辽宁省大连市甘井子区汇文中学2025-2026学年第一次月考九年级数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程，属于一元二次方程的是（）A.x2-xy=1 B.x2-2x+3=0 C. D.2（x+1）=x2.下列函数中，不是二次函数的是（）A. B.y=2（x-1）2+3

C.y=（x-1）（x+4） D.y=x2-（x-2）23.用配方法解方程x2-4x+1=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=5 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x+2）2=34.函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点的情况是（）A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断5.对于二次函数y=3x2，下列说法中错误的是（）A.其图象开口向上 B.其图象关于y轴对称

C.y有最小值0 D.当x＞0时，y随x的增大而减小6.若x=1是一元二次方程x2-2mx-3=0的一个解，则m的值为（）A.m=-3 B.m=2 C.m=1 D.m=-17.将抛物线y=5x2-1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A.y=5（x+2）2+4 B.y=5（x-2）2+3 C.y=5（x-2）2+4 D.y=5（x+2）2+38.若A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）为二次函数y=x2+2x-2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y29.若m、n是关于x的方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值为（）A.4 B.-4 C. D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C.有下列说法：

①abc＞0；

②抛物线的对称轴为直线x=-1；

③当-3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；

④当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

⑤am2+bm≥a-b（m为任意实数）.

其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．12.抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标为______．13.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了

m.14.如图，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=x交于两点，则不等式y1≤y2的解集为

.

15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支.设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程

（1）（x-5）2=16；

（2）x2-2x-1=0.17.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m=0.

（1）求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2-2x1x2=3，求m的值.18.(本小题8分)

如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）。

（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

（2）当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围。19.(本小题8分)

沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．

（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？

（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用______辆．20.(本小题8分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断方程2x2-2x+1=0是否是“邻根方程”？

（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．21.(本小题8分)

在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌．过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求．22.(本小题12分)

取暖器，又称为“冬日里的小太阳”，是南方居民冬天的取暖神器.某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的取暖器，已知每台A型取暖器的售价比每台B型取暖器售价少40元，顾客用1200元购入A型取暖器的数量与用1440元购入B型取暖器的数量相等.

（1）每台A型取暖器与每台B型取暖器的售价分别为多少元？

（2）每台B型取暖器的进价为140元，据统计，商场每月卖出B型取暖器60台.新年前夕，为了尽快减少库存，商场决定对B型取暖器进行降价促销活动，调查发现，每台B型取暖器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出25台，若商场要想每月销售B型取暖器的利润达到9600元，则每台B型取暖器应降价多少元？23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的动点，设点P的横坐标为m.

（1）求该抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）如图，当∠PBA=∠OCA时，请直接写出m的值为______；

（3）过点P分别作x轴、y轴的平行线交AC于点M、N，记l1=PM+PN.

①求l1关于m的函数解析式；

②在点P运动的过程中，直线l2=2m+n与l1存在两个交点，请求出n的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】（-2，1）

13.【答案】45

14.【答案】1≤x≤3

15.【答案】1+x+x2=91

16.【答案】（1）∵（x-5）2=16，

∴x-5=±4，

∴x-5=4或x-5=-4，

∴x1=9，x2=1；

（2）x2-2x-1=0，

x2-2x=1，

x2-2x+1=1+1，

（x-1）2=2，

x-1=±，

x-1=或x-1=-，

∴x1=1+，x2=1-．

17.【答案】Δ=[-（m+2）]2-4×m=m2+4，

∵m2＞0，

∴Δ＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

-1

18.【答案】解：（1）把M（-2，3）代入y=-x2+mx+3得：

-4-2m+3=3，

解得m=-2，

∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）；

（2）∵y=-（x+1）2+4，

∴抛物线开口向下，有最大值4，

∵当x=0时，y=3，当x=-3时，y=0，

∴当-3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4．

19.【答案】（1）设该区单车租用次数的月平均增长率是为x，

根据题意列方程：6400（1+x）2=10000，

解得x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%，

答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%；

（2）12500．

20.【答案】解：（1）2x2﹣2

x＋1＝0，

∵a=2，，c=1，∴，∴

，∵

，∴2x2﹣2

x＋1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x−m）（x＋1）＝0，∴x＝m或x＝−1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝−1＋1或m＝−1−1，∴m＝0或−2.

21.【答案】解：（1）如图所示：可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）

设抛物线解析为：y=a（x-3）2+4，

则3=a（2-3）2+4，

解得：a=-1，

故抛物线解析式为：y=-（x-3）2+4；

（2）由题意可得：当y=0，则0=-（x-3）2+4，

解得：x1=1，x2=5，

故抛物线与x轴交点为：（5，0），

则这次跳水能达到要求．

22.【答案】解：（1）设每台A型取暖器的售价为x元，则每台B型取暖器的售价为（x+40）元，

由题意得：=，

解得：x=200，

经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，