高中分式经典题库及答案

高中分式经典题库及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.若分式$\frac{a}{b}$的值为$\frac{3}{4}$，则分式$\frac{2a-3b}{a+b}$的值为多少？A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{2}{3}$答案：B2.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$在$x$取何值时无意义？A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=0$D.$x=-2$答案：B3.化简分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的结果是？A.$\frac{x-3}{x+3}$B.$\frac{x+3}{x-3}$C.1D.-1答案：A4.若分式$\frac{2x-3}{x^2-4}$的值为整数，则$x$可以取的整数值有？A.1个B.2个C.3个D.无数个答案：C5.分式$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$的最简形式是？A.$\frac{2x}{x^2-1}$B.$\frac{2}{x^2-1}$C.$\frac{2}{x^2+1}$D.$\frac{2}{x^2-1}$答案：A6.分式$\frac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}$化简后的结果是？A.$\frac{a-b}{a+b}$B.$\frac{a+b}{a-b}$C.1D.-1答案：A7.若分式$\frac{3x-2}{2x+3}$的值为$\frac{1}{2}$，则$x$的值是？A.1B.2C.3D.4答案：A8.分式$\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$的值为零时，$x$的值是？A.2B.-2C.3D.-3答案：A9.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的值为负数，则$x$的取值范围是？A.$x>1$B.$x<-1$C.$-1<x<0$D.$x>0$且$x\neq1$答案：C10.分式$\frac{x^3-1}{x^2-1}$化简后的结果是？A.$\frac{x^2+x+1}{x-1}$B.$\frac{x^2-x+1}{x+1}$C.$x+1$D.$x-1$答案：A二、多项选择题（总共10题，每题2分）1.下列分式中，在$x=1$时无意义的是？A.$\frac{x-1}{x^2-1}$B.$\frac{x+1}{x^2-1}$C.$\frac{x^2-1}{x-1}$D.$\frac{x^2+1}{x-1}$答案：A,D2.下列分式化简正确的是？A.$\frac{x^2-4}{x-2}=x+2$B.$\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$C.$\frac{x^2+1}{x+1}=x-1$D.$\frac{x^2-1}{x^2+1}=1$答案：A,B3.下列分式中，值为1的是？A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$C.$\frac{x^2-1}{x^2-1}$D.$\frac{x^2+1}{x^2+1}$答案：C,D4.下列分式中，值为-1的是？A.$\frac{x^2-1}{1-x^2}$B.$\frac{1-x^2}{x^2-1}$C.$\frac{x^2+1}{1+x^2}$D.$\frac{1+x^2}{x^2+1}$答案：A,B5.下列分式化简正确的是？A.$\frac{x^2-9}{x^2-3x}=\frac{x+3}{x}$B.$\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{x-2}{x}$C.$\frac{x^2-1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x+1}$D.$\frac{x^2+1}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$答案：A,B6.下列分式中，值为正数的是？A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$C.$\frac{x^2-1}{x^2-1}$D.$\frac{x^2+1}{x^2+1}$答案：A,B,C,D7.下列分式中，值为负数的是？A.$\frac{x^2-1}{x^2-1}$B.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$C.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$D.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$答案：B,C8.下列分式化简正确的是？A.$\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{x+2}{x}$B.$\frac{x^2-1}{x^2-x}=\frac{x+1}{x}$C.$\frac{x^2+4}{x^2+2x}=\frac{x-2}{x}$D.$\frac{x^2+1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x}$答案：A,B9.下列分式中，值为零的是？A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2+1}{x^2-1}$C.$\frac{x^2-1}{x^2-1}$D.$\frac{x^2+1}{x^2+1}$答案：C10.下列分式化简正确的是？A.$\frac{x^2-9}{x^2-3x}=\frac{x+3}{x}$B.$\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{x-2}{x}$C.$\frac{x^2-1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x+1}$D.$\frac{x^2+1}{x^2+x}=\frac{x+1}{x}$答案：A,B,C三、判断题（总共10题，每题2分）1.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值永远小于1。A.正确B.错误答案：B2.分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}$的值永远等于1。A.正确B.错误答案：A3.分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$的值永远大于1。A.正确B.错误答案：B4.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值永远小于1。A.正确B.错误答案：B5.分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$的值永远等于1。A.正确B.错误答案：B6.分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}$的值永远等于0。A.正确B.错误答案：B7.分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$的值永远大于0。A.正确B.错误答案：B8.分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值永远等于1。A.正确B.错误答案：B9.分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$的值永远小于1。A.正确B.错误答案：B10.分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}$的值永远等于-1。A.正确B.错误答案：B四、简答题（总共4题，每题5分）1.化简分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$。答案：$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。2.化简分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$。答案：$\frac{x^2-1}{x^2+x}=\frac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{x-1}{x}$。3.化简分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$。答案：$\frac{x^2-4}{x^2-2x}=\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}=\frac{x+2}{x}$。4.化简分式$\frac{x^2+1}{x^2+x}$。答案：$\frac{x^2+1}{x^2+x}=\frac{x^2+1}{x(x+1)}$，无法进一步化简。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值域。答案：分式$\frac{x^2-1}{x^2+1}$的值域为$(-1,1)$，因为当$x$取任何实数时，分式的值都在$-1$和$1$之间，但不会等于$-1$和$1$。2.讨论分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$的值域。答案：分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x}$的值域为$(-\infty,-2)\cup(2,\infty)\cup\{1\}$，因为当$x$取$0$或$2$时，分式无意义；当$x$取其他值时，分式的值在$-\infty$到$-2$和$2$到$\infty$之间，但不会等于$-2$和$2$，只有在$x=1$时，分式的值为$1$。3.讨论分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}$的值域。答案：分式$\frac{x^2-1}{x^2-1}$的值域为$\{1\}$，因为当$x$取$-1$或$1$时，分式无意义；当$x$取其他值时，分式的值恒等于$