高考物理一轮复习 考点36 电容器和带电粒子在电场中的运动（核心考点精讲+分层精练）（原卷版）

考点36电容器带电粒子在电场中的运动1.3年真题考点分布题型选择题、解答题高考考点平行板电容器的动态平衡问题；带电粒子在电场中的直线运动；带电粒子在电场中的偏转问题新高考2023山东卷15题、北京卷19题、北京卷8题、湖北卷10题、浙江卷12题、陕西卷12题、全国甲卷19题、浙江卷12题2022重庆卷2题、北京卷9题、福建卷8题、北京卷18题、江苏卷15题、辽宁卷14题、海南卷11题、湖北卷4题、浙江卷15题、浙江卷9题、广东卷14题、全国卷21题2021重庆卷4题、江苏卷2题、福建15题、天津卷8题、北京卷18题、广东卷6题、全国甲卷20题、湖南卷9题、2.命题规律及备考策略【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计28次，主要考查：平行板电容器的动态平衡问题；带电粒子在电场中的直线运动；带电粒子在电场中的偏转问题【备考策略】理解电容器的充放电现象，并能根据充放电现象判断电容器的动态变化情况；掌握带电粒子在电场中的受力分析方法，判断带电粒子在电场中的偏转情况和运动情况；熟练掌握平抛运动的特点和规律，正确应用牛顿第二定律解决类平抛问题。【命题预测】本节内容包括两部分：（1）电容和电容器；（2）带电粒子在电场中的运动（包括偏转）。电容在高考题中，往往考察电容的充放电过程中的动态变化，此类题型难度一般。带电粒子在电场中运动，近几年来选择题和解答题都有所考察，并且压轴题的形式出现的次数偏多，常与磁场结合在考题中，考察范围较广。2024年考生务必掌握本节内容。

考法1电容、电容器1．电容器（1）组成：由两个彼此又相互靠近的导体组成。（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的。（3）电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中转化为其他形式的能。2．电容（1）定义：电容器所带的与电容器两极板间的的比值。（2）定义式：C＝eq\f(Q,U)。（3）单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝μF＝pF。（4）意义：表示电容器的物理量。（5）决定因素：由电容器物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否及无关。3．平行板电容器的电容（1）决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。（2）决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。4.两类平行板电容器动态分析比较分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小Q变小E变小C变小U变大E不变S变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小εr变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小角度1：两极间电势差保存不变【典例1】（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大角度2：两极板带电量保持不变【典例2】（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（）A．电容变小 B．极板间电压变大C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小（1）先确定是Q还是U不变：电容器保持与电源连接，U不变；电容器充电后与电源断开，Q不变．（2）用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)确定电容器电容的变化．（3）用定义式C＝eq\f(Q,U)判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化．（4）用E＝eq\f(U,d)分析电容器极板间场强的变化．1．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图所示，两个相同的半圆形金属板相互靠近、水平放置，板间可视为真空。两金属板分别与电源两极相连。上极板可绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。开始时，两极板边缘完全对齐，闭合开关S后，两板间的一个带电微粒恰好静止；然后让上极板转过（微粒仍在两板间）忽略电场边缘效应，则（）

A．断开开关S后，微粒将竖直下落B．转动前后，电容器的电容之比为36：35C．转动过程中，有从a→b的电流流过电阻RD．断开开关S后，上极板再转动，微粒仍然静止2．（多选）（2023·安徽芜湖·统考二模）通过手机内电容式加速度传感器可以实现运动步数的测量，传感器原理如图，电容器的M极板固定，当手机的加速度变化时，与弹簧相连的N极板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（）

A．静止时，电流表示数为零，电容器M极板带负电B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热3．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（）

A．将平行板电容器下极板向下移动，则P点的电势不变B．将平行板电容器上极板向上移动，则P点的电势不变C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动考法2带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中运动时重力处理基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除了有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）带电粒子：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都要考虑重力；2．做直线运动的条件（1）粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。（2）粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。3．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。4．用功能观点分析（1）匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)（2）非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1【典例3】（2023·浙江·统考高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（

）

A．MC距离为 B．电势能增加了C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤1．（2023·广东清远·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一个光滑绝缘圆环，圆心为O，光滑绝缘轻杆AC是圆环的直径，光滑绝缘轻杆AB是圆环的弦，AC、AB与水平方向的夹角分别为45°和60°，圆环所在空间有匀强电场（图中未画出）。质量均为m的带电小球（可视为质点）穿在杆AB、AC上，分别从B、C点沿BA、CA由静止下滑到A点所用的时间相等。不考虑两小球间的影响，则（）

A．小球一定都带负电B．圆周上C点电势一定最高C．电场强度方向一定由C指向AD．小球受到的电场力大小可能等于重力大小2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）一质量为m、带电荷量为＋q的小球套在竖直固定的足够长的粗糙绝缘细杆上，细杆处于磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。小球由静止释放，下列表示小球下滑过程中的速度v与时间t、加速度a与时间t的关系图像，可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

考法3带电粒子在电场中的偏转1．带电粒子在电场中的偏转规律2．处理带电粒子的偏转问题的方法（1）运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．（2）功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．3.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离的方法（1）y＝y0＋Ltanθ(L为屏到偏转电场的水平距离)；（2）y＝(eq\f(l,2)＋L)tanθ(l为电场宽度)；（3）y＝y0＋vy·eq\f(L,v0)；（4）根据三角形相似eq\f(y,y0)＝eq\f(\f(l,2)＋L,\f(l,2)).【典例4】（多选）（2023·湖北·统考高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（

）

A．B．C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的两个规律带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的两个规律不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的角度是相同的；粒子经过电场偏转后，合速度的反向延长线交于水平位移的中点；1．（多选）（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是（）

A．带电粒子在P点的电势能为Uq B．带电粒子带负电C．匀强电场场强大小为 D．匀强电场场强大小为2．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，两平行金属板与电路连接，电路中的电压与时间关系如图乙所示。图甲中板长，板间距离，在金属板右侧有一足够大的匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直纸面向里。磁场边界MN恰好与金属板边缘相接，MN与两板中线垂直。现从O点连续发射速率均为，比荷的带正电的粒子流，粒子的重力忽略不计，粒子速度很大，通过电场区域时电场可看成是恒定不变的，下列说法正确的是（）A．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN上的入射点和出射点间的距离相等B．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN上的入射点和出射点间的距离不相等C．不同时刻从电场射出的带电粒子，离开电场时的最大速度为D．不同时刻从电场射出的带电粒子，在磁场中运动的最长时间为3．（2023·河北·模拟预测）空间存在水平向左的匀强电场，一质量为m，带电量为q的小球由M点以速度竖直向上抛出，运动到最高点P时速度大小恰好也为，一段时间后落回到与抛出点等高的N点（图中未画出），空气阻力不计，重力加速度为g，小球从M到N的过程中，以下说法正确的是（）A．小球在电场中运动的加速度大小为2gB．运动过程中速度的最小值为C．M、N两点间的距离为D．从M到N小球电势能减少【基础过关】1．（2023·浙江·模拟预测）半导体指纹传感器，多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是（）A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容大B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小C．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量增大D．手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，电容器带电量减小2．（2023·福建漳州·统考二模）如图莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是（）A．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大B．金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小C．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小D．瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大3．（2023·湖北·统考模拟预测）如图所示，平行板电容器通过理想二极管与电池相连，当二极板间距离减小后，则两板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比（）

A．U变小 B．E变大C．C不变 D．Q不变4．（2023·湖南株洲·统考三模）如图所示，M和N为电容器两极板，一直保持与导线相连，M极板左端绝缘固定，N极板两端用绝缘材料与两轻弹簧连接，N极板只能沿图中标识的上下方向运动，当N极板静止时，两极板间距为，在外力驱动下，N极板做简谐运动，向下运动至最低点时，两极板间距，运动到最高点时两极板相距，下列说法正确的是（）A．当N极板向上运动时，电流表电流方向从B．N极板完成一个运动周期运动，回路电流方向改变1次C．当N极板从最低点运动到最高点的过程中，极板电荷量减少D．N极板在最低点和最高点时，电容器中场强之比为5．（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）电子显微镜的工作原理是用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上，观察显微图像。现用电子显微镜观测某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时观测线度设定为电子的德布罗意波长的n倍，其中。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，显微镜工作时的加速电压为U，则该显微镜的观测线度为（）A． B．C． D．6．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示为某静电场中x轴上各点电势的分布图。一电子从原点处以一定的初速度沿x轴正方向射出，仅在电场力的作用下在x轴上做直线运动，下列说法正确的是（）A．电子运动到处时速度最小B．处的电场强度方向沿x轴负方向C．电子从处运动至处，加速度先减小后增大D．电子在处的速度大于在处的速度7．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中（）

A．E点的动量最小 B．B点的电势能最大C．C点的机械能最大 D．F点的机械能最小8．（2023·重庆·统考二模）如图所示，一带电粒子以速度从点沿两极板中线射入平行板电容器，若电容器极板间只有图示磁感应强度为的匀强磁场时，该粒子从上极板右端点射出，若电容器极板间只有图示电场强度为的匀强电场时，该粒子从下极板右端点射出，若电容器极板间同时有图示磁感应强度为的匀强磁场和电场强度为的匀强电场时，该粒子将（不计粒子重力）（）A．从间射出 B．从间射出C．从点射出 D．无法直接射出9．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，竖直方向的平行线表示电场线，但未标明方向。一个带电量为q＝10－6C的微粒，仅受电场力的作用，从M点运动到N点时，动能增加了10－4J，则（）A．该电荷运动的轨迹是bB．该电荷从M点运动到N点时电势能增加C．MN两点间的电势差为100VD．该电荷从M点由静止开始运动10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）如图所示，空间内匀强电场的方向竖直向下，S为点光源，MN为竖直墙壁，S到MN的距离为L。一可视为质点的带电小球A，其质量为m、所带电荷量为q（q>0）。将小球A从点光源S处以大小为v0的初速度向右水平抛出，小球A最终打在墙壁上。已知电场强度大小为，重力加速度的大小为g，不计空气阻力，求：（1）小球A在空间运动时的加速度a的大小；（2）小球A运动时间t时，小球在墙壁上的影子的速度v的大小。【能力提升】1．（多选）（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图所示，G为静电计，M、N为平行板电容器的金属板，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（）

A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度增大B．保持开关S闭合，将滑动变阻器R的滑片P向左移动，静电计指针张开角度变大C．断开开关S后，紧贴N极板插入金属板，静电计指针张开角度变小D．断开开关S后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U减小2．（多选）（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与板相连，B板和板都接地。已知A板带正电，在右边电容器间有一个带电油滴N处于静止状态。AB间电容为，电压为，带电量为；间电容为，电压为，带电量为，若将左边电容器间的绝缘介质抽出，则（）

A．减小，增大B．减小，增大C．减小，增大D．N原来所在位置处的电势升高且N向上运动3．（多选）（2023·安徽·模拟预测）如图，虚线是某静电场中在同一竖直面内的等势线，一根粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直固定在等势线所在的竖直面内，一个质量为、带正电小球套在杆上（可以自由滑动）。现让小球在A点由静止释放，从A到加速运动的过程中，加速度不断减小，则下列判断正确的是（）

A．等势线的电势比等势线的电势高B．从A到过程中，小球的机械能不断减小C．小球机械能变化量的绝对值从A到大于从A到D．若小球沿杆运动能至点，在点的速度可能为零4．（多选）（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，空间存在着方向竖直向下的匀强电场，光滑斜面与粗糙绝缘水平地面平滑连接，斜面与水平面的夹角。质量为、电荷量为的带正电小物块（可视为质点）从A点由静止释放，经过点后进入水平面，最后停在点。若小物块经过点前后速度大小不变，电场的电场强度大小为，，，重力加速度取，，，下列说法正确的是（）

A．小物块在斜面上运动的加速度大小为B．小物块从A点运动到点所用的时间为C．小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4D．小物块从A点运动到点，静电力所做的功等于系统内能的增加量5．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，在点电荷形成的电场中一根光滑直杆竖直放置，A、B为杆上相距的两点，一带正电小球穿在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度为，已知重力加速度，下列说法正确的是（）

A．A、B两点的电场强度相同B．A、B两点的电势相同C．点电荷一定在A、B两点连线的中垂面上D．点电荷距A点的距离一定为6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，接入回路的电阻为R，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（）

A．回路中的电动势为B．微粒的电荷量与质量之比为C．电阻消耗的电功率为D．电容器所带的电荷量为7．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，一对等量异号点电荷分别固定在正方体的c、d两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，一带正电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是（）

A．c点固定的是负电荷 B．a、b两点的电势相等C．带电粒子在a点和b点的加速度相同 D．带电粒子的动量先增加后减小8．（2023·湖南永州·湖南省道县第一中学校考模拟预测）人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（

）A．A点电势小于B点电势B．钠离子的电势能增大C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B点的速度越大D．若d不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B点的时间越短9．（2023·江苏·统考一模）一质量为，带电量为的小球从水平放置的带正电圆环的轴线处A点由静止释放，A、关于点对称，下列判断正确的是（）A．小球在点处动能最大 B．小球在点的加速度最大C．小球在点的电势能最小 D．小球可能在A、间往复运动10．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，A、B、C为竖直平面中三点，构成一个等边三角形，AB沿水平方向，空间中存在一平行于竖直平面的匀强电场，三个质量均为m的小球a、b、c分别从A点以相同大小的初速度v抛出。小球a不带电，从A点水平向右抛出，一段时间后经过C点；小球b带正电，电量大小为q，从A点抛出后一段时间经过B点，经过B点时的动能为初动能的13倍；小球c带正电，电量大小也为q，从A点抛出后一段时间经过C点，经过C点时的动能为初动能的25倍。已知重力加速度为g，小球先后抛出，不考虑小球碰撞，不计小球间的相互作用，求：（1）小球a经过C点的速度大小；（2）场强的大小和方向。【真题感知】1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（

）A．在XX′极板间的加速