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专题02与相似三角形有关的热考模型（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律A字模型能识别A字模型结构并能利用相似三角形的判定与性质解决线段比例、相关证明等问题。高频考点，多在几何证明题或与线段长度相关计算中出现。8字模型能识别8字模型结构，相似三角形判定与性质常与对顶角相等、平行线性质等结合解决问题高频考点，常与A字模型结合以解答形式考查，多用于推导线段之间的比例关系及向量的线性运算中出现。三角形内接矩形模型能识别三角形内接矩形结构，结合相似三角形性质定理快速求解矩形的边长、面积等问题。易错考点常以填空、解答形式查考。需要较强的建模使简化计算。一线三等角模型能识别“一线三等角”的结构，利用角的关系证明三角形相似，解决综合问题。核心考点，常以压轴题形式与其他模型结合综合考查。旋转与手拉手模型掌握旋转中的不变量，利用相似三角形的判定与性质，解决线段和角的数量关系问题。核心考点，常以压轴题形式与其他模型结合综合考查。知识点01A字模型A字模型如图一如图二如图三知识点028字模型8字——平行型条件：CD∥AB,结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面积相等;四边形ABCD为一般梯形.条件：CD∥AB,PD=PC.结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似)ΔPAD≅ΔPBC左右全等；四边形ABCD为等腰梯形；8字——不平行型条件：∠CDP=∠BAP.结论：ΔAPB∼ΔDPC(上下相似);ΔAPD∼ΔBPC(左右相似);模型03三角形内接矩形模型模型展示：三角形内接正方形三角形内接矩形在∆ABC中，若水平底边BC=x，对应高AN=y知识点04一线三等角模型模型展示：如图，已知：∠A＝∠CPD＝∠B，则△ACP∽△BPD.因为图中一条直线上有三个相等的角，故称为“一线三等角”型相似．知识点05手拉手模型模型展示：将图①中的△ADE绕点A旋转一定角度，则得图②，图②为“旋转型”相似的基本图形结论：∆ABD∽∆ACE，∆ADE∽∆ABC题型一A字模型的是（

）四象限，那么点的坐标为

题型二8字模型A．1∶5 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶9(1)用向量、表示向量；(2)在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，写出答句）(1)求的长：题型三三角形内接矩形模型

题型四一线三等角模型A．个 B．个 C．个 D．个(1)填空：的长为_____；题型五旋转与手拉手模型期中基础通关练（测试时间：10分钟）A．①正确②错误 B．①错误②正确C．①、②皆正确 D．①、②皆错误

(1)求证：是和的比例中项；

(1)求的长；期中重难突破练（测试时间：10分钟）

(2)求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）期中综合拓展练（测试时间：15分钟）(1)探究：如图2，上述条件，若点G在的延长线上，其他条件不变时，结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．7．（2

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