专题03整式与等式（13个考点梳理题型解读提升训练）（原卷版）

专题03整式与等式（13个考点梳理题型解读提升训练）【清单1】单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．【清单2】多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．【清单3】多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．【清单4】整式：单项式和多项式统称为整式．【清单5】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．【清单6】合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．【清单7】去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．【清单8】整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【清单9】数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．【清单10】等式与方程用等号来表示相等关系的式子，叫做等式八含有未知数的等式叫做方程能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解【清单11】等式的基本性质等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。【考点题型一】用字母表示数【变式11】用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）【变式12】下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）【变式13】（2324七年级上·北京朝阳·期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元（用含a的式子表示）【变式14】一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．【考点题型二】用代数式表示数图形规律【变式21】（2021七年级上·北京昌平·阶段练习）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第(为正整数)个图形中小棍根数共有(

)【变式22】（2223七年级上·北京平谷·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）【变式23】（2324七年级上·北京·期中）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，按照此规律，则第n个结构式中有个H（用含n的式子表示）．则n个链节依次连在一起的长度是，如果一辆自行车的链条（安装前）由98个这样的链节组成，那么这辆自行车的链条（安装后）的总长度是．【变式25】（2022·北京朝阳·二模）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住个白子．【考点题型三】代数式的定义和书写规范【例3】（2324七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【变式31】（2324七年级上·福建南平·期中）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（

）A．的5倍 B．5个相乘 C．5个相加 D．5的倍【变式32】（2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式34】（2324七年级上·山东济南·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（

）【变式35】（2021七年级上·湖南张家界·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（

）．【考点题型四】代数式求值A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3A． B． C．13 D．6【考点题型五】单项式A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A．，2 B．，3 C．，2 D．，3【变式56】（2122七年级上·北京西城·期中）写出一个只含有字母x，y，系数为的三次单项式．【变式57】（2324七年级上·北京东城·期中）写出一个只含有字母，的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是：．【考点题型六】多项式【例6】（2324七年级下·北京·开学考试）下列说法正确的是（

）【变式61】（2324七年级上·山东滨州·期末）下列说法中，正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个A．最高次项是5 B．二次项系数是 C．常数项是7 D．是五次三项式【考点题型七】整式A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式71】（1718七年级上·北京昌平·期中）下列说法正确的是（

）A．单项式是整式，整式也是单项式 B．与是同类项【变式72】（2122七年级上·北京西城·期中）下列说法正确的是（

）A．10不是整式 B．－5是单项式【考点题型八】同类项【例8】（2324七年级上·北京顺义·期末）下列各组式子中，不是同类项的是（

）【变式81】（2324七年级上·北京通州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（

）【考点题型九】合并同类项【例9】（2324七年级上·北京丰台·期末）下列计算正确的是（

）【变式96】（2324七年级上·北京通州·期中）合并同类项．【考点题型十】去括号【例10】（2324七年级上·江苏南京·期末）下列去括号所得结果正确的是（

）【变式141】（2223七年级上·安徽合肥·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．【考点题型十一】整式加减A．二次二项式 B．二次三项式C．三次二项式 D．不能确定【变式111】（2324七年级上·北京丰台·期末）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）【变式113】（2324七年级上·北京海淀·期末）某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（

）注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．【变式114】（2324七年级下·北京通州·期中）计算：【变式116】（2324七年级上·北京大兴·期中）观察，已知如图阴影部分是由一大个长方形剪掉一小长方形后的得到的图形，请回答下列问题：（1）边的长度为；（2）阴影部分的周长是．(2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值．【变式1111】（2223七年级上·北京东城·期中）阅读下列材料，完成相应的任务：对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．(1)下列式子中，是对称式的是______（填序号）；(2)写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；【考点题型十二】等式与方程A．10 B． C． D．【考点题型十三】等式的基本性质【例13】（1920七年级上·湖南岳阳·期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）【变式133】（2122七年级上·北京东城·期中）根据等式的性质，下列变形错误