山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

第第页山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答题卡相应位置涂黑.1．一元二次方程x2A．x=2 B．x1=2C．x=−2 D．x1=42．若ab=cA．1 B．916 C．43 3．如图，菱形ABCD的对角线AC=4，BD=6，则菱形的边长为（）A．5 B．13 C．72 4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2+5x+2=0 B．3(x−1)5．如图，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若ABBC=32，A．2.4 B．3.6 C．6 D．7.26．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或47．某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长30m，宽20m的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等.设道路的宽度为x mA．(30−x)(C．(30−2x)(8．如图，四边形ABCD是正方形，在正方形内部作等边三角形EDC，则∠AEC的度数为（）A．120° B．125° C．130° D．135°9．某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）A．13 B．16 C．1410．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边CD上一点，连接AE，矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点恰好落在BC上的点F处.则AE的长为（）A．103 B．83 C．2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将结果写在答题卡对应的横线上.11．五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'12．玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：试验种子粒数100200500100020005000发芽种子粒数9218847695119004752据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为.（结果精确到0.01）13．电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：Q=I2Rt，其中R表示通电电阻（单位：Ω）、t表示通电时间（单位：s）.已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为114．2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱.某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元.若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为.15．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E是BC边上一点，且CE=2BE，连接AE，点F是AB边上一点，过点F作FG⊥AE交CD于点G，连接EF，EG，AG，则四边形AFEG的面积为.三、解答题（本大题含8个小题，共75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．解一元二次方程：（1）x（2）2（3）x17．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，AD=2BD（1）尺规作图：作直线DE∥BC交AC于点（2）在（1）的条件下，若AC=6，求AE的长.18．2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办.哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张主题展览门票，两人商量才去转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁去参观.规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和为奇数，则哥哥去；若两次数字之和为偶数，则弟弟去，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，延长BC至点E使得CE=BC，延长DC至点F使得CF=DC，依次连接BF，FE，ED.（1）判断四边形BFED的形状并说明理由；（2）若AC=4，BD=8，求四边形BFED的面积.20．山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享誉全国.某水果店销售玉露香梨，进价为2元/斤，按4.5元/斤出售，每天可卖出200斤.经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售价每降低0.1元，每天可多卖出20斤.若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？21．阅读下列材料，并完成相应的任务.一元二次方程的几何解法通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解x2解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x和52的矩形，再把这个图补成边长为x+5于是大正方形的面积为：x2又已知x2+10x=39，所以大正方形的面积为于是大正方形的边长为8，因此：x=8−5几何法求解一元二次方程，只能得到正数解.任务：根据上述材料请你用几何方法求方程x2（1）在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度.（2）根据（1）所画图形直接写出方程x2（3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是▲.（填写字母序号即可）A.分类讨论思想B.数形结合思想C.公理化思想22．综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子如图1，有一块矩形纸板，长为30cm，宽为16cm，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为240cm2的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计）（1）求将要剪去的正方形的边长；（2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.①请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕）；②若折成的有盖长方体盒子的表面积为412c23．综合与探究问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动.已知正方形ABCD中，AB=2，点E是射线CD上一点（不与点C重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接DF.（1）特例分析：如图1，当点E与点D重合时，求∠ADF的度数；（2）深入谈及：当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决：如图4，当点E在线段CD上，且DF=DA时，请直接写出线段BF的长.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵一元二次方程为x2−4=0，

∴x2=4，

解得：x1=2，x22．【答案】D【解析】【解答】∵ab=cd=34(b+d≠0)，

∴3．【答案】B【解析】【解答】如图所示：

∵菱形ABCD，AC=4，BD=6，

∴AC⊥BD，AO=12AC=2，DO=12BD=3，

在Rt△AOD中，AD2=AO2+DO2，

∴AD=AO2+DO2=224．【答案】A【解析】【解答】A、∵方程为4x2+5x+2=0，∴a=4，b=5，c=2，∴△=b2-4ac=52-4×4×2=-7<0，∴方程没有实数根，∴A符合题意；

B、∵方程为3(x−1)2=1，∴方程为3x2-6x+2=0，∴a=3，b=-6，c=2，∴△=b2-4ac=（-6）2-4×3×2=12>0，∴方程有实数根，∴B不符合题意；

C、∵方程为2x2−7x=0，∴a=2，b=-7，c=0，∴△=b2-4ac=（-7）2-4×2×0=49>0，∴方程有实数根，∴C不符合题意；

D、∵方程为3x2+6x+3=0，∴a=3，b=6，c=3，5．【答案】C【解析】【解答】∵a//b//c，

∴ABBC=DEEF，

∵ABBC=32，DE=3.6，

∴DEEF=32，

∴EF=3.6÷36．【答案】D【解析】【解答】解：A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上的概率为12，不符合题意；

B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上的概率为14，不符合题意；

C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；

D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4的概率为13，符合题意。7．【答案】C【解析】【解答】设道路的宽度为xm，

根据题意可得：(30−2x)(20−x)=12×30×20，8．【答案】D【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，等边三角形EDC，

∴AD=CD=DE，∠CDE=∠CED=60°，∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-60°=30°，

∵AD=ED，

∴∠DAE=∠DEA，

∴∠DEA=180°-∠ADE2=180°-30°2=75°，

∴∠AEC=∠DEA+∠CED=75°+60°=135°，9．【答案】A【解析】【解答】把三个题目分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中电脑给他们派发的是同一个题目的结果有3种，

所以电脑给他们派发的是同一个题目的概率是39=13。

故选：A。

10．【答案】D【解析】【解答】∵矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点恰好落在BC上的点F处，

∴BC=AF=AD=10，AB=CD=6，∠AFE=∠D=90°，

∵∠B=90°，AB=6，

∴BF=AF2-AB2=8，

∴CF=BC-BF=10-8=2，

设EF=DE=x，则CE=6-x，

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，

∴（6-x）2+22=x2，

解得：x=103，

在Rt△AEF中，AE=AF2+EF11．【答案】6【解析】【解答】∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，相似比为1：3，

∴ABA'B'12．【答案】0.95【解析】【解答】解：由表格得出：92100=0.92，188200=0.94，47613．【答案】0.5【解析】【解答】将R=1Ω，t=1分钟=60s，Q=15J代入Q=I2Rt，

得出15=I2×1×60，

解得I=0.5或I=-0.5（14．【答案】20%【解析】【解答】设每次上涨的百分率为x，

根据题意可得：160×（1+x）2=230.4，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍），

∴这个增长率为20%，

故答案为：20%.

【分析】设每次上涨的百分率为x，根据“从每套160元上涨到每套230.4元”列出方程160×（1+x）2=230.4，再求解即可.15．【答案】5【解析】【解答】过点G作GH⊥AB于点H，如图所示：

∵正方形ABCD，AB=3，

∴BC=3，∠B=∠C=90°，

∵CE=2BE，

∴BE=13BC=1，

∴AE=AB2+BE2=10，

∵∠GHB=90°，

∴四边形HBCG是矩形，

∴HG=BC=AB，

∵FG⊥AE，

∴∠BAE=90°-∠AFG=∠HGF，

∵∠B=∠GHF=90°，

∴△ABE≌△GHF（ASA），

∴AE=FG=10，

∴S四边形AFEG=S△AFE+S△AGE=12×AE×OF+12×AE×OG=12×AE×FG=1216．【答案】（1）解：x2−4x+3=0

（x-1）（x-3）=0，

∴x1=1，x（2）解：2x这里a=2，b=−5，c=3，Δ∴x=∴x1=1，（3）解：x(xx(x−2=0或x−3=0x1=2，【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的计算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用公式法的计算方法求解一元二次方程即可；

（3）利用因式分解法的计算方法求解一元二次方程即可。17．【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求.（2）解：由作图可知DE∥∴AD∴AE=2CE∵AC=AE+CE=6，∴AE=4【解析】【分析】（1）作∠ADE=∠B，即可得出直线DE；

（2）根据平行线分线段成比例得出ADBD18．【答案】解：该游戏公平理由：列表如下：第一次结果第二次123412345234563456745678由列表可知一共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能相同，其中两次数字之和为奇数的结果有8种，两次数字之和为偶数的结果有8种，所以，P（哥哥去）=816，P（弟弟去）即P（哥哥去）＝P（弟弟去）.所以游戏公平【解析】【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。19．【答案】（1）解：四边形BFED是矩形理由如下：∴CE=BC，CF=DC，∴四边形BFED是平行四边形∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD∴CE=BC=CF=DC.∴BC+CE=CF+DC，即BE=DF∴平行四边形BFED是矩形.（2）解：法一：四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC∴AD∥CE，∵四边形BFED是矩形，∴∠BDE=90°.∴∠BDE=∠BOC.∴AC∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=4S法二：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=12∵BC=CE，∴OC是△BDE∴OC=∴12AC=S矩形【解析】【分析】（1）先证出四边形BFED是平行四边形，再结合BC+CE=CF+DC，即BE=DF，可证出平行四边形BFED是矩形；

（2）先证出四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=4，再利用矩形的面积公式求解即可.20．【答案】解：设每斤玉露香梨降价x元，根据题意列方程为(解，得x1=1因为要让利于顾客，所以x取14.答：售价应定为3.5元/斤.【解析】【分析】设每斤玉露香梨降价x元，根据“该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元”列出方程(421．【答案】（1）解：画出的图形如图所示：（2）解：方程x2+4x=32（3）B【解析】【解答】（1）画出的图形如图所示：

（2）∵S大正方形=x2+4x+4，x2+4x=32，

∴S大正方形=32+4=36，

∴大正方形的边长为6，

∴x=6-2=4，

∴方程x2+4x=32的正数解为x=4，

故答案为：x=4；

（3）这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合，

故答案为：B.

【分析】（1）仿照例题画出图形即可；

（2）按照例题的方法求解即可；

（3）观察构造图形的方法判断即可。22．【答案】（1）解：设剪去的正方形的边长为x根据题意列方程为(解，得x1=20当x=20时，30−2x<0，16−2x<0，所以不符合题意舍去答：剪去正方形的边长为3cm.（2）解：①画出的图形如图所示.②设剪去的正方形的边长为y cm根据题意可列方程为30×16−2解得y1=−17答：剪去的正方形的边长为2cm.【解析】【分析】（1）设剪去的正方形的边长为x cm，根据“折成图2所示的底面积为240cm2的无盖长方体盒子”列出方程(30−2x)(16−2x)=240，再求解即可；

（2）①根据要求作出图形即可；23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=90°∴∠ADB=∠ABD=由旋转可知∠BDF=90°，∴∠ADF=∠BDF−∠ADB=45°.（2）解：仍然成立若选图2，证明如下：如图，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=90°∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠ADC=90°，BC=CD∴∠FGD=∠C，∠CBE+∠BEC=90°.由旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°.∴∠BEC+∠FEG=90°.∴∠FEG=∠CBE∴△∴FG=EC，EG=BC=CD.∴EG−DE=CD−DE，即CE=DG.∴FG=DG又∵∠FGD=90°，∴∠FDG=45°.∵∠ADC=90°，∠FDA=180°−∠FDG−∠ADC=45°若选图3，证明如下：如图，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=90°∵四边形ABCD是正方形，∠C=∠ADC=90°，BC=CD∴∠FGD=∠C，∠CBE+∠BEC=90°.由旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°.∴∠BEC+∠FEG=90°.∴∠FEG=∠CBE∴△∴FG=EC，EG=BC=CD.∴EG+DE=CD+DE，即CE=D