2026届百师联盟高三上学期11月联考数学试题+答案

直B

2026届高三年级11月阶段检测

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合

,B=(-2,一1),则A∩B=

A.(-2,-1)BC

2.若复数z满足zi=1+2i,则在复平面内复数z表示的点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设等差数列{an}的前n项和为S.,若S₆-S₃=-3,S,-S₆=9,则S₁₂=

A.12B.14C.16D.18

4.在平面直角坐标系xOy中，已知锐角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重

合，终边与单位圆的交点的纵坐标为.若,则实数m的值为

ABCD

5.地震时释放出的能量E(单位：尔格，1尔格=10-7焦耳)与地震里氏震级M之间的关系

为lgE=1.5M+11.8.若第一次地震的里氏震级比第二次高4级，则第一次地震释放出

的能量是第二次的

A.10³倍B,104倍C.10⁶倍D.10⁹倍

6.函数f(x)满足2f(x)+f(6-x)=3lnx,则f'(3)=

ABCD.1

2026届高三年级11月阶段检测数学试题第1页(共4页)

7.P为等边三角形ABC所在平面内的一点，向量AP=xAB+yAC,且1≤x≤2,1≤y≤

2.设向量AP与AB的夹角为a,则cosa的最大值为

ABD

8.已知函数,且,其中a,b∈(-1,1),则下列结

论错误的是

A.函数f(x)的定义域为(一1,1)B.函数f(x)是奇函数

C.f(a)=3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知函数的部分图象如图，则下列说法正

确的是

A.w=3

B.f(x)在区间[一2π,0]上的最小值为一3

是f(x)图象的一个对称中心

D.将f(x)的图象向左平移π个单位长度后，得到的图象关于y轴对称

10.已知a>0,b>0,则下列命题是真命题的是

A.若,则a<2bB.若a=2,b=3-³,则a⁰+b⁶=4

C.若a>b,c>0,则a⁻>b⁻D.若a<b<c,则

2026届高三年级11月阶段检测数学试题第2

11.数列{a}满足下列条件：

①a。∈N";

②对任意两个不相等的正整数i,j,都有ia;+ja;>ia;+ja₁;

③a。=3n(其中a。表示数列{a}的第a项).

若数列{a}的前n项和为S,,则下列判断正确的是

A.a₁=3B.a₃=6C.S₅=26D.a₁>24

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.平面向量a=(x,1-x),b=(1,2),若a⊥b,则|a-b|=

13.数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，{b,}是公比为q的等比数列，a₁=3b₁=3,az=

b₂,b₃=3as.若数列{cn}满足c,=a,+b。,则数列{c。}的前n项和S,=·

14.当x≥0时，不等式e-x²—ax-1≥0恒成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的

取值范围是·

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠B的平分线交AC

于K.

(1)求证

(2)若CK=1,BC=2,,求△ABC的面积.

16.(15分)对于数列{a,},记△a=an+1-an,n∈N',称数列{△a}为数列{an}的差分

数列.

(1)已知a=(n+1)²+n,证明：{a,}的差分数列为等差数列；

(2)已知{an}的差分数列为,a₁=1,,求(a}的通项公式.

2026届高三年级11月阶段检测数学试题第3页(共4页)

17,(15分)平面上的两个非零向量a,b满足|a+b|=t|a-b|(t∈R+).

(1)当a⊥b时，求正实数t的值；

(2)求a,b夹角余弦值的取值范围，

18.(17分)函数f(x)=a*(a>0且a≠1)满足f(2)=4,,k≠0.

(1)求a的值；

(2)当k=1时，求方程3f(2x)=2g(x)-7的实数根；

(3)记函数f(x),g(x)在区间(-1,2)上的值域分别为集合A,B,若x∈A是x∈B的

必要条件，求实数k的取值范围.

19.(17分)(1)若对任意x≥0,都有ax≥sinx成立，求实数a的取值范围；

(2)若x≥0,m∈N",证明：sinx-sin(mx)≥(1-m)x;

(3)若对任意x≥0,都有|sinx-sin3x|≤ax成立，求实数a的取值范围.

2026届高三年级11月阶段检测数学试题第4页(

百A

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数学参考答案及评分意见

1.A【解析】A∩B=(-2,-1).故选A.

2.D【解析,复平面内复数z表示的点在第四象限.故选D.

3.B【解析】a₃a₄=a²q³=72,解得q=2.故选B.

4.D【解析】因为函数的最小正周期为π,所以w=2,则函数g(x)=f(x-φ)=

.因为函数g(x)满足g(一x)+g(x)=0,所以函数g(x)是奇函数，则∈Z),解

得(k∈Z),而φ>0,因此φ最小可取.故选D.

5.B【解析】由题意得2cos(a+β)sina=sinβ=sin(a+β)cosa—cos(a+β)sina,可得tan(a+β)=3tana,

.令t=tana(t>0),则,当且仅当,即时，等

号成立.而β是锐角，则.故选B.

6.C【解析】由题意得3+d=q,3(3+4d)=q²,解得d=6,q=9,所以an=6n—3,b=9”-1.

由题意得6n-3=loga9”-¹+b,即6n-3=(n—1)loga9+b=nloga9—1oga9+b对任意的正整数n都成立，所以

loga9=6,—3=—loga9+b,解得a=√3,b=3,所以a+b=√3+3.故选C.

7.C【解析】设等边三角形ABC的边长为1,则由题意得,则

.又因,所以,所以.故选C.

8.B【解析】因为af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a),所以(a—b)f(a)—(a—b)f(b)>0,

即(a—b)(f(a)—f(b))>0,不妨设a>b,所以f(a)>f(b),所以f(x)为N*上的单调增函数.

由(a—b)(f(a)—f(b))>0,令b=1,a=f(1),则有(f(1)—1)(f[f(1)]-f(1))>0.

又f[f(1)]=3,所以由不等式得1<f(1)<3,又f(1)∈N*,所以f(1)=2①.

因为f(1)=2,所以f(2)=f[f(1)]=3,f(3)=f[f(2)]=6,f(6)=f[f(3)]=9②.

f(9)=f[f(6)]=18,f(18)=f[f(9)]=27,f(27)=f[f(18)]=54,

f(54)=f[f(27)]=81,81-54=27=54—27,所以f(28)=55③.

综合①②③有，f(1)+f(6)+f(28)=2+9+55=66.故选B.

9.ABD【解析】由得a<2b,故A正确；

2026届高三年级11月阶段检测数学答案第1页(共6页)

时，a⁰+b‘=1+3=4,故B正确；

由a>b>0得，0<a⁻¹<b-¹,又c>0,所以a⁻<b,故C错误；

由a<b<c知c—a>c—b>0,所以,又0<a<b,所以,故D正确.故选ABD.

10.BC【解析】因为

时取等号，故C正确，故A不正确.

所以m没有最小值，故B正确，故D不正确.故选BC.

11.ACD【解析】对于A,由a>e,b>e,得Ina>1,lnb>1,

,贝

求导得,函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，

由f(lna)>f(1+1nb),得lna>1+1nb,解得a>eb,故A正确.

令g(x)=1nx-ex,求导得,当x>e时，g'(x)<0,函数g(x)在(e,十∞)上单调递减，

所以g(x)<g(e)=1—e²<0,则,即,故B错误.

对于C,由a>eb>e²,得2lna+2lnb>2lnc+2lnb>2lne²+2lne>4+2=6,故C正确.

对于D,(1+4Ina)(1+4lnb)—(2na+21nb)²=1-2·2n·2lnb+(2na·2nb)²=(1—2a·2nb)²>0,

因此(1+4lna)(1+4Inb)>36,故D正确.故选ACD.

12.√10【解析】由a⊥b,得x+2—2x=0,解得x=2.则a-b=(2,—1)—(1,2)=(1,-3),|a-b|=

√1²+(-3)²=√10.

13.15【解析】令则

所以

即14.5<S<15,所以t=15.

14.51【解析】假设M中的最大元素为101,

2026届高三年级11月阶段检测数学答案第2页(共6页)

将其余元素分组为(1,100),(2,99)……(50,51),共50组，

若M中元素多于51个，则必有两个元素在同一组，两个元素的和为101,与条件矛盾.所以M中元素不能多于

51个.

当M={51,52,53……101}时，M中元素个数最多，为101—51+1=51.

15.(1)证明：在△ABK中，由正弦定理得…………………2分

在△CBK中，由正弦定理待……………4分

又∠ABK=∠CBK,sin∠AKB=sin∠CKB,

所I…………………………6分

(2)解：由(1)知,即c=2b—2………………7分

所以

因为0<C<π,所以…………………9分

在△ABC中

解得,c=3………………………11分

所以

所以△ABC的面积为………………………13分

16.(1)证明：设数列b,=n(n+1)an+n²,

则bn+1—b„=(n+1)(n+2)an+1+(n+1)²—n(n+1)an-n²

=(n+1)[(n+2)an+1-na„]+2n+1…………………3分

所以bn+1-b=—2(n+1)+2n+1=—1……………6分

即数列{n(n+1)a„+n²}是以b₁=2a₁+1=83为首项，一1为公差的等差数列…………………7分

(2)解：由(1)得

b„=n(n+1)a„+n²=83—(n-1)=84-n…………9分

2026届高三年级11月阶段检测数学答案第3页(共6页)

所以………11分

因此,解得n≥27.…………………14分

所以满足题意的最小正整数n=27.分

17.解：(1)因为|a+b|=t|a—b|(t∈R+),所以(a+b)²=t²(a—b)².

因为a⊥b,所以a·b=0,

所以a²+b²=t²(a²+b²),

t²=1,t=1,所以正实数t的值为1.……………5分

(2)设|a|=k|b|,k>0,a与b的夹角为θ.则由la+b|=t|a—b|得，

(a+b)·(a+b)=t²(a—b)·(a—b),

则有|a|²+|b|²+2|a||b|cosθ=t²(|a|²+|b|²—2|a|b|cosθ),

则有k²+1+2kcosθ=t²(k²+1-2kcosθ),

即.①………………………8分

若t=1,则由①式得cosθ=0,0=90°9分

若t>1,则由①式得,当且仅当k=1时，上式等号成立.

……………12分

若0<t<1,则由①式得,当且仅当k=1时，上式等号成立，

……………14分

综上，当t=1时，cosθ=0;

当t>1时

当0<t<1时……………15分

18.(1)解：令函数f(x)=ax-sinx(x≥0),则f(0)=0,

f'(x)=a—cosx·1分

当a≥1时，f'(x)=a—cosx≥0,函数f(x)在[0,+∞]上单调递增，

所以对任意x≥0,f(x)≥f(0)=0,ax≥sinx成立.…………2分

当a<1时，f'(x)=a—cosx,且在上单调递增.

因为f'(0)=a-1<0,

2026届高三年级11月阶段检测数学答案第4页(共6页)

所以存在,当x∈(0,xo)时，f'(x)<0,f(x)在(0,xo)上单调递减，

所以对任意x∈(0,x。),f(x)<f(0)=0,ax≥sinx不成立………5分

综上，a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞]………………………6分

(2)证明：令g(x)=x-sinx,由(1)知函数g(x)在[0,+∞]上单调递增………7分

因为x≥0,m∈N*,所以x≤mx,因此x-sinx≤mx-sin(mx),

即sinx—sin(mx)≥(1-m)x成立…………………10分

(3)解：对任意x≥0,都有|sinx-sin3x|≤ax成立，即对任意x≥0,|sinx-sin3x|—ax≤0.

令h(x)=Isinx-sin3x|—ax,即h(x)≤0………………………11分

当时，h(x)=sin3x—sinx—ax,h(0)=0,

h'(x)=3cos3x—cosx—a.

要使h(x)≤0成立，则h'(0)=3-1-a≤0,即a≥2………………13分

下面证明当a≥2时，|sinx-sin3x|≤ax成立.

由(2)得sinx—sin3x≥-2x≥-ax,下面证明sinx—sin3x≤2x≤ax,

即证明sinx+x≤sin3x+3x.令p(x)=sinx+x(x≥0),则p'(x)=cosx+1≥0,

因此p(x)在[0,+∞]上单调递增，p(3x)≥p(x),即sinx—sin3x≤2x成立………………16分

综上所述，实数a的取值范围是[2,+∞]……………17分

19.解：(1)因为

所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=2x………………2分

(2)由题意，方程,即ln(x+1)—x²+x=0,

令g(x)=In(x+1)—x²+x(x>-1),显然g(0)=0……………3分

……………4分

令g'(x)=0,解得

所以时，g'(x)>0,当时，g