2025年江苏省无锡市中考数学模拟卷（三）

2025年江苏省无锡市中考数学模拟卷（三）一、单选题(★★)1.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39，这组数据的众数，中位数分别是（）

A．45，39B．39，39C．39，40D．45，41(★★)3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命题中：（1）相等的圆周角所对的弧相等；（2）相似三角形的面积之比等于相似比；（3）任何三角形有且只有一个内切圆；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．正确的命题个数为（）

A．1B．2C．3D．4(★)5.已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（）

A．－2B．3C．－4D．2(★★★★)6.如图，在平面直角坐标系中，从坐标原点出发的两条射线，．且，两射线分别与函数和相交，交点分别为，，连接，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如图，在中，边上有一动点，作点关于直线的对称点，在点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④(★★★★)9.如图，边长为1的正方形中，、为线段、上的动点，且，小明用信息技术软件开展研究，当拖动点时，发现线段与线段、、和之间存在相互变化关系，设长度为，、、和的长度分别为、、、，在平面直角坐标系中画出点、、和的轨迹，则平面直角坐标系中这四个轨迹分别对应的图象是（）．

A．④③①②B．③④①②C．③④②①D．④③②①(★★★★)10.如图，点，，，分别在菱形的边，，，上，连结，，若，，，记，当，发生变化时，下列代数式的值不变的是()

A．B．C．D．二、填空题(★)11.4的平方根是_______．(★★)12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．(★★)13.分式方程的解是_____．(★★)14.待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为___________．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上．若，，则_____．(★★★★)16.如图，正六边形的顶点在正方形的边上，则正方形与正六边形的边长的比值是___________．(★★★)17.如图，正方形中，，点M、N分别在、上，将正方形沿直线翻折，使点B落在上的点E处．（1）当点E为的中点时，则的面积是_____；（2）设，，则_____(用含x的代数式表示)．(★★★★)18.如图，已知是的直径，为上一点，连接，平分交于点于点，连接交于点，，连接．若，，则________；________．三、解答题(★★★)19.先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值．(★★★)20.（1）计算：；（2）分解因式：．(★★★)21.如图，在正方形中，对角线，相交于点，的平分线交于点，交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．(★★)22.某学校为了更好地推动教育数字化，提高学生使用数字化资源学习的技能，开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课考试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．为了解八、九年级学生的情况，对所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图（不完整）．已知两个年级参加考试人数相同，且九年级有11人获得A等级．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)补全下面表格中的数据：________，______，_______；

年级平均数/分中位数/分众数/分方差八年级8.7691.0624九年级81.3824(3)请你选择两种统计量对本次信息素养兴趣课测试中八、九年级的测试成绩做出评价．(★★★★★)23.【定义】如果凸四边形的对角线互相垂直，且长度是两倍关系，则称这个凸四边形为“垂倍四边形”【运用】（1）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限内，四边形是垂倍四边形，求点的坐标；（2）垂倍四边形中，，垂足为，，且，，则________；【判定】（3）在中，，点是的中点，点是点关于的对称点，点是点关于的对称点，依题意补全图2，求证四边形是垂倍四边形．【作图】（4）已知点、、、的位置如图3所示，用直尺和圆规作垂倍四边形，使得，，点在边上，点在边上．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）(★★★★★)24.【背景资料】1638年伽利略斜面实验，如图1，三个质量、大小完全相同的小球从A点分别沿①、②、③轨道同时滚落，谁先到达终点P？结果令人惊讶，是轨道②．【提出问题】伽利略通过反复实验发现此轨道曲线的存在，并命名为“最速曲线”．问题：该曲线是如何形成的？（终其一生未解）【问题解决】50多年后牛顿破解：如图2，将一枚硬币，做好半径标记，并放置在直线l上（此时点A处在切点），沿直线l滚动一周至，A点运动的摆线即为“最速曲线“．提示：1．、为点A运动过程中的某一位置点，、及后面题中的也如此；2．图2中，线段的长弧的长．【深入探究】（1）如图3，若硬币的半径为，当A点滚动到线段上处，则的长为．（2）如图4，半径分别为、的两圆、从同一点A（B与之重合）出发，沿直线l滚动形成两条“最速曲线”．过程中，当A、、在同一直线上时，标记点A、B分别滚到、处．①求证：；②_．（直接写出结论）【迁移拓展】（3）如图5，抛物线，，（m、t均为小于0的常数），过公共顶点A作直线分别交两抛物线于点E、F，求：的值．(★★★)25.如图，等腰三角形内接于是的直径，是线段上异于的一点．连接并延长交于点，点在的延长线上，且是的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．(★★★★★)26.在尺规作图中，通过引入平行线，求作符合某个条件的线段或点，这样的方法我们称之为“平行线定位法”．（说明：以下作图均为尺规作图，请保留作图痕迹，并用铅笔或黑色水笔加黑加粗，必要时可以写出文字说明）【初步尝试】（1）如图1，在中，点在边上，，在边上求作点，使．【自主研究】（2）点在内，在图2和图3中分别求作过点截成等腰三角形的一条直线；（3）点在内，若过点截成等腰三角形的直线只有一条，则满足的条件是______．【深度拓展】（4）如图4，已知以及长为的线段，点在上，点到的垂线段分别为、，若，请在上作出满足条件的一个点．(★★★★)27.（1）如图1，正方形中，E为边上一点，，连接，过点E作交边于点F，将沿直线折叠后，点A落在点处，连接，当点恰好落在上时，直接写出的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，直接写出的长（用含m的代数式表示）；（3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且