章轴对称导学案人教版数学八年级上册

第十五章轴对称15.1图形的对称轴第1课时对称轴及其性质学习目标：1.通过观察实例,了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质并能解决实际问题.学法指导：合作探究、导学导练检测案1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条 C．5条 D．无数条答：这个图形是______（写出序号即可），理由是______________________.4.下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.5.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？6.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？7.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.15.1.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定学习目标：1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.探究线段垂直平分线的性质和判定的证明过程.3.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.4.理解逆命题与原命题的互逆关系。学法指导：合作探究、导学导练检测案一、选择题1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()A.6 B.5 C.4 D.32.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cmC．12cm D．16cm5.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．22cm和16cm C．20cm和16cm D．16cm和22cm二、填空题6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BCE的周长等于．7.如图，已知AB垂直平分CD，AC=6cm，BD=4cm，则四边形ADBC的周长为。8.如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E，已知△ADE的周长为12cm，则BC=_____cm．9.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立。三边分别相等的两个三角形全等；若a<0,则=a（3）如果两个角相等，那么它们的补角也相等。15.1.2线段的垂直平分线第2课时作轴对称图形的对称轴学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线.2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据.3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.学法指导：合作探究、导学导练检测案（一）、选择题1.下列图形中对称轴最多的是（）A．圆 B．正方形 C．角 D．线段2.右图的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线 B.一个半径定值的圆C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角A.(一，2) B.(二，4)C.(三，2) D.(四，4)4.美国NBA著名球星邓肯的球衣是号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是()A.B.C.D.5.如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B.点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB二、填空题6.如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为___________.三、解答题7.下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．8.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线垂线9.如图所示,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?15.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形学习目标：1.能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称的图形.重点:作一个图形经轴对称变换后的图形.难点:通过动手操作总结轴对称变换的特征.学法指导：合作探究、导学导练检测案1.画轴对称图形：如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'.2.如图所示,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.3.如图所示,把下列图形补成关于直线l对称的图形.项目式学习·制作风筝）风筝的制作技艺是中国的传统工艺.某校八年级开展了与风筝看关的课题研究.任务一：下面是几种常见的风筝，其中不是轴对称图形任务二：设计风筝：风筝由骨架、蒙面、尾级、提线和放飞线五部分构成.如图①是同学们设计的风筝骨架的一部分，请你以直线为对称轴，画出风筝骨架的另一半.任务三：制作风筝：如图②所示的风筝骨架关于直线l对称，已知BC=80cm，GF=15cm，AG=40cm，AG⊥BC，若风筝的正反两面均为绢布，求所需绢布的面积.15.2画轴对称图形第2课时用坐标表示对称学习目标：1.理解在平面直角坐标系中,已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.学法指导：合作探究、导学导练检测案1.在平面直角坐标系中点A(−1,3)关于x轴对称的点坐标为（）A:（1，3）B：（3，1）C：（1，3）D：（1，3）2.在平面直角坐标系中，由点P(2,−4)到点P′(−2,−4)经过的对称方式是（A：关于x轴对称B：关于y轴对称C：关于原点对称D：以上都不对若点A(3,5)与点B(m,n)关于y轴对称，则m−n的值为（）A:8B:2C:2D:84.如图是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.若某时刻火焰顶尖点A的坐标为(3,1m),虚像对称点A’的坐标为(n,5)则m+n的值为___________第4题图第6题图5.若点A（3a+3,2a+6)关于x轴对称的点B在第三象限，且a为整数，则点A的坐标为_______6.（教材习题第3题改编）如图，以长方形ABCD的两条对称轴分别作为x轴y轴建立平面直角坐标系.若点B的坐标是(3,2)则点A的坐标为_________,点C的坐标为,点D的坐标为.7.（教材复习题第14题改编）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,−1),C(2,3).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B(2)作出△A′B′C′关于直线对称观察△A′15.3.等腰三角形15.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.学法指导：合作探究、导学导练检测案一、选择题1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（）A．30°B．60°C．75°D．85°2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40°C．50°D．70°3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．AD=BD B．BD=CDC．∠1=∠2 D．∠B=∠C4.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．20°或80°D．50°或80°5.如上图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°填空题6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是_________.第6题图第7题图第8题图7.如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=______．8.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则∠DBC=_____度．三、解答题9.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.10.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，点E在边AC上，且DE＝CE．（Ⅰ）求证：DE∥BC；（Ⅱ）若∠A＝50°，∠B＝60°，求∠BDC的大小．15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的判定方法.2.运用等腰三角形的判定进行证明和计算.学法指导：合作探究、导学导练检测案一、选择题1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图所示，已知OC平分A.3cmB.4cmC.1.5cm D.2cm3.下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是()A.有两个内角分别为75°，75°的三角形B.有两个内角分别为110°和40°的三角形C.有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D.有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形4.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC，∠BAD=∠CADC.AD⊥BC，∠BAD=∠ACDD.AD⊥BC，BD=CD二、填空题5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为_______.6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，AC的长为_______．三、解答题7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．15.3等腰三角形15.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标：1.探索等边三角形的性质和判定方法.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.学法指导：合作探究、导学导练检测案1.已知△ABC是等边三角形，则∠A的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°2.如图，△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线AC=4，则AD的长为，∠ACD的度数为.第2题第3题3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AB边上，若∠BCD=13°则∠ADC的度数为4.如图，在等边△ABC中，点D在边AB边上DE⊥AB，垂足为E连接BD.若DE=EB则∠BEC的度数为.第4题第5题5.如图，D,E分别是等边△ABC的边AB,AC上的点，CD,BE相交于点O且∠DOB=60°，求证：AD=CE证明：6.下列说法不正确的是（）A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角都相等的三角形是等边三角形C.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D.有一个角为60°的三角形是等边三角形7.如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，过点D作DE⊥BC于点E.过点E作EF⊥AB于点F已知CE=BF,DE=EF,DEF=60°.求证：△ABC是等边三角形.15.3等腰三角形15.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形学习目标：1.掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.学法指导：合作探究、导学导练检测案在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，已知AB=3,则AC的长为（）6B.4C.3D.2在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，AB=10，则BC的长为（）4B.5C.8D.10如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠C=30°，BD=2，则BC的长为（）4B.6C.8D.10第3题第4题如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交AB于E，垂足为D，连接CE，∠B=30°，若BE=4，求AE的长.如图，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=60°，AC⊥BD于C，∠ABD的平分线BE交AD于E，交AC于F.求证：AF=EF若CF=5,求DE的长如图是某屋顶框架的结构示意图，其中AB=AC=4m，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，则AD的长为（）1mB.2mC.3mD.4m第7题第8题8.如图是某商场扶梯的简易图，已知扶梯BC全长约为50m，从一楼直达六楼，AB,CD分别表示一楼、六楼的水平线，若∠CBA=150°则乘坐扶梯从一楼到六楼的垂直上升距离约为（）A.50mB.30mC.25mD.20m13.4课题学习最短路径问题学习目标：1.能利用轴对称和平移解决实际问题中路径最短的问题.2.能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题.学法指导：合作探究、导学导练检测案一、选择题1.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.2.有一以互相平行的直线a、b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B，现在要在河上建一座桥梁MN（桥与河岸垂直），使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确的是（）A．B．C．D．3.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为()A.7.5 B.5 C.4 D.不确定填空题4.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝20，则△PMN周长的最小值是．5.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是．三、解答题6.如图，直线l是一条河，A、B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A、B两地供水，要使所需管道MA+MB的长度最短，在图中标出M点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹）7．(1)如图1，在直线AB一侧有C，D两点，在AB上找一点P，使C，D，P三点组成的三角形的周长最小，找出此点，并说明理由；(2)如图2，在∠AOB内部有一点P，若在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，P三点组成的三角形的周长最小，找出E，F两点；若∠AOB＝40°，则∠EPF＝；(3)如图3，在∠AOB内部有两点M，N，是否在OA，OB上分别存在点E，F，使得E，F，M，N四点组成的四边形的周长最小，找出E，F两点．章末小结轴对称学习目标掌握轴对称相关概念、定理、垂直平分线的性质与判定；能对相关概念定理灵活运用；会进行相关作图，掌握最短路径相关应用.学法指导：合作探究、导学导练检测案1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A：B：C：D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2）B：（－1，2）C：（1，－2）D：（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是()A：等腰三角形B：正方形C：圆D：线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A：2㎝B：4㎝C：6㎝D：8㎝5、下列说法正确的是()A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B：顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A：11cmB：7.5cmC：11cm或7.5cmD：以上都不对7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A：16B：18C：26D：28如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A：90°B：75°C：70°D：60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A：75°或15B：75C：15D：75°和30°第7题第8题第10题10、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论有（）A：1个B：2个C：3个D：4个11.在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是.12.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是______°.13.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为__章末小结轴对称学习目标掌握轴对称相关概念、定理、垂直平分线的性质与判定；能对相关概念定理灵活运用；会进行相关作图，掌握最短路径相关应用.学法指导：合作探究、导学导练检测案14。等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；15.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB=㎝；第15题第16题16.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；17、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；第17题第20题18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=，b=；19、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。则顶角的度数为；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于；21.画图题（每题6分，共12分）（1）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为