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文档简介

平面向量专题：平面向量中的最值范围问题平面向量最值范围问题的常用方法1、定义法第1步：利用向量的概念及其基本运算将所求的问题转化为相应的等式关系；第2步：运用基本不等式求其最值问题；第3步：得出结论。2、坐标法第1步：根据题意建立适当的直角坐标系，并推导关键点的坐标；第2步：将平面向量的运算坐标化；第3步：运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数思想等求解。3、基底法第1步：利用基底转化向量；第2步：根据向量运算化简目标；第3步：运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数等得出结论；4、几何意义法第1步：结合条件进行向量关系推导；第2步：利用向量之间的关系确定向量所表达的点的轨迹；第3步：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围。题型一平面向量数量积的最值范围【例1】在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____．【变式1-1】等边的外接圆的半径为1，M是的边AC的中点，P是该外接圆上的动点，则的最大值为（）A．1B．2C．D．0【变式1-2】如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（）A．[2，6]B．[-2，6]C．[4，12]D．[-4，12]【变式1-3】如下图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式1-4】如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是上的两动点，且，点在圆弧上，则的最小值为（

）A．B．C．D．题型二平面向量模长的最值范围【例2】已知，，，则的最大值为（）A．B．C．2D．4【变式2-1】已知向量，，共面，且均为单位向量，，则的最大值是（）A．B．C．D．【变式2-2】如图所示，在中，，，P为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式2-3】已知平面向量，满足，与的夹角为120°，记，的取值范围为（）A．B．C．D．题型三平面向量夹角的最值范围【例3】已知向量，满足：，，设与的夹角为，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式3-1】已知向量的夹角为，，向量，且，则向量夹角的余弦值的最小值为（）A．B．C．D．【变式3-2】已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．【变式3-3】平面直角坐标系中，为坐标原点.已知点，点，则向量与的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【变式3-4】已为向量､的夹角为，，向量且x，.则向量､夹角的余弦值的最大值为（）A．B．C．D．题型四平面向量系数的最值范围【例4】在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-1】如图，已知点在由射线、线段，线段的延长线所围成的平面区域内（包括边界），且与平行，若，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-2】如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（）A．B．C．

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