2025年四川省成都市中考数学模拟试卷

2025年四川省成都市中考数学模拟试卷一、单选题(★★)1.下面四个数中，绝对值最小的数是（）

A．B．C．D．(★)2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.初秋时节，贵州省黔东南苗族侗族自治州锦屏县敦寨镇万亩大坝种植的水稻相继成熟．近年来，敦寨镇大力推进高标准农田建设的同时，引导农户选购优良水稻品种，实施农田精细化管理，促进水稻增产提质．为评估一种水稻的种植效果，选了块地作试验田．这块地的单位面积产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻单位面积产量稳定程度的是（）

A．这组数据的平均数B．这组数据的方差C．这组数据的众数D．这组数据的中位数(★★)5.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）

A．B．C．D．(★★)6.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，正五边形内接于，点为的中点，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2的图象，下列说法正确的是（）

A．图象有最低点，其坐标是（1，2）B．图象有最高点，其坐标是（﹣1，2）C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y随x的增大而减小二、填空题(★)9.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_____．(★★)10.如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是______．(★★)11.如图，在中，D，E分别为的中点，F是的中点，，若，则的长为______．(★★)12.如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离______米时落到地面．(★★★)13.如图，在菱形中，，，按下列步骤作图：①连接，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；②以C为圆心，长为半径画弧，交边于点G；③以G为圆心，长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接交于点N，连接交于点M，则的长为_______．三、解答题(★★)14.计算：(1)；(2)解不等式组：．(★★★)15.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，下面给出了部分信息：甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．甲、乙款评分统计表：

设备平均数中位数众数甲乙根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，．(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．(★★★)16.在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，．(1)求入射角的度数；(2)若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离．（参考数据：，，）(★★★)17.如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E，的延长线交于点F．(1)若，求的长；(2)求的值；(3)求证：．(★★★★★)18.已知点、均在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，点P是反比例函数图象上一点，轴于点A，点B是y轴上一点，交射线于点D，点M为线段上一点，连接，点C为的中点，点N为射线上一点，当四边形为菱形且面积为时，求点P的坐标；(3)如图2，点Q为反比例函数图象上一动点，过Q作轴于点E，连接并延长，交反比例函数图象于点H，过E作，交反比例函数图象于点F，连接，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．四、填空题(★★★)19.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．(★★★)20.如图，在中，，，先以点A为圆心、的长为半径作，再以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留根号和）．(★★★)21.在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为．（1）若，则第_____次操作后游戏结束；（2）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么_____．(★★★★★)22.如图，在正方形ABCD中，，点P在正方形内，，交边AD于点F，，交PF延长线于点E，且，连结AP，AE．若五边形AEDCP的面积为24，则的度数为______，PC的长为______．(★★★★)23.已知二次函数满足：（1）当时，，（2）对一切x的值有成立．则该二次函数的解析式为______．五、解答题(★★★)24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值．

销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)该商品日销售额能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．(★★★★★)25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，，．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为抛物线第一象限上一点，交y轴于D，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式；(3)如图3，连接，过点P作，连接EC、AE，点Q为抛物线上一点，交于M，于H交于N，若，，，求的正切值．(★★★★)26.已知△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=5，连接