2025年湖北省荆州市中考数学模拟试卷

2025年湖北省荆州市中考数学模拟试卷一、单选题(★)1.的相反数是（）

A．B．C．3D．-3(★★)2.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.湖北作为经济大省，是中部六省中唯一被赋予重要战略支点定位的省份．12年来，湖北发展能级持续跃升．经济总量从2013年的2.47万亿增加到2024年的6万亿，排名从第9位上升至第7位．将6万亿这个数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)4.估计的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间(★★)5.数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是()

A．2和2.4B．2和2C．1和2D．3和2(★★)6.下列计算正确的是（）

A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3(★★)7.若一个正多边形的每一个外角为，则它的内角和为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的值为（）

A．0.5B．0.6C．0.625D．0.8(★★)10.如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的是（）

A．②③④B．①③④C．①③D．①②二、填空题(★)11.因式分解：__________．(★★)12.在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____．(★★)13.2025年在湖北某市举办马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为，仪器与气球的水平距离为22米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是_______米（结果精确到0.1米，，，）．(★★★)14.如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则，，围成的图形的面积是_______（结果保留π）．(★★★)15.已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：（2）求不等式组的整数解．(★★★)17.如图，已知在中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连接GE，EH，HF，FG．求证：(1)；(2)．(★★★)18.关于的方程有两个不等的实数根．(1)求的取值范围；(2)化简：．(★★★)19.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解七年级学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校七年级学生共有420人，请估计该校七年级学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加年级组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人恰好是1名男生和1名女生的概率．(★★★)20.如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．(1)求反比例函数的解析式和直线的解析式；(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标．(★★★)21.如图，点在的边上一点，与边相切于点，与边分别交于点，且．(1)求证：；(2)若，时，求半径及的长．(★★★)22.清明是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，用1200元购进的芝麻青团和用1000元购进的肉松青团盒数相同．在销售中，某商家发现芝麻青团每盒售价80元时，每天可售出120盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求芝麻青团和肉松青团的进价；(2)已知芝麻青团每盒的售价不高于95元且不低于80元，w表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），在涨价前提条件下，芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？(★★★★)23.【基础巩固】（1）如图1，在中，D为上一点，．求证：；【尝试应用】（2）如图2，在中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，求的长；【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，试探究之间的数量关系．(★★★★)24.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的负半轴上，边在y轴的正半轴上，且，矩形绕点O按顺时针方向旋转后得到矩形点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线过点，，．(1)判断点E是