第01讲锐角三角函数（知识详解3典例分析习题巩固）（原卷版）

第01讲锐角三角函数（知识详解+3典例分析+习题巩固）知识详解知识点01：正切的概念知识点02：正切与梯子的倾斜程度的关系知识点03：坡度与坡角知识点04：正弦、余弦知识点05：锐角三角函数典例分析（举一反三）考点1：根据定义求锐角的三角函数值考点2：利用设参法求锐角的三角函数值考点3：构造直角三角形求锐角的三角函数值习题巩固一、单选题（10）二、填空题（9）三、解答题（8）【知识点01】正切的概念正切的概念：如图111，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边.如果用a，b分别表示∠A的对边与邻边，那么tan【知识点02】正切与梯子的倾斜程度的关系正切与梯子的倾斜程度的关系当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA的值越大，梯子越陡.因此，可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度.(2)当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关.(3)对“倾斜程度”的理解：①倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角越大的物体，就说它放得越“陡”.②通过计算物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，夹角的正切值越大，物体放置得越“陡”.【知识点03】坡度与坡角名称定义表示方法关系举例坡度坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度(或坡比)，记作ii=h坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡当h=1，l=3时，坡度i=1∶3，坡角α为30°坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角(或倾斜角)，记作∠αtanα=h【知识点04】正弦、余弦正弦、余弦的定义名称定义数学语言图示正弦在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AB=c，则sinA=a余弦在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，AB=c，则cosA=b【知识点05】锐角三角函数1.锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.锐角三角函数sinA(或cosA或tanA)是以锐角A为自变量的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA(或cosA或tanA)都有唯一确定的值与其对应.2.锐角三角函数之间的关系(1)同一锐角的三角函数之间的关系①平方关系：sin2A+cos2A=1.②商除关系：sin

Acos

A(2)互余两角的三角函数之间的关系sinA=cos(90°－∠A)；cosA=sin(90°－∠A).【题型一】根据定义求锐角的三角函数值A． B． C． D．A． B． C． D．【题型二】利用设参法求锐角的三角函数值

【题型三】构造直角三角形求锐角的三角函数值一、单选题A． B． C． D．1A．3 B． C． D．6A． B． C． D．A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60°二、填空题

19．（2021九年级下·全国·专题练习）用“＜”连接下列各题中的锐角α，β，γ（1）若sinα＝0.123，sinβ＝0.8456，sinγ＝0.5678，则α，β，γ的大小关系为；（2）若cosα＝0.0123，cosβ＝0.3879，cosγ＝0.1024，则α，β，γ的大小关系为．三、解答题

(3)观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由．26．（2223九年级下·全国·单元测试）（1）试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小．27．（2025九年级下·全国·专题练习）我们知道，锐角的