2025年高三数学高考临门一脚模拟试题

2025年高三数学高考临门一脚模拟试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x+2\leq0})，(B={x\mid\log_2(x-1)\leq0})，则(A\capB=)A.((0,1])B.((1,2])C.([1,2])D.([2,3))复数(z=\frac{1+2i}{1-i})（(i)为虚数单位）的模为A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(2)C.(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(\sqrt{5})已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol{b}=(x,-1))，若((\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{a})，则(|\boldsymbol{b}|=)A.(\sqrt{10})B.(3)C.(\sqrt{5})D.(2)函数(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的图象的一条对称轴方程为A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{\pi}{3})C.(x=\frac{5\pi}{12})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为A.(3\pi)B.(6\pi)C.(9\pi)D.(\frac{3\sqrt{2}}{2}\pi)设等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_7=10)，则(S_9=)A.(0)B.(1)C.(2)D.(45)已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(\sqrt{5})，则双曲线(C)的渐近线方程为A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pmx)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\sqrt{5}x)已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若存在(x_0\in(0,+\infty))使得(f(x_0)<0)，则(a)的取值范围为A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,1))D.((-\infty,e))二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的是A.命题“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+x+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”B.若(ab>0)，则“(a>b)”是“(\frac{1}{a}<\frac{1}{b})”的充要条件C.数据1,2,3,4,5的方差为2D.“(x=\frac{\pi}{6})”是“(\sinx=\frac{1}{2})”的充分不必要条件已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right))的部分图象如图所示（相邻两个最高点的横坐标差为(\pi)，且过点((0,\frac{1}{2}))），则A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))的图象关于点(\left(\frac{\pi}{12},0\right))对称D.(f(x))在(\left[-\frac{\pi}{3},0\right])上单调递增如图，在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分别为棱(BC,CC_1)的中点，则A.直线(EF)与(A_1D)异面B.直线(EF)与(C_1D)所成角为(45^\circ)C.平面(AEF\perp)平面(A_1B_1D)D.三棱锥(A_1-BEF)的体积为正方体体积的(\frac{1}{12})已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点，(M)为线段(AB)的中点，(O)为坐标原点，则A.若直线(l)的斜率为1，则(|AB|=8)B.以(AB)为直径的圆与直线(x=-1)相切C.存在直线(l)，使得(OM\perpAB)D.若(|AF|=2|BF|)，则直线(l)的斜率为(\pm2\sqrt{2})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\tan\theta=2)，则(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=)(______)。已知圆(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，过点(P(3,1))的直线(l)与圆(C)交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则直线(l)的方程为(______)。已知函数(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\x^2+2x,&x\leq0,\end{cases})若关于(x)的方程(f(x)=m)有三个不同的实根，则实数(m)的取值范围为(______)。已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)，则方程(f(x)=\frac{1}{2}x-1)在区间([-2,4])上的所有实根之和为(______)。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(3a\cosC-c\sinA=3b)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，(b+c=4)，求(\triangleABC)的面积。（12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）证明：数列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)。（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别为棱(A_1B_1,B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（12分）某工厂为提高生产效率，对生产设备进行技术改造。为了解改造效果，随机抽取了技术改造前后各100件产品的质量指标值，得到如下频率分布直方图：改造前质量指标值频率分布直方图|分组|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|----------||频率|0.1|0.2|0.4|0.3|改造后质量指标值频率分布直方图|分组|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|----------||频率|0.05|0.15|0.5|0.3|（1）分别估计改造前后质量指标值的平均数（同一组数据用该组区间中点值为代表）；（2）规定质量指标值不低于80为“优质品”，根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为技术改造与产品成为“优质品”有关。||优质品|非优质品|合计||----------|--------|----------|------||改造前|||100||改造后|||100||合计|||200|参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。参考数据：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过椭圆右焦点(F)的直线(l)与椭圆交于(M,N)两点，在(x)轴上是否存在点(P(t,0))，使得(\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN})为定值？若存在，求出(t)的值及该定值；若不存在，说明理由。（12分）已知函数(f(x)=x\ln