高考物理一轮复习 考点29 动量和能量的综合应用（核心考点精讲+分层精练）-备战2024年高考物理一轮复习（新高考专用）（解析版）

考点29动量和能量的综合应用3年真题考点分布题型选择题、解答题（居多）高考考点1、应用动量、能量观点解决“子弹打木块问题”；2、应用动量、能量观点解决“弹簧碰撞”模型；3、应用动量、能量观点解决“板块”模型；新高考2023海南卷18题、全国甲卷25题、浙江卷21题、2022福建卷14题、河北卷13题、全国乙卷25题、2021海南卷17题、湖北卷15题、天津卷11题、湖南卷8题2.命题规律及备考策略【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计10次，主要考查：1.应用动量、能量观点解决“子弹打木块问题”；2.应用动量、能量观点解决“弹簧碰撞”模型；3.应用动量、能量观点解决“板块”模型；【备考策略】理解动能定理和动量定理的差别，掌握动能定理和动量定理解决复杂的物理模型；掌握机械能守恒和能量守恒对全过程和分过程建立方程；熟练掌握动力学和运动学两种不同的解题思路处理物体题型，并掌握它们的差异；【命题预测】本节内容综合性较强，难度较大，在各省高考题中，常以压轴题的形式出现，板块模型考察居多。此类题型对运动状态要求较高，可以从运动学或动力学角度解决此类题型。想获得高分的2024年考生，务必熟练掌握本节内容。

考法1应用动量、能量观点解决“子弹打木块”模型s2s2ds1v0子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……①从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有对子弹用动能定理：……②对木块用动能定理：……③②相减得：……④对子弹用动量定理：……⑤对木块用动量定理： ……⑥【典例1】（多选）（2023春·天津和平·高一天津市第二十一中学校考期中）如图所示，质量为M木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块并留在木块中，木块获得的速度为v1，子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，此过程中木块位移为s，下列说法正确的是（）A．子弹损失的动能等于fdB．子弹损失的动能等于C．子弹损失的动能为D．子弹、木块组成的系统损失的动能等于fd【答案】BD【详解】ABC．对子弹应用动能定理可得①故子弹损失的动能为，AC错误，B正确；D．对木板应用动能定理可得②联立①②可得，故子弹、木块组成的系统损失的动能等于fd，D正确。故选BD。1．（2018秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学周测）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为B．木块摆至最高点时，速度大小为C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力等于（M+m+m0）gD．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒【答案】B【分析】子弹射入木块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿入木块中时子弹和木块的共同速度，由向心力公式求绳子拉力．子弹射入木块后的瞬间，对圆环，根据平衡知识分析环对轻杆的压力大小；【详解】A、子弹射入木块后的瞬间，取水平向右为正方向，由子弹和木块系统的动量守恒，则，解得速度大小为，故A错误；B、当木块摆至最高点时，子弹、木块以及圆环三者速度相同，以三者为系统水平方向动量守恒，则：，即，故选项B正确；C、子弹射入木块后的瞬间，设绳对木块和子弹的拉力为T，则对木块和子弹整体根据牛顿第二定律可得：，可知绳子拉力；子弹射入木块后的瞬间，对圆环，有：，则由牛顿第三定律知，环对轻杆的压力大于，故C错误；D、子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒，故D错误．【点睛】本题是连接体水平方向动量守恒问题，关键要正确选择研究对象，明确研究的过程．2．（2022·浙江宁波·统考模拟预测）如图所示，质量为m的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（）A．d可能大于s，也可能小于sB．s可能大于L，也可能小于LC．s一定小于d，s一定小于LD．若子弹质量减小，d和s不一定同时变小【答案】C【详解】木块和子弹组成的系统合外力为零，系统动量守恒，有，解得木块增加的动能等于阻力与木块的位移乘积系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积由此计算可得，s一定小于d，而d小于L，所以s一定小于L，若子弹质量减小，d一定变小，s一定变小。故选C。考法二应用动量、能量观点解决“弹簧碰撞”模型AABABAABABABv1vv1/v2/ⅠⅡⅢ两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为的物体A以速度向质量为的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：。【典例2】（2023·河北邯郸·统考三模）如图光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（）A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒C．小球a速度的最大值为D．弹簧弹性势能最大值为【答案】C【详解】A．由于墙壁对a球有弹力作用，整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量不守恒，故A错误；B．整个过程中弹簧与四个弹性小球的系统机械能守恒，所以四个弹性小球a、b、c、d的机械能不守恒，故B错误；D．小球d与小球c碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球d碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得，解得小球c与小球b碰撞，设小球c碰撞后速度为，小球d碰撞后速度为，由动量守恒和机械能守恒定律得，解得小球b向左运动速度为零时，弹簧弹性势能最大，则，故D错误；C．小球b压缩弹簧，到弹簧恢复原长过程，小球b与弹簧组成的系统机械能守恒，小球b向右的速度大小为；当小球a、b向右运动，弹簧原长时，小球a的速度最大，设小球a的速度大小为，小球b的速度大小为，由动量守恒和机械能守恒定律得，解得，故C正确。故选C。1．（多选）（2021秋·江西南昌·高三进贤县第一中学校考阶段练习）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度，沿A、B连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能（

）A． B． C． D．【答案】BC【详解】A．系统的初动能为，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于，故A错误；B．由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度大小不变、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性势能最大，最大值为，故B正确；CD．当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，则由动量守恒得，得最大的弹性势能为则最大的弹性势能的范围为，故C正确，D错误。故选BC。2．（多选）（2021秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所示，在光滑水平面上有质量为的小球A和质量为的小球B通过轻弹簧栓接并处于静止状态，质量也为的小球C以速度水平向左匀速运动并与B发生弹性碰撞。已知在小球A的左端某处（图中未画出）固定有一弹性挡板（指小球与挡板碰撞时不计机械能损失），且当小球A与挡板发生正碰后立即撤去挡板，碰撞时间极短．则小球A与挡板碰撞后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值可能是（）A． B． C． D．【答案】ABD【详解】开始向左运动后，开始阶段B减速A加速，经分析当时A与挡板相碰后反向，由动量守恒知以后有A、B速度同时为0的时刻，此时弹簧弹性势能最大值最大，为当弹簧第二次回到原长时，vA=0，若此时正好与挡板相接触，以后弹簧压缩至最短，最短时弹簧弹性势能最大值最小，有解得在这两者区间取值均可。故ABD正确；C错误。故选ABD。考法三应用动量、能量观点解决“板块”模型1．用动力学观点分析“滑块——木板”模型时要抓住一个转折和两个关联。(1)一个转折——滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。(2)两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移和板长之间的关联。2．用动量和功能观点分析“滑块——木板”模型要抓住一个条件和两个分析及一个规律。(1)一个条件——滑块和木板组成的系统所受的合外力为零是系统动量守恒的条件。(2)两个分析——分析滑块和木板相互作用过程的运动分析和作用前后的动量分析。(3)一个规律——能量守恒定律是分析相互作用过程能量转化必定遵守的规律，且牢记摩擦生热的计算公式Q＝f·d相对。【典例3】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。求：（1）滑到的底端时对的压力是多大？（2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？（3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。

【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3）【详解】（1）滑块下滑到轨道底部，有，解得在底部，根据牛顿第二定律，解得由牛顿第三定律可知B对A的压力是。（2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得解得加速度向左为对C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力根据牛顿第二定律解得其加速度向左为由运动学位移与速度关系公式，得B向右运动的距离C向右运动距离由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量，可得（3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为，有，解得B的位移为则此刻的相对位移为，此时由，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有解得碰撞时B速度为碰撞时由动量守恒可得解得碰撞后B、C速度为之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得后再经后停下，则有故从滑上到最终停止所用的时间总时间判断系统的动量是否守恒，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或受到的外力为零。因此，要分清系统中的物体所受的例那些事内力，那些是外力，在同一物体（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图所示，滑块A（可视为质点）位于小车B的最左端，二者一起以的初速度向右匀速运动，木块C静止在小车B的正前方，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为，A与B之间、C与水平地面之间的摩擦因数均为，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的表面水平且足够长，重力加速度。求：（1）小车B和木块C第1次碰撞后，A、B、C的加速度大小；（2）小车B和木块C第2次碰撞前，滑块A与小车B摩擦产生的热量；（3）小车B和木块C第3次碰撞前，木块C运动的位移的大小。

【答案】（1），，；（2）；（3）【详解】（1）设小车B和木块C第1次碰撞后速度分别为和，弹性碰撞满足，解得，滑块速度不变，滑块和小车B发生相对滑动，由牛顿第二定律得，，，解得，，（2）小车B和木块C第1次碰撞后，滑块匀减速，小车B匀加速，木块C匀减速，在小车B和木块C第2次碰撞前，设滑块和小车B已经达到相同速度一起匀速运动，对滑块和小车B系统，由动量守恒得解得由能量守恒得解得（3）滑块和小车B以速度一起匀速运动，在小车B和木块C第2次碰撞前，假设木块C未停止运动，速度为，两次碰撞之间小车B和木块C的位移均为，由运动学关系得，解得或（舍）所以假设成立，小车B和木块C第2次碰撞前木块C未停止运动设小车B和木块C第2次碰撞后速度分别为和，弹性碰撞满足，解得，设在小车B和木块C第3次碰撞前，滑块和小车B已经达到相同速度一起匀速运动，对滑块和小车B系统，由动量守恒得，解得设小车B和木块C第2次碰撞后到第3次碰撞前的过程中，小车B和木块C的位移均为，第3次碰撞前C的速度为，由运动学关系得，解得或（舍），同理，小车B和木块C第3次碰撞前木块C未停止运动解得【基础过关】1．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H的光滑平台，质量为M的滑块与质量为m的小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则滑块的速度大小为（）

A． B． C． D．【答案】C【详解】小球射出时，设其速度为，系统在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，对系统在水平方向上，由动量守恒有小球做平抛运动，有，联立解得故选C。2．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】由于每次相碰后滑块会粘在一起，根据动量守恒定律可知第二个滑块开始运动的速度大小为同理第三个滑块开始滑动的速度大小为第（n-1）个球开始滑动的速度大小为因此运动的总时间为故选B。3．（2023春·陕西西安·高二长安一中校考期末）如图（a），质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（）

A．0到时间内，墙对B的冲量大于B．C．B运动后，弹簧的最大形变量等于D．【答案】D【详解】A．根据图像的面积表示速度变化量可知，0到时间内，物体A的速度变化量为，物体撤去外力后受到的弹簧弹力冲量与弹簧对B的弹力冲量等大反向，0到时间内，对由动量定理有可知墙壁对B的冲量大小等于，故A错误；BD．根据图像与坐标轴所围成面积的大小等于物体速度的变化量，因时刻的速度为零，则时刻的速度大小时刻，的速度大小为的速度大小为由图（b）图像可知，时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到时刻两者加速度均达到最大，此时弹等伸长量达到最大，两者速度相同，即则有根据牛顿第二定律有由图（b）图像可知，时刻，的加速度大于A的加速度，则有，故B错误，D正确；C．由上述分析可知，时刻，的速度为，B开始离开墙壁，且弹簧被拉伸，到时刻两者加速度均达到最大，此时弹等伸长量达到最大，两者速度相同不为零，即此时A、B的动能不为零，由能量守恒定律可知，此时A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧的形变量最大时弹簧的弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧的形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量，故C错误。故选D。4．（多选）（2023春·云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考阶段练习）如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）

A．撤去F后，机械能守恒B．撤去F后，A离开竖直墙前，机械能守恒C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E【答案】ABC【详解】AB．撤去F后，A离开竖直墙前，只有弹簧的弹力对B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；A离开竖直墙后，只有弹簧的弹力对A、B做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒；故AB正确；CD．撤去F后，A刚要离开墙时，设B的速度为，根据机械能守恒可得A离开竖直墙后，A、B和弹簧组成的系统满足动量守恒，当A、B速度相同时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，设A、B相同速度为，根据动量守恒可得根据系统机械能守恒可得联立解得最大弹性势能为，故C正确，D错误。故选ABC。5．（多选）（2023春·四川成都·高一棠湖中学校联考期末）如图，一质量为1kg的滑块A从固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面顶端距离光滑水平面的高度为5m，斜面底端与水平面平滑连接。滑块B和滑块C通过轻弹簧相连且均静止于水平面上，滑块B的质量为1kg，滑块C的质量为2kg。开始时，弹簧处于原长状态，滑块A滑到水平面与滑块B碰撞后粘在一起，滑块A、B、C均可视为质点，重力加速度大小取。下列说法正确的是（

）

A．滑块A滑至斜面底端时，其速度大小为10m/sB．滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为2.5m/sC．弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C的速度大小均为2.5m/sD．滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为37.5J【答案】AC【详解】A．根据机械能守恒可知，滑块A滑至斜面底端时，其速度大小为，选项A正确；B．根据动量守恒可知可得滑块A与滑块B碰撞后的速度大小为，选项B错误；C．弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C的速度相等，根据动量守恒，解得v3=2.5m/s，选项C正确；D．滑块A与滑块B碰撞的过程中，滑块A、B、C和弹簧组成的系统损失的机械能为，选项D错误。故选AC。6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）质量为的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为，另一质量也为且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，。试求：（）A．物体与箱子最多发生3次碰撞 B．物体最终停在距离箱子左壁处C．整个过程中系统产生的内能为 D．箱子对物体的总冲量大小为【答案】BC【详解】ABC．物体在摩擦力作用下最终与箱子以共同速度向右匀速运动，物体与箱子组成的系统满足动量守恒，则有，解得根据能量守恒可知，整个过程中系统产生的内能为设整个过程物体与箱子发生的相对路程为，则有，解得，由于可知物体与箱子最多发生4次碰撞，物体最终停在距离箱子左壁处，故A错误，BC正确；D．水平方向根据动量定理可得可知箱子对物体的水平总冲量大小为，由于箱子对物体有支持力，在竖直方向有冲量，则箱子对物体的总冲量大小一定大于，故D错误。故选BC。7．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图所示，倾角为、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，下端有一垂直斜面的固定挡板。质量均为的小球用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在斜面上，小球靠在挡板上，两小球均保持保持静止。现对小球a施加一平行斜面向上、大小为的恒力。已知弹簧的弹性势能E弹与其形变量x满足，弹簧与斜面平行且形变始终处于弹性限度内，重力加速度分析正确的是（）

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．小球脱离挡板后，系统的总动量保持不变C．小球刚要运动时，小球的动能为D．小球脱离挡板以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为【答案】BC【详解】A．小球和弹簧组成的系统受外力F做功，系统机械能不守恒，故A错误；B．根据分析，小球b脱离挡板后，将小球a，b以及弹簧看作一个整体，则整体受到的合外力为0，根据所学的知识可知符合动量守恒的条件，因此系统总的动量保持不变。故B正确；C．初始状态时，弹簧处于压缩状态，根据受力分析可得：小球b刚要运动时，解得且初末状态中弹簧形变量相同，弹性势能相同。则弹力做的总功为0。根据动能定理可得：，解得，故C正确；D．小球b刚要运动时，根据上述分析可知小球a的速度为：此时弹簧弹性势能为弹簧弹性势能最大时两小球的速度相等，系统总动量守恒，选择初速度的方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒定律可得：，，解得根据能量的转化特点可知系统动能的减少量为弹性势能的增加量，可得：故弹性势能的最大值为：，故D错误。故选BC。8．（2023春·四川眉山·高一校联考期末）一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量，小车静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平。有一质量的小球以水平初速度从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。，则（）

A．在小球滑到最高点的过程中，小球与小车组成的系统动量守恒B．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为0.4mC．小球离开小车时的速度为D．小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功为【答案】CD【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向受合外力是零，在竖直方向受合外力不是零，因此系统只在水平方向动量守恒，故A错误；B．系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得系统的机械能守恒

当时，最大，则有高度h最大，联立解得，故B错误；

C．设小球离开小车时的速度为v3，小车的速度为v4，取水平向左为正方向，系统在水平方向动量守恒和系统的机械能守恒，则有，联立解得，，小球的速度方向向右，故C正确；D．小球离开小车时小车在水平方向的速度为，由动能定理可得小球对小车做的功为，故D正确。故选CD。9．（2023春·河南驻马店·高二河南省驻马店高级中学校考阶段练习）如图所示，光滑水平面上，小物体A以1.2v的速度向右运动，在其运动正前方有一与A大小相同的物体B静止。A和B发生弹性碰撞。已知物体B的质量为m，碰后物体A的速度大小为0.8v，方向不变。求：（1）物体A的质量和碰后物体B的速度；（2）若物体A以相同速度碰物体B时，B的左侧连有一个处于原长状态的轻弹簧，如图所示，则弹簧弹性势能的最大值。【答案】（1）5m，2v；（2）【详解】（1）由动量守恒定律由能量守恒定律解得（2）弹簧压至弹性势能最大位置处时，由动量守恒定律可知由机械能守恒定律可知解得v共=v，Ep=0.6mv210．（2023春·河北石家庄·高一统考期末）如图甲所示，质量均为的长板A和滑块C静置在光滑水平地面上，长板A上表面左端有一小部分光滑、其余部分粗糙，滑块B（可视为质点）置于A的左端。现使A、B一起以速度向右运动，A与C发生碰撞（碰撞时间极短），经过一段时间后A、B再次一起向右运动，且恰好不再与C相碰。以A与C发生碰撞时为计时起点，B的速度时间图像如图乙所示，重力加速度g取，求：（1）滑块B的质量；（2）长板A与滑块C发生碰撞过程中损失的机械能；（3）长板A的最小长度L。

【答案】（1）；（2）；（3）6m【详解】（1）设A、C碰后的速度为和，由动量守恒定律可得由图可知，时刻A、B达到共同速度，此后恰好不再与C相碰，且，从A、C碰后，到A、B达到共同速度，对于A、B动量守恒，有解得，（2）A、C碰撞过程，由能量守恒定律得解得（3）方法一：公式法在0~1s内，A、B发生相对滑动，位移分别为，在1s~2s内，A、B发生相对滑动，位移分别为，A的最小长度方法二：图像法在0~1s内，A以速度，做匀速直线运动；在1s~2s内，A做匀加速直线运动，直到A、B再次共速，做出其图像，如图所示

图中阴影部分面积即为A的最小长度L，可得【能力提升】1．（2023·陕西西安·校考三模）如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（）

A．木块获得的最大速度为B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差【答案】B【详解】A．对子弹和木块A组成的系统，根据动量守恒定律解得，此后木块A与子弹一起做减速运动，则此时木块的速度最大，选项A正确；B．木块滑离木板时，对木板和木块包括子弹系统解得，选项B错误；C．对木板，由动量定理：，解得选项C正确；D．由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差，选项D正确。本题选错误的，故选B。2．（多选）（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。开始时B、C静止，A以v0=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（）

A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/sB．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/sC．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左D．μ=0.75【答案】BD【详解】AB．规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得，，解得，故A错误，B正确；C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C的速度大于B的速度，C对B的摩擦力水平向右，此时C对B摩擦力的冲量水平向右，故C错误；D．由动量守恒定律和机械能守恒定律得，，解得，故D正确。故选BD。3．（多选）（2023·河南开封·统考三模）如图所示，一辆质量的小车静止在光滑水平面上，小车左边部分为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一长度的水平粗粘面，粗糙面右端是一挡板。有一个质量为的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放，小物块和小车粗糙区域的动摩擦因数，重力加速度取，则（）

A．小物块滑到圆弧末端时的速度大小为B．小物块滑到圆弧末端时小车的速度大小为C．小物块与右侧挡板碰撞前瞬间的速度大小为D．小物块最终距圆弧轨道末端的距离为【答案】BC【详解】AB．小物块滑到圆弧轨道末端时，由能量守恒和水平方向动量守恒得，联立解得，，故A错误、B正确；C．小物块与右侧挡板碰撞前，由能量守恒和水平方向动量守恒得，联立解得，，故C正确；，D．由水平方向动量守恒知，小物块和小车最终都静止，由能量守恒得解得，则小物块最终距圆弧末端的距离，故D错误。故选BC。4．（多选）（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，有一个质量为的物体A和一个质量为M的物体B用轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。二者初始静止，弹簧原长为，劲度系数为k，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。现用一质量为m的子弹沿水平方向以初速度打中物体A，并留在物体A中（子弹与物体A达到相对静止的时间极短），然后压缩弹簧至最短，之后弹簧恢复原长，最后被拉长至最长。则下列说法正确的是（）

A．整个过程中子弹、物体A、物体B三者组成的系统动量守恒、机械能守恒B．弹簧被压缩至最短时物体B的速度大小为C．整个过程中弹簧的最大弹性势能为D．物体B的最大加速度大小为【答案】BD【详解】A．水平地面光滑，子弹、物体A、物体B三者组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，子弹打入物体A过程中，由于摩擦生热，故机械能不守恒，选项A错误；B．当三者共速时，弹簧被压缩至最短，设共同速度为，根据动量守恒定律有，解得，选项B正确；C．当弹簧压缩至最短或伸长至最长时，弹性势能最大，此时三者共速，子弹打入物体A并留在A中时，设此时A的速度大小为，对子弹与物体A，根据动量守恒定律，解得从子弹打入物体A后至AB共速，弹性势能增加量等于系统动能减少量，故最大弹性势能为，选项C错误；D．当弹簧形变量最大时，弹力最大，物体B的加速度最大根据牛顿第二定律得，联立二式得，选项D正确。故选BD。5．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图甲所示，物块A、B的质量分别是和，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在时刻以一定速度向右运动，在时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的图像如图乙所示，下列说法正确的是（）

A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48JB．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为，方向向右C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10JD．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为【答案】AD【详解】A．AC碰撞过程中由动量守恒可得，，，解得当AC速度减为零时弹簧压缩至最短，此时弹性势能最大，故A正确；B．4s到12s的时间内弹簧对AC的冲量为由能量守恒可知12sB的速度为零，4s到12s的时间内对B由动量定理可得得，即大小为，方向向左，故B错误；C．当B的速度与AC相等时由动量守恒可得解得，所以弹簧的最大弹性势能为，故C错误；D．当弹簧为原长时B的速度达到最大，由动量守恒和能量守恒可得，解得，故D正确。故选AD。6．（多选）（2023·黑龙江·统考模拟预测）如图所示，一足够长的圆筒竖直固定放置，物块A、B、C的质量均为m，B、C之间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，物块B、C静止。现将A从B的正上方处静止释放，之后A、B碰撞时间极短并粘合在一起。已知C与圆筒间最大静摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；弹簧的弹性势能表达式为，式中x为弹簧的形变量；重力加速度大小为g。下列说法正确的是（

）

A．A、B碰撞结束时速度的大小为B．A、B碰后整体第一次达到的最大速率为C．从A静止释放到最终A、B、C及弹簧组成的系统共损失机械能为D．A、B碰后整体将做简谐运动【答案】AB【详解】A．根据题意，设A碰撞前瞬间速度为，A、B撞后共同速度为，对A自由下落过程列动能定理，解得，A、B碰撞过程满足动量守恒，解得，故A正确；B．A、B碰撞后整体运动到速度最大处满足加速度为0，既，解得从A、B撞后到速度最大列能量守恒定律解得，故B正确；CD．A、B碰撞过程损失的机械能为，解得假设C不动，A、B碰撞后整体做简谐运动，关于速度最大的平衡位置下方也有一处速度为，根据简谐运动的对称性，该处的合外力方向向上，大小与碰撞点相等为，对A、B整体受力分析得到此处弹簧弹力应该为，此时C物块受力分析知C受到向下的力共为，C将开始运动，A、B整体运动不是简谐运动，C运动后也将有摩擦内能生成，故CD错误。故选AB。7．（多选）（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/sB．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J【答案】BD【详解】A．对小物块A应用动能定理可得小物块A、B碰撞由动量守恒定律可得联立解得，故A错误；B．碰前小物块B的重力与弹簧弹力平衡，碰后瞬间弹簧弹力不突变，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得，解得，故B正确；C．下落时，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得联立解得，故C错误；D．开始时有，当系统下落过程中有最大速度，由动能定理可得联立解得，故D正确。，故选BD。8．（多选）（2023·山东济南·统考三模）如图所示，光滑水平面上有两个质量均为m的物体A、B，B上连接一劲度系数为k的轻弹簧。物体A以初速度v0向静止的物体B运动。从A接触弹簧到第一次将弹簧压缩到最短的时间为，弹簧弹性势能为（x为弹簧的形变量），弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）

A．弹簧的最大压缩量为B．弹簧的最大压缩量为C．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体A的位移为D．从开始压缩弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程中，物体B的位移为【答案】BD【详解】AB．弹簧压缩到最大时，A、B的速度相同，以A初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得根据能量守恒定律可得，解得根据弹性势能公式可得，故A错误，B正确；CD．由动量守恒定律可得，则有故由AB选项分析可知，联合解得，，故C错误，D正确。故选BD。9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，一水平轻弹簧左端固定，右端与一质量为m的小物块a连接，a静止在水平地面上的A处，此时弹簧处于原长状态，A左侧地面光滑；另一质量为的小滑块b静止在B处，b与地面间的动摩擦因数为μ。现对b施加一水平向左、大小为的恒定推力，经时间t后b与a发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰前瞬间撤去推力，a与b不再相碰。已知重力加速度大小为g。求；（1）b与a碰撞前瞬间的速度大小v以及A与B间的距离x0；（2）弹簧的最大弹性势能Epm以及碰后b运动的路程L。

【答案】（1）v=2μgt，x0=μgt2；（2），【详解】（1）b从B运动到A的过程中做匀加速直线运动，设加速度大小为，则，根据牛顿第二定律有，解得v=2μgt，x0=μgt2（2）b与a发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有，解得，a碰后向左运动到速度为零时弹簧的弹性势能最大，则解得b碰后向右做匀减速直线运动，设加速度大小为，则根据牛顿第二定律有，解得10.（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，质量的长木板C静止在光滑的水平面上，长木板C右端与竖直固定挡板相距，左端放一个质量的小物块B（可视为质点），与长木板C间的动摩擦因数为。在小物块B的正上方，用不可伸长、长度的轻绳将质量的小球A悬挂在固定点O。初始时，将轻绳拉直并处于水平状态，使小球A与O点等高，由静止释放。当小球A下摆至最低点时恰好与小物块B发生碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。已知A、B之间以及C与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。（1）小球A与小物块B碰后瞬间，求小物块B的速度大小；（2）为保证长木板C与竖直挡板碰撞时B、C能共速，求应满足的条件；（3）在（2）问的前提下，即与竖直挡板碰撞到B、C能共速，求长木板的最短长度。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）小球A由静止到最低点的过程，根据机械能守恒定律有解得设小球A与小物块B发生弹性碰撞后的速度分别为、，根据动量守恒定律有碰撞前后根据机械能守恒定律有联立解得（2）设B、C获得共同速度为，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有代入数据解得若B、C共速时C刚好运动到挡板处，对C应用动能定理有代入数据解得则保证C运动到竖直挡板前B、C能够共速，应满足的条件是（3）第一次共速过程中，由能量守恒定律有长木板C与挡板碰后速度方向反向，设B、C第二次获得共同速度为，以水平向左为正方向，由动量守恒定律有由能量守恒定律有长木板的最短长度为联立解得【真题感知】1．（2023·全国·统考高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。

【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律解得过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有，解得，即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下；（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即，解得根据运动学公式得最大距离为（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有，即解得此时小球的速度圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒根据能量守恒联立解得，同理可得当位移相等时，，解得圆盘向下运动此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度有动量守恒机械能守恒得碰后小球速度为圆盘速度当二者即将四次碰撞时x盘3=x球3，即，得在这段时间内，圆盘向下移动此时圆盘距离下端管口长度为20l－1l－2l－4l－6l=7l此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动x盘4=8l则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。2．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜