常德初二选拔考试试题及答案

常德初二选拔考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在$\triangleABC$中，$\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3$，则$\angleC$的度数为（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$120^{\circ}$3.化简$\sqrt{12}$的结果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$4.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则$x$的值是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$在直线$y=kx+b$（$k\lt0$）上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\gty_2$D.无法确定7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形8.函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq-1$B.$x\gt-1$C.$x\geq-1$且$x\neq1$D.$x\gt-1$且$x\neq1$9.直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边上的高为（）A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{24}{5}$10.若正比例函数$y=kx$（$k\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，则这个正比例函数的表达式为（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$答案：1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.C8.C9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的有（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{2}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质有（）A.对角线相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分D.对边平行且相等4.以下函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{3}x+2$5.一个三角形的三条边长分别为$3$，$4$，$x$，则$x$的值可能是（）A.$1$B.$2$C.$5$D.$7$6.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2+4x-5=(x-5)(x+1)$7.以下点在第二象限的有（）A.$(-1,2)$B.$(2,-1)$C.$(-2,-1)$D.$(-3,4)$8.下列数据能作为直角三角形三边的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$6$，$8$，$10$D.$7$，$8$，$9$9.关于一次函数$y=-x+3$，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.$y$随$x$的增大而增大C.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$D.图象与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$10.下列二次根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{5}$答案：1.ACD2.ABD3.AB4.AC5.BC6.ABC7.AD8.ABC9.ACD10.AD三、判断题（每题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相垂直。（）2.函数$y=\frac{1}{x}$中，自变量$x$可以取任意实数。（）3.两个无理数的和一定是无理数。（）4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，图象一定经过第一、三象限。（）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）7.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）8.分式方程一定有解。（）9.菱形的四条边都相等。（）10.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.化简：$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}$答案：\[\begin{align}&\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\frac{1}{2}}\\=&3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\\=&\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\\=&\frac{3\sqrt{2}}{2}\end{align}\]2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$答案：方程两边同乘$(x-2)$得：$1+3(x-2)=x-1$，$1+3x-6=x-1$，$3x-x=-1+6-1$，$2x=4$，$x=2$。检验：当$x=2$时，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程无解。3.已知一个多边形的内角和为$1080^{\circ}$，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}$，$n-2=1080^{\circ}\div180^{\circ}=6$，$n=6+2=8$。所以这个多边形是八边形。4.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该一次函数的表达式。答案：把$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$两式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以一次函数表达式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在直角三角形中，如何根据已知的边或角求出其他边和角？答案：若已知两条直角边，用勾股定理求斜边，再用三角函数求角；已知一直角边和斜边，用勾股定理求另一直角边，用三角函数求角；已知一锐角和一边，利用三角函数关系求出其他边和角。2.一次函数$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值对函数图象有什么影响？答案：$k$决定函数图象的增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大，图象从左到右上升；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小，图象从左到右下降。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$，交点在$y$轴正半轴；$b=0$，图象过原点；$b\lt0$，交点在$y$轴负半轴。3.为什么要对分式方程的解进行检验？答案：因为在解分式方程时，我们通过去分母将分式方程化为整式方程，这个过程中可能会产生