2025年广东省中考考前数学信息卷（二）

2025年广东省中考考前数学信息卷（二）一、单选题(★★)1.的绝对值是（）

A．2025B．C．D．(★)2.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

A．B．C．D．(★★★)3.一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★)4.计算（－2a2）3的结果是（）

A．B．C．D．(★)5.如图，在中，，平分，若，则（）

A．5B．6C．10D．13(★★)6.用配方法将二次函数化为的形式为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图所示，在中，，若，，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)8.若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．无法确定(★★★)9.如图，是的直径，内接于．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)10.如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（）

A．2B．C．D．二、填空题(★)11.实数，，，，，中，是无理数的有______．(★★)12.若，为实数，且，则的值为______．(★)13.某个不等式组的解集用数轴表示如图．那么这个不等式的解集是________．(★★★)14.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是__________．(★★★)15.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是_____．三、解答题(★★)16.计算：．(★★★)17.先化简，再求值：，其中．(★★★)18.辛弃疾的词中有“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”．“周巷大米”清淡略甜，绵软且粘，芳香爽口，是主食佳品．某收割队承接了72公顷“周巷大米”的收割任务，为了让“周巷大米”早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务，问原计划需要多少天完成？(★★★)19.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，下面给出了部分信息：甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．甲、乙款评分统计表：

设备平均数中位数众数甲乙根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，，．(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．(★★★)20.项目化学习项目主题：测量校园古槐的高度．项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，山西人对槐树有着特殊的感情，槐香处处，是这座城市温馨的名片之一，在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度．研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图．备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段长表示该树的高度，点均在同一竖直平面内；（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；（3）实地测量并记录数据；

方案一方案二问题解决：请你选择一种方案计算这棵古愧树的高度．（结果精确到）（参考数据：）(★★★)21.阅读与思考下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．

应用所学知识证明直线对称问题如图1，在平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：

设直线和直线交于点，点是直线上除点外的任意一点，设点的坐标为．

方法一：在图1中作点关于直线对称的点，连接交直线于点，则，（依据）．

点的纵坐标为．

设点的横坐标为，

．．．

将代入，得．

点在直线上．

直线和直线关于直线对称．方法二：如图2，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点．

点的纵坐标为．

将代入，得．

．．

．

点和点关于直线对称．

直线和直线关于直线对称．任务：(1)小悦周记中得到，的依据是______；(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；A．公理化思想B．数形结合思想C．分类讨论思想(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线对称．(★★★★)22.自从《义务教育数学课程标准（2022版）》实施以来，九年级的李老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点做与圆的切线”．在学习《切线的性质与判定》后，她布置一题；如图所示，及外一点P，求作：直线，使与相切于点Q．张明同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：

①连接、分别以O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线的上下两侧）；

②作直线，交于点C；

③以点C为圆心，为半径作弧，圆弧交于点Q（点Q位于直线的上侧）；

④作直线．则直线即为所求．(1)请按照步骤完成作图．并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)结合图形；写出：是切线的理由；(3)若半径为2，，交于点D．求四边形的周长．(★★★★)23.【问题背景】在四边形中，（E、F分别为边上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N．【构建联系】