2025年高三数学高考考前一个月冲刺模拟试题

2025年高三数学高考考前一个月冲刺模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，则(A\capB=)（）A.((1,2])B.((2,3))C.([2,3))D.((1,3))2024年某地区新能源汽车销量为12万辆，2025年同比增长25%，若保持此增长率，则2027年该地区新能源汽车销量（单位：万辆）为（）A.(12\times(1+25%)^2)B.(12\times(1+25%)^3)C.(12\times(1+2\times25%))D.(12\times(1+3\times25%))已知复数(z=\frac{2i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(z)的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限某外卖平台骑手在一条东西走向的街道送餐，从出发点开始，向东记为正方向，骑行记录如下（单位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)。若每千米耗电0.1度，则该骑手完成送餐全程的耗电量为（）A.1.7度B.1.5度C.1.3度D.1.1度函数(f(x)=x\cdote^{-x})的大致图像是（）A.（图像特征：在((-\infty,1))单调递增，((1,+\infty))单调递减，过原点）B.（图像特征：在((-\infty,1))单调递减，((1,+\infty))单调递增，过原点）C.（图像特征：关于原点对称，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))单调递减）D.（图像特征：关于y轴对称，在((-\infty,0))单调递增，((0,+\infty))单调递减）在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，则(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.-3B.-6C.3D.6已知(\alpha)为锐角，且(\tan\alpha=2)，则(\sin\left(2\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=)（）A.(\frac{4+3\sqrt{3}}{10})B.(\frac{4-3\sqrt{3}}{10})C.(\frac{3+4\sqrt{3}}{10})D.(\frac{3-4\sqrt{3}}{10})某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图描述为：正视图和侧视图均为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正方形中心有一个直径为2的圆）A.(8-\pi)B.(8-2\pi)C.(16-\pi)D.(16-2\pi)已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，过点(A)作准线(l)的垂线，垂足为(A')，若(\triangleAA'F)的面积为4，则(|AB|=)（）A.4B.6C.8D.10已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\lnx,x>0\end{cases})，若存在实数(a,b,c)满足(f(a)=f(b)=f(c))，且(a<b<c)，则(a+2b+c)的取值范围是（）A.((-\infty,2))B.((-\infty,e))C.((2,e))D.((e,+\infty))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。其中第12题、第14题为多空题，第一空2分，第二空3分）若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，则(z=x+2y)的最大值为________。已知数列({a_n})是等差数列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，则其公差(d=)；前(n)项和(S_n=)。某学校为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取100名学生进行调查，得到如下频率分布直方图（注：直方图分组为([0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50])，对应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.15,0.05），则这100名学生的平均锻炼时间为________分钟。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(\angleB=60^\circ)，且该三角形有两解，则边(b)的取值范围是________；若(b=\sqrt{7})，则(\triangleABC)的面积为________。已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的图像经过点((0,\frac{1}{2}))，且相邻两条对称轴之间的距离为(\frac{\pi}{2})，则(\omega=)，(\varphi=)。已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为2，点(P)是棱(CC_1)上的动点，点(Q)是棱(A_1B_1)上的中点，则三棱锥(P-ABQ)的体积为________；若点(P)为(CC_1)的中点，则异面直线(AP)与(BQ)所成角的余弦值为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-1)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=\frac{a_n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，对生产设备进行技术改造，为了解改造效果，收集了改造前后各20天的生产数据（单位：件/天），得到如下茎叶图：改造前：8|25；9|13467；10|235689；11|0147；12|35改造后：9|58；10|24679；11|013568；12|2479；13|13（注：茎为十位和百位，叶为个位，如“8|2”表示82）（1）分别计算改造前后数据的中位数和平均数；（2）若以生产效率不低于110件/天为“达标”，完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产效率达标与技术改造有关”。达标未达标合计改造前改造后合计参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。参考数据：|(P(K^2\geqk_0))|0.05|0.01|0.001||-------------------|------|------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，点(D,E)分别为(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(A_1ABB_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点(P(2,1))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）过点(Q(1,0))的直线(l)交椭圆(E)于(M,N)两点，设直线(PM,PN)的斜率分别为(k_1,k_2)，求证：(k_1+k_2)为定值。（本小题满分12分）为应对市场需求，某企业计划生产一款新型产品，根据市场调研，该产品的销售价格(x)（单位：元/件）与日销售量(y)（单位：件）之间满足关系(y=1000-10x)，且生产该产品的固定成本为5000元，每件产品的可变成本为20元。（1）求该产品的日利润(L(x))（单位：元）关于销售价格(x)的函数关系式（利润=销售收入-成本）；（2）当销售价格为多少时，日利润最大