2025年江苏省南通市崇川区中考数学模拟预测卷

2025年江苏省南通市崇川区中考数学模拟预测卷一、单选题(★★)1.在，，，0四个数中，最小的数是（）

A．B．C．D．0(★★)2.2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1(★★)4.下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（）

A．B．C．D．(★★★★)5.如图，是的中线，下列说法错误的是（）

A．和全等B．若平分，则是等腰三角形C．若，则是等腰三角形D．若点到和的距离相等，则(★★)6.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．必有两个相等的实数根B．必有两个不相等的实数根C．没有实数根D．必有实数根(★)7.如图，为的直径，为上两点，若则的大小为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在中，，，，I为的内心，于点D，则的长为（）

A．2B．1C．3D．(★★★)9.如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知，则满足等式的的值可以是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.请写出一个使代数式有意义的整数的值_____．(★★★)12.已知在中，，则的面积等于_______．(★★★)13.如图，内接于，，，则劣弧的长为________（结果保留）．(★★★)14.若一元二次方程的两根为，，则的值为______．(★★★)15.如图，从A点测得M村在北偏东方向，小明从A点沿北偏东方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西方向，若在上找点N，使得最短，的长是_____米．(★★★)16.中，平分交于点，且，若，，则___________．(★★★)17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为_____________．(★★★)18.如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题(★★)19.计算：(1)解不等式组：；(2)化简：．(★★)20.某校七、八年级各有名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下：七、八年级的频数分布直方图如下(数据分为组：)．b.七年级学生成绩在的一组是：c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值为；（2）在这次测试中，八年级分以上(含分)有人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了分，但年级排名仍属于前”请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．(★★★)21.如图，在中，，为边上一点．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，求证：．(★★★)22.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A中数字1所在扇形区域的圆心角为90°，转盘B被分成面积相等的三个扇形．游戏规则：依次转动转盘A，B，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则乙获胜．(如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘)(1)转动转盘B，指针指向的数字为3的概率是；(2)这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．(★★★)23.如图，为的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接；(1)猜想线段、与之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如果，，求的半径．(★★★)24.在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成套，甲工厂现有套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数（单位：套）与工作时间（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：(1)甲工厂每小时可以生产________套智能门锁；乙工厂在开始工作的小时内，共生产了________套智能门锁；(2)若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数与工作时间之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为套？直接写出答案．(★★★)25.综合与实践：我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢？【观察猜想】（1）在中，，猜想与的大小关系；【操作证明】（2）如图1，某同学发现在中，若，可将折叠，使边落在上，点C落在边上的点，折线交于点D，连接，发现，⋯，请用上述思路证明（1）中猜想的结论；【操作发现】同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角；大角对大边”．发现存在图1中的四边形，满足，．查阅资料，如图2有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．【拓展应用】（3）资料显示，“筝形”仪器可用于检测门框是否水平．如图3，“筝形”仪器上的点A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤．某同学将仪器上的点E、C紧贴门框上方，观察若线绳恰好经过点D，则可判断门框是水平的．请说明此同学做法的理由；（4）如图4，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G．若，当是等腰三角形时，的度数为（直接写出答案）．(★★★)26.在平面直角坐标系中，设二次函数，(1)若函数图象的顶点为且过点，求该函数表达式．(2)在（1）的条件下，将函数图象