2025年湖南省长沙市中考信息数学卷

2025年湖南省长沙市中考信息数学卷一、单选题(★)1.《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”最早引入“负数”，用正、负数表示相反意义的量．若跳远测试以2米为基准，跳2.1米记作米，那么跳1.7米应记作（）

A．米B．米C．米D．米(★)2.科学研究估算，长沙洋湖湿地公园生态系统中约有28000000000000个微生物．若用科学记数法表示该数量，正确选项是（）

A．B．C．D．(★★)3.未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（）

A．B．C．D．(★)4.在湖南师大附中梅溪湖中学第四届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：6，7，7，7，8，9，9，则该组参赛选手得分的中位数是多少分（）

A．6分B．8分C．7分D．9分(★★)5.在下列调查中，适宜采用普查的是（）

A．调查某神舟号火箭的零件安全情况B．调查长沙县中小学生心理健康情况C．调查橘子洲头游园日均客流量D．调查《新闻联播》栏目的收视率(★★)6.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接过点A作，交直线m于点．若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（）

A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位(★★★)9.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理—通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用．如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了．如题图②所示，的距离为，动力臂，阻力臂，则的长度为（）．

A．15B．12C．9D．11(★★)10.年月日，以“走起来就青春”为主题的第一届全国全民健身大赛“湖南（秋季）百公里”从洋湖湿地公园开启，数千名毅行者沿湘江大堤徒步跨越长株潭三城，活动全程近．第一天上午，学生小毅跟随大部队从白鹭广场出发，匀速徒步至巴溪洲广场，休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代．他徒步的路程与其所用时间之间的图象如图所示，则当他徒步小时后（含中途休整时间），他离终点目标的路程为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.若分式有意义，则的取值范围是___________．(★★)12.若，则__________(★★)13.已知一个山坡的坡度为，则山坡的坡角为_____．(★★★)14.一个不透明的布袋里装有3个红球，4个黄球，2个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为________．(★★)15.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为______．(★★)16.如图，在平行四边形中，延长到点E，连接，使．若，则的度数为___________三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）(★★★)20.如图，中，的垂直平分线交于点，交于点为中点，．(1)求证：；(2)若，求的度数．(★★★)21.如图，在中，，，利用尺规作图在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★)22.为落实“双减”政策，增强学生体质，阳光中学积极开展体育健身活动．了解初三学生的投篮命中率，组织了初三学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对初三（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)初三（1）班的学生投中2次的人数为___________人，扇形统计图中___________；(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为___________；(3)在投中3次的学生中，有2名男生2名女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．(★★★)23.某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．(1)求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共盒，总费用不超过元，那么至少购进种礼品盒多少盒？(3)在（2）的条件下，若每个礼品盒的利润为元，每个礼品盒的利润为元，如何进货才能使销售利润最大？最大利润是多少元？(★★★)24.在中，为的直径，为过C点的切线．(1)如图①，以点为圆心，为半径作圆弧交于点，连结，若，求的大小；(2)如图②，过点作的切线交于点，求证：；(3)如图③，在（1）（2）的条件下，若，求的值．(★★★★)25.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形中，是