0时，①当a=14时，抛物线的顶点抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内没有整点．②当a=13时，抛物线y=13x13解得：x1＝﹣1，x2＝1，抛物线经过点（﹣1，﹣1），（1，﹣1），抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内恰有1个整点．则当14∴14同理，如图2，（b）当a＜0时，−1综上，14<a≤1

【分析】（1）将y=0代入y＝ax2﹣4a可得a（x+2）（x﹣2）＝0，再求出x的值，即可得到点A、B的坐标，再求出