2025年高三数学高考居家自测版模拟试题

2025年高三数学高考居家自测版模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，则(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3])D.((1,3])函数(f(x)=\frac{e^x}{x}-2\lnx)的定义域是（）A.((0,1)\cup(1,+\infty))B.((0,+\infty))C.((1,+\infty))D.((0,1))已知向量(\overrightarrow{a}=(2,m))，(\overrightarrow{b}=(1,-2))，若((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b})，则实数(m=)（）A.8B.6C.-6D.-8中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小。用锯去锯这木材，锯口深1寸（即(CD=1)寸），锯道长1尺（即(AB=10)寸），则这根圆柱形木材的直径是（）A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分图像如图所示，则(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})某外卖平台的骑手在一条东西走向的街道上配送订单，从出发点开始，向东记为正方向，向西记为负方向，其行驶路程（单位：km）依次为：+3，-2，+5，-1，+2，-4。若每千米配送成本为2元，则该骑手完成所有订单的总成本为（）A.24元B.28元C.32元D.36元已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_2a_3=2a_1)，且(a_4)与(2a_7)的等差中项为(\frac{5}{4})，则(S_5=)（）A.35B.33C.31D.29已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，则(\cos(2\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})B.(-\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦点为(F)，过点(F)且斜率为(\sqrt{3})的直线与双曲线(C)的右支交于(A)，(B)两点，若(|AF|=4|BF|)，则双曲线(C)的离心率为（）A.(\frac{5}{3})B.(\frac{4}{3})C.2D.(\sqrt{3})已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\ln(x+1),x>0\end{cases})，若关于(x)的方程(f(x)=m)有三个不同的实根，则实数(m)的取值范围是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((-1,1))D.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。其中第14题、第16题为多空题，每空2分，其余为单空题）已知复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)________。已知(\triangleABC)的内角(A)，(B)，(C)的对边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(\triangleABC)的面积为________。执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)________。已知正四棱锥(P-ABCD)的底面边长为2，侧棱长为(\sqrt{5})，则该正四棱锥的体积为________，表面积为________。某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现从中随机抽取5人参加学校组织的数学竞赛，则抽到的女生人数(X)的数学期望(E(X)=)________。已知函数(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)在(x=1)处有极值，且其图像在点((0,f(0)))处的切线方程为(y=3x)，则(a=)，(b=)。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(S_n=2a_n-1)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\frac{a_n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D)，(E)分别是棱(BC)，(B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(A_1ABB_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小题满分14分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，销售单价为60元。为了促销，工厂决定当一次性购买产品超过10件时，每多购买一件，全部产品的销售单价均降低0.5元，但销售单价不能低于50元。（1）设一次性购买产品(x)件，求销售单价(y)（元）与(x)（件）的函数关系式；（2）当一次性购买多少件产品时，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？（本小题满分14分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。（本小题满分14分）某医疗团队为研究一种新型疫苗的疗效，对1000名志愿者进行了临床试验。试验结果显示：接种疫苗的志愿者中有480人产生了抗体，未接种疫苗的志愿者中有120人产生了抗体。（1）根据试验结果，完成下面的(2\times2)列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“产生抗体”与“接种疫苗”有关；产生抗体未产生抗体合计接种疫苗未接种疫苗合计（2）在接种疫苗且产生抗体的志愿者中，按分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行进一步研究，求这2人中至少有1人来自“接种疫苗且产生抗体”的概率。参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。参考数据：(P(K^2\geqk_0))0.100.050.010.001(k_0)2.7063.8416.63510.828（本小题满分14分）已知函数(f(x)=e^x-ax^2-bx-1