人教版数学九年级 专题训练 相似三角形应用举例（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页相似三角形应用举例一、单选题1．“今有井，径五尺，不知其深．立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸．问井深几何．”这是我国古代数学专著《九章算术》中的“井深几何”问题，其题意可由图获得（1尺寸），则井深为（

）A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺2．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．现测得，则树高为（

）A．24cm B．24m C．6cm D．6m二、填空题3．如图①，一个长和宽均为3、高为8的长方体容器放置在水平桌面上，容器里面盛有水，水面高为6．现将图①中的容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好接触到容器口边缘，则图②中水面高度为．三、单选题4．如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图．已知，根据图中数据，两点间的距离是（

）A．0.6m B．0.8m C．0.9m D．1m5．图①是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图②所示，此时液面（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm四、填空题6．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的平台（三点共线）．把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得．若小明身高1.6m，则凉亭的高度约为m．五、单选题7．凸透镜成像的原理如图，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（

）A． B． C． D．六、解答题8．如图，在综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高度，，于是这个小组设计出一种测量方案，步骤如下：第一步：把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边所在直线分别经过建筑物外立面的顶部和．第二步：用皮尺度量和的长．第三步：通过计算得到建筑物的高度．已知示意图中点均在同一平面内，．若测得，请求出建筑物的高度．9．如图，为了估算河面的宽度，即的长，在离河岸点远的点处立一根长为1m的标杆．在河对岸的岸边有一块高为2.5m的安全警示牌，警示牌的顶端在河里的倒影为点，即，两岸均高出水平面1.25m，即．经测量，此时三点在同一直线上，并且点共线，点共线．若均垂直于河面，求河宽．参考答案题号12457答案BDACA1．B【解析】略2．D【解析】略3．【分析】设，则，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出，再由勾股定理求出，过点作于，由的比例线段求得结果即可．【详解】解：过作于，如图所示，设，则，根据题意得解得：，∴∵，由勾股定理得：∵，∴∴∴即∴故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、三角形的相似的性质，熟练掌握勾股定理、三角形的相似性质，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．4．A【详解】设边上的高和边上的高分别为和．，．故两点间的距离是0.6m．5．C【详解】如图①，过点作，垂足为；如图②，过点作，垂足为．由题意可知，，．，．故此时液面．6．8.5【详解】由题意可知，．，，，即，．7．A【详解】，四边形为矩形，．，，，，物体被缩小到原来的．8．建筑物的高度为48m【详解】解：，．，，，，．设，，解得（负值已舍去）．经检验，是原分式方程的解，且符合题意，．