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文档简介

第一部分

基础知识第16讲

三角形与特殊三角形知识点1

三角形的分类、边角关系

1.

三角形的分类

2.三角形三边关系文字语言理论依据应用三角形两边的和①______第三边③_______________________（1）判断三条线段能否组成三角形;注：判断三条线段能否构成三角形，应将两条短线段的和与最长线段作比较；（2）已知三角形的两边，求第三边的取值范围三角形两边的差②______第三边大于

两点之间，线段最短小于

3.三角形角的关系

（1）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于______。

（2）推论：①直角三角形两个锐角______,两个锐角______的三角形是直角三角形；②三角形外角性质：三角形的任何一个外角等于与其_________的两个内角的和；③三角形的一个外角______任何一个和它不相邻的内角。

温馨提示

同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；等角的补角相等；等角的余角相等。

4.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三角形的稳定性具有广泛的应用，例如：桥梁、起重机、“人”字形屋顶等。

互余互余不相邻大于知识点2

三角形中的重要线段名称图示性质拓展高线①______:三角形三条高线所在直线的交点垂心名称图示性质拓展中线重心:三角形三条中线的交点；重心到三角形顶点的距离等于它到顶点对边中点距离的2倍续表名称图示性质拓展角平分线内心：三角形三条角平分线的交点;内心到三角形三边距离相等，内心即三角形内切圆的圆心

续表名称图示性质拓展中位线________________________________________________________________求作三角形中位线时，既可以找到一边中点（作垂直平分线找中点），再作平行（如图①）；也可以找到两边中点连接（如图②）续表知识点3

等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质（1）等腰三角形的两腰①______；（2）等腰三角形两底角②______；（3）等腰三角形的顶角的角平分线、③______________、④______________互相重合（简称“三线合一”）；（4）等腰三角形是轴对称图形，有⑤______对称轴判定（1）（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）相等相等底边上的高线底边上的中线一条知识点4

等边三角形的性质与判定等边三角形性质（1）等边三角形的三边①______；（2）等边三角形的三个内角②______，都等于③____；（3）等边三角形是轴对称图形，且有④___条对称轴；（4）等边三角形任意一边上的高线、中线及其对角的角平分线互相重合（简称“三线合一”）相等相等

3等边三角形判定（1）三条边都⑤______的三角形是等边三角形；（2）三个内角都⑥______的三角形是等边三角形；（3）有一个角是⑦____的等腰三角形是等边三角形面积相等相等

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