三角函数的图象和性质 专题训练 2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页三角函数的图象和性质2026年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版）一、单选题1．若函数的图象的两对称中心间的最小距离为，则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知函数，则在上（

）A．单调递增 B．单调递减C．先增后减 D．先减后增3．设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数，则下列结论错误的是（

）A．为偶函数 B．的最小正周期为πC．的最小值为 D．的最大值为25．函数的定义域为，值域为，则α的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题6．对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴三、填空题7．函数的定义域是．8．已知直线和是曲线的相邻的两条对称轴，则满足条件的一个的值是.9．函数的单调递增区间为.四、解答题10．设函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最大值.11．已知函数．从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．(1)求的解析式；(2)设，求函数在上的单调递增区间．条件①：；条件②：为偶函数；条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．五、单选题12．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（

）A． B． C． D．六、多选题13．声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函数是，某声音函数，下列说法正确的是（

）A．函数在区间单调递增B．函数的最小正周期为2πC．函数的声音比纯音的尖锐D．函数的响度比纯音的响度大七、解答题14．已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴．(1)求函数的单调递增区间；(2)令，若是函数在的零点，求的值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234561213答案ADBBABCDABD1．A【分析】根据余弦型函数的性质及周期公式求解即可.【详解】因为函数的图象的两对称中心间的最小距离为，所以，则，所以，解得．故选：A.2．D【分析】根据余弦型函数单调性的求法得出函数的单调区间，即可得出在上的单调性.【详解】令，得，令，得，则的单调递增区间为，单调递减区间为，所以在上单调递减，在上单调递增，即在上先减后增.故选：D3．B【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，则，即，且，所以.故选：B.4．B【分析】根据奇偶性的判断即可求解A,根据周期满足的条件即可判断B,根据对称性以及二次函数的性质即可判断CD.【详解】因为，所以是偶函数，则A正确；若的最小正周期为π，则恒成立，即，亦即恒成立.令，得，显然存在不成立情况，所以“的最小正周期为π”是错误的，则B错误；由是偶函数，只需考虑时的最值即可.当时，，因为，所以，即值域为，则C和D正确.故选:B.5．A【分析】由同角三角函数关系化简后换元，得二次函数，利用二次函数单调性可知，即，据此结合余弦函数图象与性质可得的范围.【详解】由，令，得：，二次函数开口向下，对称轴为，因为，所以函数为递增函数，因为当时，，当时，，所以，即时，，使函数的值域为，所以由余弦函数图象与性质可知，，所以的取值范围是：．故选：A6．BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误；B选项，显然，B选项正确；C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误.故选：BC7．【分析】根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，利用三角函数的性质，求出定义域即可．【详解】解：因为，所以，即，即，解得，故函数的定义域为故答案为：8．（答案不唯一）【分析】根据周期求，再根据函数的对称性求.【详解】由条件可知，得，当时，，，得，，当时，.故答案为：（答案不唯一）9．【分析】由复合函数单调性，即求的单调递减区间，注意定义域要求.【详解】因为单调递减，根据同增异减，只需求解的单调递减区间，其中.当时为正且单调递减，故.故答案为：10．(1)(2)【分析】（1）由三角函数的性质求解（2）由三角恒等变换公式化简，根据三角函数性质求解【详解】（1）∴函数的最小正周期为.（2）.∵，∴，即.∴函数在上的最大值为.11．(1)选择①④或③④，(2)和【分析】（1）首先利用二倍角的正弦公式化简函数，即可得到②与题设冲突，再分别选择①③，①④，③④三种情况讨论，分别根据正弦函数的性质求出，即可求出函数的解析式；（2）由（1）可得，再利用二倍角及辅助角公式化简，最后根据正弦函数的性质求解即可.【详解】（1）因为，所以，显然当时为奇函数，故②不能选，若选择①③，即最大值为，所以，解得，所以，又，所以，即，，解得，，故不能唯一确定，故舍去；若选择①④，即图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以；若选择③④，即图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，解得，所以，又的最大值为，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，又，所以在上的单调递增区间有和.12．D【分析】根据三角函数性质，整体代入正弦函数求出函数解析式，计算即可.【详解】因为函数在区间单调递增，所以直线和直线为函数的两条相邻的对称轴，所以，，所以，即，则或.而，即或，所以或，，即或，，所以或，所以或.故选：D.13．ABD【分析】求得函数在区间上单调性判断选项A；求得函数的最小正周期判断选项B；求得函数与纯音的频率的大小关系判断选项C；求得函数与纯音的振幅的大小关系判断选项D.【详解】选项A：当时，均单调递增，则当时，单调递增.判断正确；选项B：的最小正周期分别为，则2π为函数的一个周期，假设存在，使得对于任意的，则，即,化简得，即，所以，所以，但，所以假设不成立，2π为函数的最小正周期，判断正确；选项C：函数的周期为2π，频率为；函数的周期为π，频率为，由，可得函数的声音比纯音的低沉.判断错误；选项D：的振幅为1，，则函数的振幅大于的振幅，则函数的响度比纯音的响度大.判断正确.故选：ABD14．(1)(2)【分析】（1）由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数式为一个角的一个三角函数形