2025-2026学年山西大学附中高三上学期10月月考数学试题及答案(总第四次)

考试时间：120分钟满分：150分00(x0+1)ex03.在复平面内，复数z=-1+i，则z对应的点位于()5.在等比数列{an}中，a6，a10是方程x2+6x+2=0的两个实数根，则a8的A.2B.-2或2C.2D.-2A.6τB.8τC.10τD.12τ22AF1=AF2，△AF1F2 的面积为23．若ÐF1AF2为钝角，则C的焦距为()调递增，则下列选项中不正确的是()·...C.函数f(x)图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数g(x)，函数g(x)的D.在上的最小值为-题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列关于概率统计说法中正确的是()A.两个变量x,y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B.设随机变量=p，则pC.在回归分析中，R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好D.某人解答10个问题，答对题数为X,X~B(10,0.8)，则E(X)=8A.当a=0时，f(x)在x=0处取极大值D.存在实数a，f(x)<f(x+1)恒成立11.已知VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AC边上的高为h，若b2-a2=ac，则()n（2）求数列的前n项和Tn.（2）过点F2的直线l交椭圆于A,B两点，交y轴于P点，设=λ1,=λ2，试判断λ1+λ2是否为定值？请说明理由.18.已知函数f(x)=m(1-x)-l（3）讨论g(x)=f(x)+xex-m移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另求证：均为等比数列；考试时间：120分钟满分：150分【答案】C【解析】【分析】由已知确定集合B中元素，然后由交集定义计算.00(x0+1)ex0【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解.3.在复平面内，复数z=-1+i，则z对应的点位于()【答案】C【解析】【答案】D【解析】【分析】由题意，分末尾是2或4，末尾是0，即可得出结果.末尾是2或4，不同偶数个数为CCA=192，末尾是0，所以共有312个.5.在等比数列{an}中，a6，a10是方程x2+6x+2=0的两个实数根，则a8的A.2B.-2或2C.2D.-2【答案】D【解析】26.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为()A.6τB.8τC.10τD.12τ【答案】A【解析】【分析】根据半径求底面周长，由弧长公式可得母线长，然后可得侧面积.【详解】因为底面半径r=2，所以底面周长L=2τr=4τ,3FF2 的面积为23．若ÐF1AF2为钝角，则C的焦距为()【答案】B【解析】 合ÐF1AF2为钝角，得出cosÐ根据余弦定理解得c，进而得到焦距.解得sinÐ:cosÐF1AF2=-根据余弦定理得F1F22=AF12+AF22-2AF1AF2cosÐF1AF2，因此双曲线的焦距为27.调递增，则下列选项中不正确的是()...(τö(τöC.函数f(x)图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数g(x)，函数g(x)的D.在上的最小值为-【答案】D【解析】【分析】由题意先求w，再逐项验证即可.又在上单调递增，所以-≤Þw≤,由函数f(x)图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数 题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列关于概率统计说法中正确的是()A.两个变量x,y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱B.设随机变量=p，则pC.在回归分析中，R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好D.某人解答10个问题，答对题数为X,X~B(10,0.8)，则E(X)=8【答案】BD【解析】【分析】A项，通过相关系数的定义即可得出结论；B项，通过求出P(2<ξ<3)即可求出P(-1<ξ<0)的值；C项，通过比较相关指数即可得出哪个模型拟合更好；D项，通过计算即可求出E(x).两个变量x,y的相关系数为r，r越小,x与y之间的相关性越弱,随机变量ξ服从正态分布N(2,1),由正态分布概念知若P(ξ>3)=p,则在回归分析中,R2越接近于∴R2为0.98的模型比R2某人在10次答题中,答对题数为X,X~B(10,0.8),则数学期望E(X)=10×0.8=8,A.当a=0时，f(x)在x=0处取极大值D.存在实数a，f(x)<f(x+1)恒成立【答案】ABD【解析】【分析】利用导数判断函数单调性可判断A选项；利用导数分析函数f(x)的单调性与极值，数形结合可判断B选项；当a=2时，利用导数分析函数f(x)的单调性，可判断CD选项.x(-∞,0)043+0-0+f(x)增减增所以，函数f(x)在(-∞,0)上单调递增，上单调递减上单调递增，由图可知，直线y=-sin1与函数f(x)的图象有三个交点，≥0，此时函数f(x)在R上单调递增，故C错误；当a=2时，函数f(x)在R上单调递增，此时f(x)<f(x+1)恒成立，故D正确.11.已知VABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AC边上的高为h，若b2-a2=ac，则()【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，结合正弦定理边化角及和差角的正弦、二倍角公式逐项分析判断.对于B，由b2-a2=ac及正弦定理得sin2B-sin2A=sinAsinC，即=sinAsinC，则cos-cos=2sinAsinC，即2sin(A+B)sin(B-A)=2sinAsin(A+B)，又sin(A+B)>0，3sinA=sin3A=sin2AcosA+cos2AsinA=(4cos2A-1)sinA，而sinA>0对于D，由选项A知，sinC(1-sinA)=则(3-4sin2A)(1-sinA)=1，整理得(2sinA-1)(2sin2A-sinA-2)=0，【答案】5【解析】【分析】由向量的坐标运算及模长公式即可求解.42+32=5.42+32=5.【答案】-【解析】【分析】利用诱导公式结合二倍角公式即可求解.故答案为：-n【解析】【分析】构造数列先计算an，分奇偶讨论结合指数函数的单调性计算即可.=1Þcn+1-=1Þcn+1-cn-1lcnn-1nlcnn-1=1Þcn+=1Þcn+1-cn-1即{cn}奇数项与偶数项分别成以2,=-Þ22a2=-3，若n为奇数，则若n为偶数，则【点睛】易错点睛：首先构造等差数列需要分奇偶项进行讨论，务性解不等式有解问题时，注意取值范围的大小，保证有解即可.（2）求数列íý的前n项和Tn.lanan+1þ【解析】2 【解析】（2）先得到ÐAO2P为二面角A-O1O2-P的平面角，△APO2为等出平面PQO1的法向量，由线面角的向量公式求出直线BQ与平面PQO1所成角的正弦值.所以PQ⊥底面圆O2，因为BPÌ底面圆O2，所以PQ⊥BP，因为AP∩PQ=P，AP,PQÌ平面APQ，所以BP⊥平面APQ，因为BPÌ平面BPQ，所以平面APQ⊥平面BPQ；因为O1O2⊥底面圆O2，AP,PQ2Ì圆O2以P为坐标原点，PB,PA,PQ所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，,0,-1设直线BQ与平面PQO1所成角的大小为θ, 直线BQ与平面PQO1所成角的正弦值为.（2）过点F2的直线l交椭圆于A,B两点，交y轴于P点，设试判断λ1+λ2是否为定值？请说明理由.（2）λ1+λ2为定值-，理由见解析.【解析】（2）首先直线l的方程为y=k(x-1)，与椭圆联立得到x1+x2=，x1x2=根据24k2-12x2,y1,-y1)，所以λ1+λ2为定值-.18.已知函数f(x)=m(1-x)-l（2）若f(x)的极小值小于-1，求m的取值范围；（3）讨论g(x)=f(x)+xex-m【解析】2ex=1-m，讨论1-m，即可得函数g(x)的零点个数.当m=2时，f=1-2x-lnx，则f¢=-2-则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+1=-3(x-1)，函数f(x)的定义域为，且f¢=-m-(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(x)无极小值，不符合；因为u2ex所以v(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+∞)单调递增，最小值为=ex0-x又当x趋近于0时，v(x)趋近于+∞,当x趋近于+∞时，v(x)趋近于+∞,(x)无零点，故g(x)无零点；(x)有1个零点，故g(x)有1个零点；(x)有2个零点，故g(x)有2个零点.移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另求证：均为等比数列；（2）证明见解析3）第2分钟.【解析】解.（2）根据给定条件，求出pn、qn的递推关系，再利用等比数列的定义推理得证.（3）由（2）的通项公式，按n取奇数和偶数分类求出最大值.设ti,j为第1分钟时，猫在i号房间，老鼠在j号房间，上一分钟在0号房间，继续保持在0号房间的概率为pn-1；上一分钟在1号房间，转移到0号房间的概率为(1-pn-1)，由全概率公式，得pn=pn-1+(1-pn-1)=-pn-1，则而因此数列{pn-}是首项为-，公比为-的等比数列，n-1，p0=1满足上式也满足题意，则pn=上一分钟猫和老鼠都在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为(1-pn-1)(1-qn-1)，上一分钟猫在0号房间，老鼠在1号房间，老鼠转移到0号房间的概率为pn-1由全概率公式，得qn=(1-pn-1)(1-qn-1)+pn-1(1-qn-1).2+qn-1(1-pn-1).2，即q=1-pn-1-qn-1，则q=1-1[1(-1)n-1+1]-qn-1=3-1(-1)n-1-qn-1，n2