用列举法求概率第2课时（导学案）数学人教版九年级上册

25.2用列举法求概率（第2课时)（导学案）（解析版）（1）会用树状法求简单事件的概率；能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题；（2）经历试验、列树状图、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力；（3）通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯。重点:会用树状法求简单事件的概率。难点:当可能出现的结果很多时，会用列树状图法列出所有可能得结果。第一环节自主学习温故知新：2.如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，这样问题随机事件发生的概率我们可以用列举法和列表法来求。【学法指导】新知自研：自研课本第139141页的内容【学法指导】自研课本P139141页内容，列树状图法求概率问题甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球。(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?分析:①问题题中，元音字母和辅音字母分别是什么？E，I是元音字母;B,C,D，H是辅音字母。②当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。③在画树状图时，通常采取如下的步骤:第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行;第二步可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支的第二行分别写上C，D和E;第三步可能产生的结果有H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和L.如果有更多的步骤依上继续.最后，在树状图下面对应着写出所有可能的结果.解：根据题意，可以画出如下的树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI这些结果出现的可能性相等.类比：学习了列表法、列树状图法后，我们如何用这两种方法求例1的概率？列表法：列树状图法总结：用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。具体步骤为第一步可能产生的结果写在第一行（或列）;第二步可能产生的结果写在分支的第二行（列）;第三步可能产生的结果写在分支下的第三行；如果有更多的步骤依上继续.最后，在树状图下面对应着写出所有可能的结果。【自研自探】自研课本P136137页内容典型例题例１如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“①”“②”“③”“④”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格.例如：小明先投掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为③，则棋子前进到数字4那一格．

(1)小明掷出骰子，数字④着地的概率为___________(2)小明先掷骰子，小红再掷，补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到字“6”那一格的概率．

【分析】本题考查概率问题，涉及一步概率问题、两步概率问题、简单概率公式和列举法求概率，熟练掌握简单概率公式及一步概率和两步概率公式问题求法是解决问题的关键．（1）对于一步概率问题，直接利用简单概率公式求解即可得到答案；（2）对于两步概率问题，利用列举法得到可能发生的结果，再由简单概率公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：小明掷出骰子，数字④着地的概率为，故答案为：；（2）解：如图所示：

由上述树状图可知，共有16种等可能的结果，其中棋子前进到字“6”那一格有4种，总结：当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效，用树状图列举的结果看起来一目了然。具体步骤为第一步可能产生的结果写在第一行（或列）;第二步可能产生的结果写在分支的第二行（列）;第三步可能产生的结果写在分支下的第三行；如果有更多的步骤依上继续.最后，在树状图下面对应着写出所有可能的结果.第二环节合作探究问题甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球。(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?1.讨论问题题中，元音字母和辅音字母分别是什么？讨论当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用什么方法？2.讨论在画树状图时，通常采取的步骤？3.合作探究提升：为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．故答案为：120；如图所示：（3）画树状图如下：一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，课堂练习：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转。如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行:(2)两辆车向右转，一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.1．（2025•福建）在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）A．14 B．13 C．12【详解】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是26故选：B．2.（2025•安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．【详解】解：由题意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1、2、3、4，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，∴天平恢复平衡的概率为412故答案为：133．（2025•吉林）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种，∴小刚和小利被分配到同一组的概率是394.（2025•陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为；（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．【详解】解：（1）∵设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，∴从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为15，故答案为：15（2）画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同