（人教A版）必修二高一数学下学期同步考点讲与练8.5.2 直线与平面平行（原卷版）

8.5.2直线与平面平行重点：直线与平面平行的判定定理与性质定理；难点：利用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明空间平行问题.一、空间直线与平面的位置关系有以下三种：1、直线在平面内：如果一条直线a与平面α有两个不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作a⊂α.2、直线与平面相交：直线a与平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，记作a∩α＝A，公共点A叫做直线a与平面α的交点．3、直线与平面平行：如果一条直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行，记作a∥α.二、直线与平面平行的判定定理：1、文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线与此平面平行2、符号：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.3、图形：三、直线与平面平行的性质定理1、文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．2、符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.3、图形语言：题型一线面平行的判定与性质定理【例1】下列条件中，能得出直线与平面平行的是（）A．直线与平面内的所有直线平行B．直线与平面内的无数条直线平行C．直线与平面没有公共点D．直线与平面内的一条直线平行【变式1-1】下列命题正确的是（）A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行【变式1-2】直线a与平面不平行，则内与a平行的直线有（）A．无数条B．0条C．1条D．以上均不对【变式1-3】下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A．0B．1C．2D．3题型二线面平行的判断【例2】已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若m//，m//n，则n//B．若m//，n//，则m//nC．若m//，n，则m//nD．若m//，m，＝n，则m//n【变式2-1】已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤【变式2-2】已知A、B、C、D是不共面四点，M、N分别是、的重心．以下平面中与直线平行的是（）①平面；②平面；③平面；④平面．A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【变式2-3】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．题型三中位线法证明线面平行【例3】长方体中，是矩形的中心，是矩形的中心．证明：平面.【变式3-1】如图，四棱锥中，O为底面平行四边形DBCE对角线的交点，F为AE的中点．求证：平面DCF．【变式3-2】如图，P为圆锥的顶点，四边形ABCD为底面圆的内接平行四边形，AC为底面圆的直径，为的中点．求证：平面．【变式3-3】如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．题型四平行四边形法证明线面平行【例4】如图，四棱锥中，底面是平行四边形，、分别是、的中点．证明：平面．【变式4-1】如图，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，E、、F分别为棱AD、、AB的中点．证明：直线平面．【变式4-2】如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为侧棱的中点，求证：平面【变式4-3】在直三棱柱中，E，F分别是，的中点，求证：平面.题型五利用定理证明线线平行【例5】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.【变式5-1】如图所示，在多面体中，四边形，，ABCD均为正方形，E为的中点，过，D，E的平面交于F．证明：.【变式5-2】如图，E、F分别是空间四边形中边和的中点，过平行于的平面与交于点．求证：是中点．【变式5-3】已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（）A．B．C．D．题型六利用定理解决动点问题【例6】如图，在三棱柱中，点，分别是棱，上的点，点是棱上的动点，，当点在什么位置时，平面？【变式6-1】如图所示，在四棱锥中，平面，，E是的中点．（1）求证：；（2）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由．【变式6-2】如图，在正方体中，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【变式6-3】如图，在正四棱柱中，，点为棱上的点，且满足．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．8.5.2直线与平面平行【题型1线面平行的判定与性质定理】1、下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是（）A．直线a上有无数个点不在平面α内B．直线a与平面α内的所有直线平行C．直线a与平面α内无数条直线不相交D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交2、过直线外两点，作与平行的平面，则这样的平面（）A．不可能作出B．只能作出一个C．能作出无数个D．上述三种情况都存在3、直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内4、（多选）若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（）A．内存在一条直线与平行B．内不存在与平行的直线C．内所有直线与异面D．内有无数条直线与相交5、（多选）为平面，有下列命题，其中假命题的是（）A．若直线l平行于平面内的无数条直线，则B．若直线a在平面外，则C．若直线，直线，则D．若直线，则a平行于平面内的无数条直线【题型2线面平行的判断】1、在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（）A．平行B．相交C．平面D．不能确定2、已知直线a、b和平面，下面说法正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则3、设，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的有（）①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则．A．①③B．②④C．②③D．②4、在正方体中，分别是的中点，则下列说法中错误的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面5、（多选）如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足平面ABC的是（）A．B．C．D．【题型3中位线法证明线面平行】1、如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.2、如图，在正方体中，M，O分别是，AC的中点．求证：平面．3、如图，正四棱锥的高，，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．4、如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.5、如图所示，在直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）设，求几何体的体积.【题型4平行四边形法证明线面平行】1、如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证：平面．2、已知正方形，如图，，分别是，的中点，将沿折起，如图所示，求证：平面.3、如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）若E是的中点，求证：平面.4、如图，正方形和四边形所在平面相交．，，．求证：平面．5、如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，∥，，，M为线段OD上一点，，A为PC的中点.（1）证明：∥平面POB；（2）求四棱锥的体积.【题型5利用定理证明线线平行】1、如图，四棱锥的底面为正方形，且平面，设平面与平面的交线为，证明：.2、如图E、H分别是空间四边形ABCD的边AB，AD的中点，平面过EH分别交BC、CD于F、G，求证：EH//FG.3、已知：直线a∥平面M，直线a∥平面N，平面M∩平面N＝b.求证：a∥b.4、如图所示，四边形是矩形，平面，过作平面交于点，交于点，求证：四边形是梯形．5、如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面，求的值【题型6利用定理解决动点问题】1、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.2、如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，，是线段的中点，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.3、如图所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一点E，使平面？若存在，试确定