四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

第第页四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x(x−4)=0 B．x+y−3=0 C．3．一元二次方程x2-x=0的一个根是（）A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=34．把方程x2-4x-3=0转化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．2，1 B．2，7 C．-2，1 D．-2，75．在判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况时，用公式得Δ=32-4×（-2）×（-4）=-23，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为（）A．2，3，-4 B．-2，3，-4 C．2，-3，4 D．-2，-3，46．若二次函数y=a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，则点B的坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（-1，0） D．（3，0）7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1758．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（）A．5+5x+5x2=20 B．5（1+x）2=20C．5（1+x）3=20 D．5+5（1+x）+5（1+x）2=209．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，∠B=37°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．84° B．80° C．77° D．74°11．已知x1，x2是一元一次方程x2-7x-2=0的两个根，则x1+x2+x1•x2的值为（）A．-5 B．-9 C．5 D．912．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中，不正确的是（）A．abc＞0 B．4a-2b+c＜0 C．2a+b=0 D．a+c=b二、单选题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．若二次函数y=(k-1)xk2−3k+414．抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得函数其解析式为．15．随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为．16．已知（x2+y2）（x2+y2-3）=10，则x2+y2=．17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c＞0的解集为．18．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2AD=2AE=4，点O在边BC上满足OC=3OB，将△ADE绕着点A顺时针旋转，连接CE，记CE的中点为P，则OP的最大值是三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）解方程：x2-4x-1=0；（2）先化简，再求值：x其中x是方程y2-4y-5=0的解．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，2），B（-3，4），C（-3，2）．（1）画出将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；（3）画出与△ABC关于原点O中心对称的△A3B3C3．21．已知x1、x2是一元二次方程方程（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．（1）出发几秒后，线段PQ的长为42cm？（2）△PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能，说明理由．23．我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买（2）求该专卖店当一次销售x只时（x>10），所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？24．强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价y（元）与一次性销售量x（棵）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量；（3）若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗x（100≤x≤350）棵，园林公司获得的利润为w元，当x为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接BC．

（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM∥y轴交DE于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CB'，使点B'恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B'、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、该图形轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、该图形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、该图形既是轴对称又是中心对称图形，故符合题意，故选：D．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念“在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”求解即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴x(∴x=0或x−1=0，∴x1∴各选项中符合的答案为B，故选：B．

【分析】利用因式分解法解一元二次方程，然后逐项判断即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2x2∴x2(x−2∴m=-2，故选：D.

【分析】通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，比较系数得出m和n的值．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵在判断一元二次方程ax公式得：Δ=∴此方程的二次项系数为−2、一次项系数为3，常数项为−4．故选：B．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为Δ=6．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数为y=a(∴二次函数的对称轴直线为x=−1，∵A(−3,0)∴B故选：A.

【分析】求出抛物线的对称轴，根据对称性解答即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，∴50+50(故选：D.

【分析】根据一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，且设平均每月的增长率为x，进而列式即可作答．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵第一周票房为5亿元，增长率为x，∴第二周票房为5(1+x)∵三周累计票房达20亿元，∴5+5(故选：D．

【分析】设增长率为x，根据“第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元”列方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得y=ax2图象开口向下，则a<0；直线y=bx+c经过第一、二、三象限，则∴抛物线y=ax∵a<0，b>0∴对称轴x=−∴对称轴在y轴右侧，∵c>0，∴抛物线与y轴的正半轴相交，故选：D．

【分析】先根据题干可得抛物线y=ax2开口向下，则a<0；直线y=bx+c经过第一、二、三象限，则b>0,10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，∴∠ADE=∠B=37°，AD=AB，∴∠ADB=∠B=37°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=37°+37°=74°，故选D．

【分析】根据旋转的性质，得到∠ADE=∠B=37°，AD=AB，利用等腰三角形的性质计算即可．11．【答案】C【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元一次方程x2-7x-2=0的两个根，∴x1+x∴x1故选：C．

【分析】若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=012．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴上，∴a>0，c<0，∵对称轴为x=1，∴−b∴b=−2a<0，∴abc>0，该选项正确，不合题意；B、∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(3∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1∴当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，该选项错误，符合题意；C、∵对称轴为x=1，∴−b∴b=−2a，∴2a+b=0，该选项正确，不合题意；D、∵抛物线与x轴的另一个交点为(−1∴a−b+c=0，∴a+c=b，该选项正确，不合题意；故选：B．

【分析】由图象可得a>0，c<0，再根据对称轴可得b=−2a<0，即可判定A；由对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，得到当x=−2时，y>0，即可判定B；由对称轴可判定C；由抛物线与x轴的另一个交点为13．【答案】2【解析】【解答】解∶∵函数y=(∴k2−3k+4=2，解得k=2，故答案为∶2．

【分析】根据二次函数的定义得出k2−3k+4=0，14．【答案】y=-2（x-2）2+3【解析】【解答】解：将抛物线y=−2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为故答案为：y=−2(

【分析】根据二次函数图象平移规律“上加下减，左加右减”作答即可．15．【答案】30【解析】【解答】解：该种药品平均每场降价的百分率为x，根据题意得2001−x解得x=0.3或x=1.7，由于x是平均每次降价的百分率，所以0<x<1，故x=1.7舍去，即x=0.3=30%故答案为：30%。

【分析】设该种药品平均每场降价的百分率为x，根据原价为200元可以表示出两次降价后的价格2001−x2，结合现在仅卖9816．【答案】5【解析】【解答】解：设t=x2+∵(x∴t(∴t2∴(t−5解得t=5或t=−2（舍去），∴x2故答案为：5．

【分析】设t=x2+y2，则t≥017．【答案】-1＜x＜3【解析】【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是(−1,0根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为(3，0观察图象，当y>0时，−1<x<3，∴不等式ax2+bx+c>0故答案为：−1<x<3．

【分析】由图可知，该函数的对称轴是直线x=1，根据对称性求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图象可知y>0时x的取值范围．18．【答案】10+1【解析】【解答】解：取AC中点Q，连接PQ，OQ，过点Q作QH⊥BC于点H，∵点P是CE的中点，AE=2，∴PQ=1∵OQ+PQ≥OP，∴当O、Q、P三点共线，且P在OQ的延长线上时，OP取最大值为OQ+PQ∵∠BAC=90°，AB=AC=4，∴∠ACB=45°，CQ=12AC=2又QH⊥BC，∴∠HQC=45°=∠QCH，∴QH=CH，由勾股定理得CQ2=Q∴CH=QH=2∵OC=3OB，BC=BO+CO=42∴CO=32∴OH=OC−HC=22∴OQ=O∴OQ+PQ=10∴OP取最大值为10+1故答案为：10+1

【分析】取AC中点Q，连接PQ，OQ，过点Q作QH⊥BC于点H，根据三角形中位线定理得到PQ=1，利用OQ+PQ≥OP得到O、Q、P三点共线，且P在OQ的延长线上时，OP取最大值为OQ+PQ，根据勾股定理可求QH=CH=2，再在Rt△19．【答案】（1）x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，x−2=±x（2）解：x=x=x=x=1y2-4y-5=0，（y-5）（y+1）=0，解得y=5或y=-1，∴方程的解为5或-1，当x=5时，原式=当x=−1时，原式故x2−2xx2−1【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；

（2）先将分式进行化简，再解方程求出y，根据分式有意义的条件得到x的值代入计算解答.20．【答案】（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1，如图1即为所求（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A2B2C，如图2即为所求（3）与△ABC关于原点O中心对称的△A3B3C3，如图3即为所求【解析】【分析】（1）将三角形的每个顶点按要求平移后连接；

（2）确定旋转中心和旋转方向角度后找到各顶点对应点；

（3）根据中心对称性质确定各顶点对应点21．【答案】（1）解：解：根据题意得：Δ=解得k≤3；（2）解：根据题意得：x1+x2=4，x1x2=k+1，∴3x1+3x2=x1x2−4，

3x1+x2x1x2=x1【解析】【分析】（1）根据方程根的情况得到Δ≥0（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4（1）解：根据题意得：Δ=解得k≤3；（2）解：根据题意得：x1+x∴3x3x3×4k+112k+112=k−3整理得，k2∴k−5k+3解得k=5或k=-3，又∵k≤3，∴k=-3．22．【答案】（1）解：设x秒后，PQ=426−x2解得：x1=2出发25或2秒后，线段PQ的长为4（2）解：设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm即y2∵Δ=bΔPBQ的面积不会等于10c【解析】【分析】（1）设x秒后，PQ=42cm，表示出BQ和（2）利用三角形面积公式列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况．23．【答案】（1）解：设一次购买x只，则20−0.解得x=50，∴一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）解：当10<x≤50时，y=当x>50时，y=(（3）解：∵y=−0.当10<x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大；当45<x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小；∴当x=45时，最大利润为y=202.∴店主一次卖的只数在10至50只之间，一次卖45只获得的利润最大，其最大利润为202.【解析】【分析】（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，责每只的可以降价的钱数为0.1×（x-10）元，根据原价-降低的优惠=最低售价列出方程，求解即可；

（2）分10＜x≤50时与x＞50两种情况，根据单只的利润×销售的数量=总利润建立出y与x的函数关系式；

（3）将（2）中10＜x≤50所得函数关系式配成顶点式，根据二次函数的性质即可解决问题.24．【答案】（1）由图象可得，当0＜x＜100时，y=15；当100≤x≤200时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（100，15），（200，10）分别代入y=kx+b中，得解得得100k+b=15200k+b=10，解得∴y=−当x>200时，y=10；∴y=15(0<x<100)（2）当0＜x＜100时，由题意可得15x=1980，

解得x=132，

∵0＜x＜100，

∴此种情况不存在；当100≤x≤200时，由题意可得x（−1解得x=220或x=180，∵100≤x≤200，∴x=180；当x＞200时，由题意可得10x=1980，解得x=198，∵x＞200，∴此种情况不存在；答：该公司当天销售出树苗的数量为180棵；（3）解：当100≤x≤200时，w=x−120∴当x=120时，w有最大值，最大值为720；当200＜x≤350时，w=（10-8）x=2x，∵2＞0，∴当x=350时，w有最大值，最大值为2×350=700．∵720＞700，∴当x=120时，园林公司获得的利润最大．答：当x=120时，园林公司获得的利润最大，最大利润为720元．【解析】【分析】（1）根据图形分0＜x＜100；100≤x≤200；x>200三种情况求出函数解析式即可；（2）把y=1980分别代入（1）的解析式中求出x的值即可；

（3）根据公司获得利润=销售每颗树苗的利润×销售量列出函数解析式，利用函数的增减性分别求出最大值比较解答即可．25．【答案】（1）将B（5，0），C（0，5）代