浙江省杭州市萧山区8校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页浙江省杭州市萧山区8校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B．C． D．2．下列事件中是必然事件的是（

）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．平面内，任意一个五边形的外角和等于540°3．下列关于圆的说法不正确的是（

）A．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦B．平分弦的直径平分弦所对的弧C．垂直平分弦的直径必定经过圆心D．垂直于弦的直径平分弦所对的弧4．一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的解析式为（

）A． B． C． D．5．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（

）…0123……303…A．当时，随增大而增大 B．抛物线的开口向下C． D．当时，的取值范围是6．过内一点M的最长弦长为，最短弦长为，则的长为（

）A．3 B．2 C． D．7．已知二次函数的顶点为，那么关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．在半径为的中，弦，则弦所对的弧的中点到的距离是（

）A． B． C．或 D．或9．点，，是抛物线（是常数，且）上的两个点．下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；⑤当时，有最大值是1．其中正确结论的个数是（

）A．①③⑤ B．①③ C．①②⑤ D．③⑤10．在半径为的中，一条弦把另一条弦分为1和5，两条弦相交成，则的长为（

）A． B．C．或 D．或二、填空题11．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是12．若函数是关于的二次函数，则的值为．13．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为．14．已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为．15．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是．16．如图，以为斜边的的每条边为边作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且边恰好经过点N．若，，则阴影部分的面积为．三、解答题17．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，求平移后的抛物线解析式以及顶点坐标．18．解下列方程：(1)；(2)19．小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《震耳欲聋》，B《毕正明的证明》，C《刺杀小说家2》，D《浪浪人生》．对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？”在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比

A《震耳欲聋》B《毕正明的证明》C《刺杀小说家2》D《浪浪人生》a请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：__________；本次调查的学生总人数是__________；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部．20．如图，的顶点坐标分别为，如果将绕点C按逆时针方向旋转，得到．(1)利用无刻度直尺在图中画出；(2)写出点和点的坐标．21．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．(1)求证：AC＝BD；(2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．22．已知二次函数．(1)求证：无论m取何值时，该函数与x轴都有两个交点；(2)设方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数，且）经过点，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．(1)求出二次函数的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，与直线交于点N，若，直接写出的取值范围；(3)当时，对应的函数值分别为．求的最小值．24．如图1，点E是正方形内部的一点，，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F．(1)猜测的度数，并说明理由；(2)若，求正方形的边长；(3)如图2，过点E作的垂线交于点H，当恰好过的中点G时，设正方形的边长为a，用含a的代数式表示．《浙江省杭州市萧山区8校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBDDDADAC1．D【分析】本题主要考查了二次函数的判断，根据定义逐项判断即可，形如是二次函数.【详解】解：因为中含有分式，所以A不是二次函数；因为中，时不是二次函数，所以B不符合题意；因为是一次函数，所以C不符合题意；因为是二次函数，所以D符合题意.故选：D.2．C【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、必然事件“必然事件发生的可能性为1”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则此项不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，则此项不符合题意；C、根据鸽巢原理（抽屉原理），若13个人对应12个月份，则至少有两人的出生月份相同，此事件必然发生，是必然事件，则此项符合题意；D、因为任意一个五边形的外角和等于，所以任意一个五边形的外角和等于，是不可能事件，则此项不符合题意；故选：C．3．B【分析】本题主要考查了垂径定理，根据垂径定理及其逆定理逐项判断即可.【详解】解：因为平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以A正确；因为平分弦（不是直径）的直径平分弧所对的弦，所以B不正确；因为垂直平分弦的直径必定经过圆心，所以C正确；因为垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以D正确.故选：B.4．D【分析】本题考查了待定系数法二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键。已知对称轴为，设二次函数的解析式为，将图像中两点代入即可解得解析式.【详解】解：由题可知，对称轴为直线，设二次函数解析式为．将两点代入，得，解得．故这个二次函数的解析式为．故选：D.5．D【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据和对应的函数值相等，可得对称轴对直线；根据对称轴两侧数据的变化，可得抛物线的开口方向；根据对称性可得和对应的函数值相等，进而可得m的值；根据抛物线与x轴的交点情况及开口方向，可得时，的取值范围．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴为直线，∴和对应的函数值相等，∴，故选项C错误，不符合题意；时，y随x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意；对称轴为直线，开口向上，∴时，y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意；当时，的取值范围是，故选项D正确，符合题意；故选D．6．D【分析】本题考查垂径定理和勾股定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧．根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是；最短的弦即是过点M且垂直于过点M的直径的弦；根据垂径定理即可求得的长，再进一步根据勾股定理，可以求得的长．【详解】解：如图所示，于点M，根据题意，得：，，∴．∵，∴．根据勾股定理，得：．故选：D．7．A【分析】根据二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】将二次函数的图象向下平移4个单位长度所得到的函数解析式为，二次函数的顶点为，二次函数的顶点为，即为，二次函数图象的开口向下，且顶点为，二次函数的图象与轴必有两个交点，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系是解题关键．8．D【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，作，连接，根据垂径定理得，再根据勾股定理求出，然后根据可得答案．【详解】解：如图所示，过点O作，交于点E，交于点C，D，连接，∴，点C是劣弧的中点，点D是优弧的中点，∵，根据勾股定理，得，∴，所以弦所对的弧的中点到的距离是或，故选：D．9．A【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次函数开口方向，与轴的交点，与轴的交点，对称轴，以及函数图像逐一判断各选项，即可得到结果．【详解】解：抛物线是常数，且，当时，，抛物线与轴的交点是，故结论①正确，此结论符合题意；抛物线的对称轴为，故结论②错误，此结论不符合题意；，是抛物线上的两个点，，、两点关于对称轴对称，，，而抛物线与轴的交点是，即当时的一个根为，则另一个根为，，故结论③正确，此结论符合题意；抛物线是常数，且，抛物线的开口向上，在对称轴的右侧的函数图像，随的增大而增大，，，两点位于对称轴的右侧，，故结论④错误，此结论不符合题意；当时，随的增大而减小，当时，有最大值，最大值为1，故结论⑤正确，此结论符合题意；综上所述，正确的结论为①③⑤，故选：A．10．C【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，分两种情况：先作，，连接，根据垂径定理得，可得，再根据勾股定理求出，即可说明是等腰直角三角形，然后求出，接下来结合题意得，进而求出，最后根据勾股定理求出，则答案可得；仿照上述做法：可得，根据，可得，进而求出，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，最后根据勾股定理求，此题可解.【详解】解：如图所示，过点O作，交于点F，过点O作，交于点E，连接，可知，∴，∴.在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴.在中，，∴；如图所示，过点O作，交于点F，过点O作，交于点E，连接，可知，∴，∴.在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴.∵，∴，∴.在中，，∴，根据勾股定理，得，即，解得.在中，，∴.所以的长为或.故选：C.11．/【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案．【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．故答案为：．12．1【分析】根据二次函数的定义可得且，求解即可．【详解】解：函数是关于的二次函数，且，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的定义及绝对值的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．13．【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，作，连接，可得，再根据折叠可知.然后根据勾股定理求出，则此题可解.【详解】解：如图所示，过点O作，交于点C，交于点D，连接，∴.根据折叠可知.∵.根据勾股定理，得，则，所以折痕的长为.故答案为：.14．-8．【分析】先根据题意得出n=2-2k，由k，n均为非负实数求出k的取值范围，再代入代数式2k2-4n求出其最小值即可．【详解】解：∵k，n均为非负实数，2k+n=2，∴n=2-2k，∴2-2k≥0，∴0≤k≤1．∴2k2-4n=2k2-4（2-2k）=2（k+2）2-16，∴当k=0时，代数式有最小值，∴代数式2k2-4n的最小值为-8．故答案为：．15．/【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握时，抛物线上的点离对称轴水平距离越小，函数值越小是解题的关键．根据题意可知抛物线的开口向上，对称轴，再根据自变量时，，即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线，∴抛物线开口向上，对称轴为，开口向上，∵，，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴，故答案为：．16．【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，完全平方公式，勾股定理，先说明，可得，再根据可得，然后说明可得，接下来说明阴影部分的面积是，再将已知条件平方得，结合完全平方公式和勾股定理整理可得答案.【详解】解：标注图形如图所示，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴.在中，，∴，∴，即.连接，同理可得，∴，∴，∴点P在上，则，∴，∴.∵，，∴，∴，∴，即，∴阴影部分的面积是.∵，∴，即.∵，∴，即，所以阴影部分的面积为.故答案为：.17．解析式，顶点坐标【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，求二次函数的顶点坐标，先将二次函数化为顶点式，再根据平移的特征解答，并根据顶点式确定答案.【详解】解：抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后得到的关系式为，即，其顶点坐标为.18．(1)；(2)原方程无解．【分析】本题考查了解一元二次方程和分式方程，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用公式法求解即可；（2）先化成整式方程，再求解，最后验根即可．【详解】（1）解：，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，；（2）解：，∴，整理得：，解得：，经检验得：为增根，∴原方程无解．19．(1)10%，100人；(2)见解析(3)《毕正明的证明》【分析】本题主要考查了抽样调查，条形统计图，对于（1），总单位1分别减去A，B，C三项的百分比，可得答案；对于（2），先求出选择B电影的人数为，再补全统计图即可；对于（3），根据抽样的人数比较可得答案.【详解】（1）解：，所以；观察统计图可知选择A电影的人数为25人，所以本次调查的学生总人数为（人）.故答案为：人；（2）解：补全统计图如下：（3）解：因为，所以全校同学中最受欢迎的电影是《毕正明的证明》.20．(1)作图见解析(2)【分析】本题主要考查了画旋转图形，写出平面直角坐标系内的点的坐标，对于（1），将点A绕点C逆时针旋转得到点，将点B绕点C逆时针旋转得到点，再依次连接得出答案；对于（2），观察点的位置直接写出坐标.【详解】（1）解：如图所示；（2）解：点.21．(1)见解析(2)【分析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH＝DH，AH＝BH，即可得出结论；（2）过O作OH⊥CD于H，连接OD，由垂径定理得CH＝DH＝CD，再证△OCD是等边三角形，得CD＝OC＝4，则CH＝2，然后由勾股定理即可解决问题．【详解】（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：则CH＝DH＝CD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，∴OH＝＝＝2，∴AH＝＝＝2，∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．【点睛】本题考查垂径定理、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．22．(1)见解析(2)或1【分析】本题主要考查了二次函数与x轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用；对于（1），先求出一元二次方程中根的判别式，再根据结果判断；对于（2），先求出，再整理，然后整体代入求出方程的解.【详解】（1）证明：二次函数对应的一元二次方程，∵∴无论m取何值时，该方程有两个不相等的实数根，∴该函数图象与x轴有两个交点；（2）解：∵该方程有两个实数根a，b，∴.∵.∵，∴，整理得，解得，∴m的值为或1．23．(1)(2)；(3)【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，求二次函数的最小值，求一次函数关系式，一次函数与二次函数的综合问题，对于（1），将点代入关系式可得答案；对于（2），先求出直线的关系式，再求出直线与抛物线的另一个交点，可得，然后结合取值范围得出答案；对于（3