山东省临沂市平邑县地方镇第二初级中学2025-2026学年九年级数学上学期迎期中提升试卷（含答案）

2025——2026学年度山东省平邑县地方二中九年级数学上册迎期中提升试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“大雪”“芒种”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．把方程x2A．(x+32)C．(x-32)3．已知二次函数y=-x2-2x+3，当a≤x≤12A．-3-1 C．-3-1或3-1 D．4．如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y=2x-2A．y=2x-32+3 B．y=2x-12+35．杭州亚运会吉祥物“江南忆”第一季度的总销售额为9.93万件，其中1月的销量为3万件，设2，3月份的平均增长率为x，则可列方程为（）A．3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93 B．3(1+x)2=9.93C．3+3x+3(1+x)2=9.93 D．3+3(1+x)2=9.936．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1CA．(-1,-2) B．(1,2) C．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则涂色部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．99．一次函数y=ax+a与二次函数y=axA． B．C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②a+c>b；③2a+b=0；④2a+c<0；⑤当x=1时，y有最大值；⑥一元二次方程ax2A．①②③ B．③④⑤ C．③⑤⑥ D．③④⑥二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为12．已知x1，x2是方程x2+mx-3=0的两个实数根，且x13．如果二次函数y=x-12+m（m为常数）的图象上有两点-3,y1和4,y2，那么y114．已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，若∠BIC=∠BOC，则∠BAC的度数是.15．如图，将线段AB绕点B按顺时针方向旋转80°，得到线段A'B，则∠A16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．解方程：x18．图（1）为深圳某大型商场的自动扶梯、图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为30°，此时他的眼睛D与地面的距离AD=1.7m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BE(BE//（1）求图中B到一楼地面的高度；（2）求日光灯C到一楼地面的高度．（3≈119．如图．△ABC的顶点坐标分别为A1,3、B4,2、（1）作出与△ABC关于原点中心对称的△A1B（2）以A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°至△AB2C20．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．21．原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，实心球从出手到陆的过程中，它的直高度y（单位：m）与水距x（单位：m）近似满足函数关系y=a(x-h)小明进行了两次掷实心球训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0123456竖直高度y/m2.02.73.23.53.63.53.2根据上述数据，①实心球竖直高度的最大的值是________m；②求出函数解析式________；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.09(x-4)2+3.6，记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为d1，第二次训练实心球的陆点的水平距离为d2，则d1________d222．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，在⊙O上找一点D，使得CD=BC连接AD，过点C作（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若AD=2CE，OA=223．（1）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，求：①抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标．②抛物线的顶点坐标．③画出此抛物线的图象，利用图象回答问题：当x取何值时，函数值大于0？（2）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．①求实数k的取值范围．②设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．24．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，点E在射线AB上（不与点A，B重合），将线段CE绕点E顺时针旋转120°，得到线段ED，连接AD，取AD中点F，连接FE．（1）如图1，若点E是AB中点时，点D，B，C恰好在一条直线上，用等式表示线段EF和BE的数量关系，并证明；（2）当点E在射线AB上时，（1）中的结论是否成立，在图2，图3中任选一种情况完成证明．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】212．【答案】-513．【答案】>14．【答案】60°或108°15．【答案】50°16．【答案】4817．【答案】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=-1．18．【答案】（1）解：过点B作BH⊥PQ于H设BH=xm∵AB的坡度为1：2.4∴∴AH=2在Rt△ABH中，由勾股定理得：x解得：x=5答：B到一楼地面的高度为5m．（2）解：过点C作CF⊥PQ于F，过点D作DI⊥CF于I，交BH于J，如图所示：则BG=3m，四边形BGFH、四边形ADJH是矩形，∠CDI=3∴FH=BG=3m,由（2）知∴AH=2∴AF=AH+FH=12+3=15m∴DI=15m在Rt△CDI中，tan∠CDI=∴CI∴CI=5∴CF=CI+FI=8答：日光灯C到一楼地面的高度为10.4m．19．【答案】（1）解：如图所示：△A1B（2）解：如图所示：△AB20．【答案】（1）证明：a=1，∵Δ===∴该方程总有两个实数根；（2）解：∵该方程两个实数根的和为3，∴x1∴m=-3．21．【答案】（1）①3.6；②y=-0.1（2）<22．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠ACB=∠AEC，

∵CD=BC

∴∠BAC=∠EAC，

∴（2）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵∠BAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AE，

∵CE⊥AD，

∴CE⊥OC，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线；（3）解：连接DB、OD

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠AEC=∠ECO=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∴DF=EC，

∵OC是半径，CD=BC，

∴DF=FB，OC⊥DB，即DB=2DF=2EC，

∵AD=2CE，

∴AD=DB，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴∠DOA=2∠DBA=90°，

∴S23．【答案】（1）解：①由题意，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴抛物线与y轴交点为（0，﹣3）；②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；③如图所示：由图象可知，当x＞3或x＜﹣1时，y＞0；（2）解：①∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得：k≤17即k的取值范围是：k≤174②∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．24．【答案】（1）解：∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵点E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∵线段CE绕点E顺时针旋转120°得到线段ED，∴∠CED=120°，∴∠BED=∠CED-∠BEC=30°，∵点D，B，C恰好在一条直线上，∴∠BDE=∠ABC-∠BED=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠BED，∴BE=BD，∵点F是AD的中点，点E是AB的中点，∴BD=2EF，∴BE=2EF；（2）解：结论仍然成立，理由如下：如图1，当点E在AB上时，延长DE至G，使EG=DE，连接CG，∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴