专题11直线的斜率与倾斜角（举一反三讲义）数学苏教版2019选择性（原卷版）

专题1.1直线的斜率与倾斜角（举一反三讲义） 【苏教版（2019）】TOC\o"13"\h\u【题型1求直线的斜率】 2【题型2求直线的倾斜角】 2【题型3斜率与倾斜角的变化关系】 3【题型4已知直线的倾斜角或斜率求参数】 4【题型5斜率公式的应用】 4【题型6直线与线段的相交关系求斜率范围】 5知识点1直线的斜率1．直线的斜率(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).如果x1=x2，那么直线l的斜率不存在.【注】(1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；(3)当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合.【题型1求直线的斜率】【例1】（2425高二上·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，直线x=1的斜率为（

）A．0 B．1 C．90 D．不存在【变式11】（2425高二上·新疆巴音郭楞·期末）若直线l经过点A(0,4)，B(−3,1)，则直线l的斜率是（A．−33 B．−3 C．3【变式12】（2425高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知直线l经过点A(2,−3),B(−3,4)，则l的斜率为（

）A．75 B．−57 C．−【变式13】（2526高二上·全国·课后作业）若直线l的倾斜角为5π6，则直线l的斜率为（A．−3 B．3 C．−33知识点2直线的倾斜角1．直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.2．直线的斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<0【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．【题型2求直线的倾斜角】【例2】（2425高二上·浙江金华·期末）已知直线l的方程为y=3x+1，则直线l的倾斜角为（

）A．π6 B．π3 C．23【变式21】（2425高二上·浙江杭州·期末）若一条直线经过两点(1,0)和(−2,3)，则该直线的倾斜角为（A．π6 B．π3 C．2π3【变式22】（2425高二上·广东广州·期末）设直线l的方程为x−ysinθ+1=0θ∈0,πA．0,π B．0,π4 C．π【变式23】（2425高二上·重庆·期中）直线λ2+1x−2λy−5=0A．π4,3πC．π4,π【题型3斜率与倾斜角的变化关系】【例3】（2425高二上·天津红桥·阶段练习）如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，A．k1<k2<k3 B．【变式31】（2425高二上·江西九江·阶段练习）已知直线l的斜率k∈−1,3，则l的倾斜角的取值范围为（A．π3,3π4 B．π6【变式32】（2425高二上·北京·阶段练习）已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式33】（2425高二上·湖南衡阳·期末）已知直线l的倾斜角α满足120∘<α≤135∘，则l的斜率A．−1,−33 C．−3,−1 【题型4已知直线的倾斜角或斜率求参数】【例4】（2425高二上·河南开封·期中）若经过A(2,a)，B(−a,2a−1)两点的直线斜率为1，则实数a=（

）A．3 B．−12 C．2【变式41】（2425高二上·山东·期中）过Am2+2,m2−3,B3−m−mA．−2 B．−1 C．−2或−1 D．2【变式42】（2425高二上·河北张家口·期中）三点A2,2，B5,1，Cm,4在同一条直线上，则mA．2 B．4 C．−2 D．−4【变式43】（2425高二上·辽宁·期末）已知直线l:ax+2y+3=0的倾斜角为α，若α∈0,π3，则实数aA．0,23 B．0,23 C．−23【题型5斜率公式的应用】【例5】（2425高二上·浙江台州·期末）台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点A,B），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点C）与这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点A0,32，点B45,A．10,92 B．10,5 C．10,11【变式51】（2425高二上·江苏盐城·阶段练习）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′,BB′,CC′,DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1A．1.1 B．1.0 C．0.9 D．0.8【变式52】（2425高二上·河南·阶段练习）判断下列三点是否在同一条直线上：(1)A(−3,1),B(2,−4),C(3,0)；(2)D(5,−1),E(−1,2),F(−5,4).【变式53】（2425高二上·上海·课后作业）已知Aa+2,a、B1,−a、Ca−4,a−1【题型6直线与线段的相交关系求斜率范围】【例6】（2425高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点P(1,2)，经过点P作直线l，若直线l与连接A(9,1)，B(5,8)两点的线段（含端点）总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A．18,32 B．−18【变式61】（2425高二上·广东广州·期中）已知点A2,−3,B−5,−2，若直线l:mx−y+m+1=0与线段AB（含端点）有公共点，则实数mA．−43,C．−34,【变式62】（2425高二上·陕西安康·阶段练习）已知直线l过点P2,2，