浙教版九年级数学上册 期中考试全真模拟试卷（含解析）

期中考试全真模拟试卷浙教版九年级数学上册一、单选题1.一个不透明的盒子中有3个红球和2个自球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到黑球是随机事件C.摸到红球比摸到白球的可能性大D.摸到白球比摸到红球的可能性大2.一个不透明的布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()3.如图，某仓库正门的截面是一个半径为3.4m的半圆0,一辆高为3m的矩形货车ABCD恰好能通过该仓库正门.则车宽CD为()A.3.2mB.2.8mC.2.4m4.如图，在半径为10cm的扇形OMN中，正方形ABCD的顶点A,B,D在半径上，顶点CA.5cmB.2√5cmC的中点.若◎O的半径为2,则BD的最大值为()C.36.有四条线段，长度分别是4,6,8,10,从中任取三条能构成直角三角形的概率是()DD累计抽测的学生人数n从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是()A.0.423B.0.390C.0.428A.(0,0)B.(-1,0)C.(1,0)9.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax²+8x+c的图象可能是②b-a>c;③4a+2b+c>0;④3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确的答案第2页，共25页A.①②⑤B.②③⑤C.②③④二、填空题11.一个扇形的弧长是3πcm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是度.12.已知P(x,1),Q(x₂,1)两点都在抛物线y=x²-3x+1上，那么x₁+x₂=.·13.如图，二次函数y=x²-4x+3(a≠0)的图象经过点A(1,0)且与y轴交点C,点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B,则不等式kx+b≥x²-4x+3的解集为14.从“hangzhou”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为_.15.已知二次函数y=x²-2x+k,当-3≤x≤2时，y的最大值为9,则k的值为·16.圆O的半径为13,AB、CD是圆O的两条弦，AB//CD,AB=24,CD=10,则AB与CD三、解答题17.已知抛物线y=x²-(2m-1)x+m²-m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值.答案第4页，共25页18.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1,2,-3,4.(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.19.已知二次函数的图象经过点C(0,3),顶点坐标为(-2,4),与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).20.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2mx+m²-9.(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,且VABC的面积为9,求m的值.21.【问题探究】(1)如图1,VABC内接于⊙0,AB=BC,点D为劣弧AC上任意一点(点D不与点A、C重合),连接AD、BD、CD,点D在运动的过程中始终有BD=AD+DC,求∠ABC的度【问题解决】(2)如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形ABCD进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A,B,C,D均为⊙0上的点，AB=BC,√2BD=AD+DC,请问该四边形ABCD的周长是否存在最大值?若存在，求出四边形ABCD周长的最大值；若不存在，请说明理由.C图1图2答案第6页，共25页(2)若⊙O的半径为5,求PC²+PD²的值.(1)延长DE交⊙0于点F,延长DC,FB交于点P,如图.求证：△PCB是等腰三角形；左侧，如图.若∠ACB=60°,DH=1,∠OHD=80°①求⊙O的半径；②求∠BDE的大小.24.已知二次函数y=ax²-2ax+4,其中a≠0.(1)求该二次函数图象的对称轴；(2)无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A(x,y₁),B(x₂,y₂)两个定点，其中x<x₂,求x₁+2x₂的值；(3)若a=1,当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2,求t的值.25.已知二次函数y=x²-6x+5.(1)求二次函数的顶点坐标和对称轴；(2)当1≤x≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少?(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值.123456789CDABABDBCB【分析】根据随机事件的定义可对A、B进行判断；利用概率公式求出摸到红球的概率和摸到白球的概率，然后通过比较两概率的大小可对C、D进行判断.【详解】解：从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球都是随机事件；摸到红球的概率为·,摸到白球的概率为,所以摸到红球比摸到白球的可能性大.【点睛】本题考查了可能性的大小：通过比较两个事件的概率的大小判断两个事件发生的可能性的大小.也考查了随机事件的定义.【分析】本题考查的知识点是概率公式，解题关键是熟练掌握概率公式.随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.【详解】解：根据概率公式可得：摸出的球是红球的概率是【分析】本题考查了圆的对称性，勾股定理，熟练掌握对称性和勾股定理是解题的关键.连接OA,根据勾股定理，得OD=√OA²-AD²=1.6(m),根据圆的对称性，得到OC=OD=1.6(m),解答即可.【详解】解：连接OA,根据勾股定理，得OD=√OA²-AD²=1.6(m),根据圆的对称性，得到OC=OD=1.6(m),故CD=OC+OD=3.2(m),故选：A.答案第8页，共25页【分析】本题考查了正方形的性质、圆的基本概念、勾股定理、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据正方形的性质得到∠DAB=∠ABC=90°,∠CAB=45°,AD=AB=BC,利用平行线的性质得到∠DOA=∠CAB=45°,得出AO=AD,设AO=AD=acm,在Rt△OBC中利用勾股定理列出方程，解出a的值即可得出答案.【详解】解：如图，连接OC,解得：a=2√5,a₂=-2√5(舍去负值),【分析】本题考查了中位线的性质，三角形边长关系，勾股定理，连接CO,取AO的中点E,连接DE,BE,根据中位线的性质可得再利用勾股定理求得BE,根据三角【详解】解：如图，连接CO,取AO的中点E,连接DE,BE,答案第10页，共25页根据三角形边长关系可得BE-DE≤BD≤BE+DE,∴BD的最大值为BE+DE=√5+1,【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率.从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4,6,8;4,6,10;6,8,10;其中构成直角三角形的有6,8,10共1种，∴从中任取三条能构成直角三角形的概率是故选：B.【分析】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据即可得到答案.【详解】根据表格数据，当累计抽测人数n逐渐增大时，近视学生人数与n的比值在n=600和n=800时均稳定在0.410,且随着样本量增加，波动范围逐渐缩小，∴估计这名初中生近视的概率是0.410.【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键.根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可.【详解】解：∵b=a+c,∴二次函数y=ax²+bx+c【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的图象，依据题意，本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=a【详解】解：A.观察一次函数y=ax+c的图象得：a(0,c)0,由二次函数y=ax²+8x+cC、观察一次函数y=ax+c的图象得：a>0,c>0,由二次函数y=ax²+8x+c的图象得：D、观察一次函数y=ax+c的图象得：a>0,c<0,由二次函数y=ax²+8x+c的图象得：【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴及与y轴交点位置判断出a<0,b>0,c>0,据此可判断①;根据图当x=-1时所对应点的位置可判断②;由抛物线的对称性以及图象可判断③;由对称轴为1及x=-1时的函数值可判断④;由于抛物线的顶点坐标及x=m(m≠1)时的函数值可判断⑤.【详解】解：由于抛物线的开口向下，因此a<0,由于抛物线的对称轴是直线x=1>0,所以a、b异号，而a<0,所以b>0,由于抛物线与Y轴的交点在y轴的正半轴，因此c>0,所以abc<0,答案第12页，共25页因此①不正确；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c<0,即b-a>c,因此②正确；由抛物线的对称性以及图象可知，x=2与x=0对应的函数值相同，等于c,c大于0,因此③正确；所以3a+c<0,因此④不正确；由于抛物线的顶点坐标为(1,a+b+c),即x=1时，y因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②③⑤,故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的图象与性质，解答此题的关键是熟练掌握：抛物线的开口方向确定a的正负，对称轴的位置及a的符号确定b的符号，与y轴交点的位置确定c的符号.【分析】本题考查弧长公式，利用弧长公式列方程求解即可.掌握弧长公式是解题的关键.【详解】解：设扇形的圆心角为n°.由题意得：解得：n=90.故答案为：90.【分析】根据题意可得点P和点Q关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答.故答案为：3.【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P、Q两点关于对称轴对称求解.【分析】本题考查了二次函数与不等式，先求出点C的坐标，根据点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，得到点B的坐标，再根据图象即可解答.【详解】解：∵二次函数y=x²-4x+3的图象与y轴交点C,∵二次函数y=x²-4x+3与一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0)和点B(4,3),∴不等式kx+b≥x²-4x+3的解集为二次函数y=x²-4x+3在一次函数y=kx+b的图象下【分析】本题主要考查了简单的概率计算，概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比；直接利用概率计算公式求解即可.【详解】解：从“hangzhou”中随机抽取一个字母，共有8种等可能的结果，其中抽中字母h的结果有2种，答案第14页，共25页故答案为：【分析】本题考查了二次函数图象的性质，最大值的计算方法，根据二次函数图象的性质，先计算出二次函数的对称轴，根据自变量的取值范围找出最大值，由此即可求解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.【详解】解：已知二次函数y=x²-2x+k,∴x=2时与x=0时的函数值相等，x=-3时与x=5时的函数值相等，∴当x=-3时的函数值大于x=2时的函数值，故答案为：-6.16.7或17/17或7【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，分AB,CD在圆心O的同侧和AB,CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论求解即可.【详解】解：如图所示，当AB,CD在圆心O的同侧，过点O作OE⊥CD,交CD于点E,交AB于点F,连接OB,OD,如图所示，当AB,CD在圆心O的异侧，过点O作OE⊥CD,交CD于点E,作OF⊥AB,交AB于点F,连接OB,OD,∴点E,O,F三点共线.所以AB与CD之间的距离是7或17.故答案为：7或17.17.(1)证明见解析；(2)m的值为-3或1.【分析】(1)先求得△的值，然后证明△>0即可；(2)依据此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在Y轴上可得到m²-m=-3m+3,然后解关于m的方程即可.【详解】解：(1)令y=0得：x²-(2m-1)x+m²-m=0①答案第16页，共25页∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；解得m=-3或m=1.【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，依据此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上得到关于m的方程是解题的关键.【分析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解.【详解】(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概故答案为(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式.【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握和运用利用待定系数法求二次函数的解析式是解决本题的关键.(1)设二次函数的解析式为y=a(x+2)²+4,再把点C的坐标代入解析式，即可求得；(2)首先求得点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式，即可求得.【详解】(1)解：∵二次函数的图象经过点C(0,3),顶点坐标为(-2,4),设二次函数的解析为y=a(x+2)²+4,解得(2)解：令y=0,则解得x₁=2或x=-6,【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题、二次函数知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.(2)先分别求出抛物线与x轴、V轴的交点坐标，从而可得AB、AB边上的高，再利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得.【详解】(1)证明：令y=0,则x²-2mx+m²-9=0,这个方程根的判别式为△=(-2m)²-4(m²-9)所以无论m为何值，方程x²-2mx+m²-9=0总有两个不相等的实数根，所以无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点.(2)解：令y=0,则x²-2mx+m²-9=0,解得x=m-3或x=m+3,∵该抛物线与x轴交于A,B两点，与Y轴的正半轴交于点C,x轴⊥y轴，∵VABC的面积为9,..解得m=±2√3.【分析】本题考查了圆的基本性质(圆周角定理、直径性质)、全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理及弦长最值的应用.解题的关键是通过构造全等三角形转化线段和，结合VABC的固定角度确定固定线段长度，利用直径是最长弦求动态线段的最大值.推导出∠ABC的度数；(90°圆周角对直径),四边形ABCD周长C=2AB+DF=4√2+√2BD,得BD最大值为4米，进而求周长最大值.【详解】解：(1)如图3所示，延长DC至E,使CE=AD,连接BE,答案第18页，共25页∴△BDE为等边三角形.(2)该四边形ABCD的周长存在最大值，最大值为8√2m,理由如下：如图4所示，延长DC至F,使CF=AD,连接BF,当BD最大时(即为直径时),四边形AB【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用；(1)先证明CQ=QD,△OPQ是等腰直角三角形，可得0Q=PQ,再进一步利用线段的和差关系可得结论；(2)由PC²=(CQ+PQ)²,PD²=(QD-PQ)²,再结合勾股定理可得答案；【详解】(1)证明：∵0Q⊥CD,Q是垂足，∴CQ=QD(垂径定理).∴△OPQ是等腰直角三角形，=2CQ²+2PQ²=2(CQ²+PQ²).23.(1)见解析【分析】(1)通过证明BC//DE,再根据圆内接四边形对角互补以及邻补角互补即可得出结(2)①先根据直径所对的圆周角为90°,以及BG⊥AD,DE⊥AB得出BC//DE,CD//BG,从而证明四边形BCDH为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；②连接OD,根据等腰三角形的性质得出∠ODH的度数，再根据三角形的外角定理求出∠ODM的度数，答案第20页，共25页∴⊙O的半径为1.∵⊙O的半径为1.∵CD//BG,等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半.③行分类讨论.(1)根据二次函数性质进行解答即可；(2)令a分别等于a,a₂得出y=ax²-2a₁x+4,y=a₂x²-2a₂x+4,