黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（

）A．， B．C．，， D．，，4．如图，在平行四边形中，垂直于，是垂足．如果，那么的角度为（

）A． B． C． D．5．如图，小义同学想测量池塘A、B两处之间的距离．他先在A、B外选一点C，然后步测、的中点为D、E，测得，则A、B之间的距离为（

）A． B． C． D．6．如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，已知长方体长，宽，高．蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是（

）．A．10 B． C． D．不能确定7．如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如图，中，的垂直平分线分别交于点，交于点，若的周长是8，则的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．169．如图，矩形的对角线，相交于点，以下说法不一定正确的是（

）．A． B． C． D．10．下列说法错误的是（

）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形11．如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（

）A．15° B．22.5° C．20° D．10°12．如图，在中，，，．分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是14．已知，则．15．若规定一种新运算为a★b＝(b－a)，例如：3★5＝×(5－3)＝2，则★＝．16．有一棵大树在离地面高处断裂，大树顶部在离其底部处，大树折断之前的高度是．17．“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是．18．如图，在中，，．将边与数轴重合，点，点对应的数分别为，．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为．

19．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

20．菱形ABCD的对角线，则菱形的高为．21．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为.22．观察下列等式：①＝2，②＝3，③…，找出其中规律，并将第10个等式写出来．三、解答题23．计算(1)(2)(3)(4)24．如图，在四边形中，，，，．

(1)求的度数；(2)求四边形的面积．25．如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，四边形是菱形；若，则当时，四边形是矩形．26．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

27．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：①4+2；②6+4(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．28．正方形是我们熟悉的几何图形，它有着非常多的性质．如图1，正方形的边长是4，是对角线上一点．(1)求证：．(2)如图2，过点作，，垂足分别为，，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．(3)如图3，是的中点，连接，，求的最小值．(4)如图4，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接，若恰好为的中点，直接写出矩形的面积．《黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2025-2026学年八年级上学期10月期中数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBCDADDDB题号1112答案AD1．D【分析】本题考查合并同类二次根式，二次根式的性质，根据合并同类二次根式法则，以及二次根式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误；B、，不能合并，选项错误；C、，不能合并，选项错误；D、，正确；故选：D．2．C【分析】本题考查最简二次根式的判断，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不能含分母．据此逐个判断即可．【详解】A.：被开方数为分数，含有分母，可化为，不是最简，不符合题意；B.：，含完全平方因数，可化为，不是最简，不符合题意；C.：被开方数，无平方因数，且根号外无分母，符合最简条件，符合题意；D.：，含完全平方因数，可化为，不是最简，不符合题意；故选：C．3．B【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形三边的关系，逐项判断即可解答．【详解】解：A、，，，，是锐角三角形，故A选项不符合题意；B、当时，设，，，则，是直角三角形，故B选项符合题意；C、，，，，，，不是直角三角形，故C选项不符合题意；D、，，，，、、不能构成三角形，故D选项不符合题意；故选：B．4．C【分析】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的两个锐角互余，先根据平行四边形的对角相等得到，再根据直角三角形的两个锐角互余求解即可．【详解】解：∵在平行四边形中，，∴，∵垂直于，∴，故选：C．5．D【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，首先证明出是的中位线，然后根据三角形的中位线定理求解即可．【详解】解：∵D，E是的中点，∴是的中位线，∴．故选：D．6．A【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，分别把长方体沿长，宽，高展开，画出对应的示意图，利用勾股定理求出三种情况下的长，比较即可得到答案．【详解】解：如图所示，当沿着高把长方体展开时，在中，，∴；如图所示，当沿着长把长方体展开时，在中，，∴；如图所示，当沿着宽把长方体展开时，在中，，∴；∵，∴沿着长方体的表面从A点爬到B点，则蜘蛛爬行的最短路程是，故选：C．7．D【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可．本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．【详解】解：A、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；B、若，，能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；D、若，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项符合题意；故选：D8．D【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质等知识，首先根据垂直平分线的性质可得，结合“的周长是8”可知，然后根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解：∵垂直平分，∴，∵的周长是8，即，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴的周长．故选：D．9．D【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的性质逐一判断即可，掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】解：、∵四边形是矩形，∴，原选项说法正确，不符合题意；、∵四边形是矩形，∴，原选项说法正确，不符合题意；、∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，原选项说法正确，不符合题意；、∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴与不一定相等，原选项说法错误，符合题意；故选：．10．B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选B．【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．11．A【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．12．D【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．连接，过点作于，由平行四边形的性质得到，得出求出，求出，由三角形中位线定理得到，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，得到的最小值为，即可得到答案．【详解】解：如图，连接，过点作于，四边形是平行四边形，，，，，，，分别为的中点，，当时，有最小值，即有最小值，当点与点重合时，的最小值为，的最小值为，故选：D．13．且【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴，∴且，故答案为：且．14．【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，解题关键是理解二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代数式进行计算．【详解】解：∵，∴，解得，把代入原式得，∴．故答案为：．15．【分析】根据新运算的定义代入求值即可.【详解】★=故答案为【点睛】本题考查的是二次根式的运算，根据新运算的定义列出算式是关键.16．【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用，由勾股定理计算出树折断部分的长度，即可求得树折断之前的高度．【详解】解：如图，由题意得，，根据勾股定理得，所以大树折断之前的高度是．故答案为：．17．平行四边形是两组对边分别相等的四边形【分析】本题考查命题的逆命题，熟练掌握“逆命题是将命题的条件和结论互换得到的命题”是解题的关键．将原命题的条件和结论互换，即可得到逆命题．【详解】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”的逆命题是“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”，故答案为：平行四边形是两组对边分别相等的四边形．18．【分析】本题考查了勾股定理，数轴上表示无理数，掌握勾股定理是解题的关键．根据题意得到，由勾股定理得到，结合数轴的特点即可求解．【详解】解：点，点对应的数分别为，，∴，在中，，，，∴，∵点表示的数是，∴以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为，故答案为：．19．∠ABC=90°或AC=BD．【详解】试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为∠ABC=90°．点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.20．【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理．根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据菱形的两种面积公式建立等式求解即可．【详解】如图，作，垂足为点H．∵与是菱形的对角线，∴与互相垂直平分，∴，由勾股定理得：，∴．∵，∴，即菱形的高为，故答案为：．21．或217/217【详解】当点E在边AD上时，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴，又∵AB＝8，BE＝10，∴AE＝；当点E在CD上时，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴，又∵BC＝8，BE＝10，∴CE＝；又∵DE＝CD－CE，∴DE＝8－6＝2，又∵在Rt中，AD＝8，∴AE＝；故答案是：6或．22．【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面是整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【详解】解：，，，…，所以第10个等式：，故答案为：.【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，最终得到通过公式.23．(1)(2)(3)2(4)【分析】本题考查了二次根式的计算，完全平方及平方差公式，掌握运算法则是解题的关键（1）首先化简二次根式进而合并求出即可;（2）化简二次根式，绝对值，负整数指数幂即零次幂，再加减运算即可；（3）先化简括号内，再作除法运算即可；（4）根据平方差公式及完全平方公式求解即可．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．24．(1)(2)【分析】（1）利用勾股定理可求，求出，由勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再由即可得出结论；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【详解】（1）连接，

∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∴；（2）四边形的面积的面积的面积．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，证明是直角三角形是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)90；100【分析】本题考查了特殊四边形的判定及性质的应用，熟知以上内容是解题的关键．（1）通过平行四边形性质，O为中点，证明，得到，即可证得所需结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到答案；根据得到，根据等腰三角形的判定，得到，根据矩形的判定得出四边形是矩形．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，，又为的中点，在和中，；，四边形是平行四边形；（2）解：当，四边形是菱形；∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；当，四边形是矩形；四边形为平行四边形∴，∵，，∴，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴四边形是矩形．26．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．27．（1）（+1）2；（2+）2；（2）a的值是7或13．【分析】1）根据完全平方公式求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可．【详解】（1）4+2=