（人教A版）必修二高一数学下学期同步考点讲与练6.4.3 课时1 余弦定理（原卷版）

6.4.3课时1余弦定理重点：余弦定理的发现和证明过程及其应用，体会向量方法推导余弦定理的思想难点：利用向量的数量积证明余弦定理的思路方法，余弦定理在解三角形中的思路一、余弦定理：1、公式表达：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC2、语言叙述：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍【注意】余弦定理的特点（1）适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．（2）揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．3、推论：cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)4、余弦定理的推导示例：在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c如图，因为AC=∴AC2即AC从而b2同理，根据AB=AC+可以得到c2=二、解三角形1、解三角形：一般地，三角形的三个角A，B，C和她们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.2、余弦定理在解三角形中的应用（1）类型1：已知两边及一角，解三角形方法概要：先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解；（2）类型2：已知三边解三角形法一：已知三边求角的基本思路是：利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，其思路清晰，结果唯一法二：若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解三、判断三角形形状时常用到的结论1、为直角三角形或或2、为锐角三角形，且，且3、为钝角三角形，且，且4、若，则或题型一已知两边与一角解三角形【例1】满足条件的的个数为（）A．一个B．两个C．不存在D．无法判断【变式1-1】在中，已知，，，则边（）A．B．3C．D．2【变式1-2】在中，，，.则（）A．1B．2C．3D．4【变式1-3】的三个内角所对边的长分别为，已知，，，则的值为______．题型二已知三边解三角形【例2】在中，若，则（）A．B．C．D．【变式2-1】在中，，则的最小角为（）A．B．C．D．【变式2-2】已知中，，则等于（）A．B．C．D．【变式2-3】在中，若，则的最大内角为（）A．B．C．D．题型三判断三角形的形状【例3】在中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定【变式3-1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【变式3-2】在中，角的对边分别为，若，且，则为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【变式3-3】若三角形的三边长度分别为2，2021，2022，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【变式3-4】已知的三边a､b､c满足：，则此三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定题型四求边或角的取值范围【例4】若锐角三角形三边长分别为，则的范围是（）．A．B．C．D．【变式4-1】已知钝角三角形的边长分别为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-2】不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足，则角的取值范围是______．【变式4-3】在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．【变式4-4】锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为（）A．B．C．D．6.4.3课时1余弦定理【题型1已知两边与一角解三角形】1、中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（）A．一个；B．两个；C．0个；D．无数个2、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则等于（）A．B．C．2D．33、已知菱形ABCD的边长为2，，则（）A．6B．C．2D．4、在中，角所对边分别为．若，则______．5、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）A．6B．7C．8D．9【题型2已知三边解三角形】1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A．B．C．或D．或2、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（）A．B．C．D．3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（）A．B．C．D．4、边长分别为5，6，7的三角形的最大角的余弦值为______．5、在圆内接四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA=__________.【题型3判断三角形的形状】1、在中，（分别为角的对边），则一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2、已知的三边分别为，，，且，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3、在中，若，，则一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定4、若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5、（多选）在中，若，则的形状可能为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不存在【题型4求边或角的取值范围】1、已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则最大的边c的取值范围是（）A．B．C．D．2、锐角中，，，则的取值范围是（）A．B．C．