《线性代数》西南大学网教2312机考参考答案

西南大学继续教育学院课程考试试题卷

考试时间：150满分：100

课程名称【编号】：（0044）《线性代数》

分钟分

单项选择题（本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分）

1.

设力为〃阶方阵，力的秩尸（力）=r<〃，那么在勺〃个列向量中（）

*A.必有r个列向量线性无关

「B.任意r个列向量线性无关

「C.任意r个列向量都构成最大线性无关组

rD.任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出

2.

交换矩阵::的两行后得到的矩阵是

1341（）

p2、

「kb

3.

P0O'

下列选项中哪一项不是方阵a2i的特征值

to12

k7()

「IA.3

'•B.2

rC.1

rD.O

4.

向量组％=(120),a2=(l10),a3=(420)的秩是

rkl

’•B.2

rC.3

r1),0

5.

设/和乃是A2阶方阵，则(H+好=/+2.曲+炉的充要条件是

rL3=0

rg.4可逆

a「4B=R4.

r(D.4=5

6.

已知矩阵力=;：；),正；：[L则下列选项错误的是

A.

CB.2=5"

'*c.4-E=B-E

r"小…

7.

)

+2毛+3X3=0

3再+2.+3西=0

内+2与+3x=0

A.3

百+2电+3X3=0

3xj+2>^Ag+3西=0

Z+2为+3X=0

B.3

Z+2x24-3X3=0

3须+2为+3演=0

[z+29+3W=0

玉+2xj+3X3=0

3再+2xj+3/=0+

b储+2均+3覆=1

8.

1-10

行列式02-1的值是

0-13

)

「A.6

1•B.5

「1.2

已知向量a=(l234),2=(4231),则矩阵的秩是

)

A.4

B.3

C.2

D.1

13.

已知2为”阶方阵.5为单位阵，且满足j-2七=0,则G+E)"=

h.E+d

B.E-A

C&E

D.A

14.

1k-4\

已知方阵月=3-k12-k,=O有无穷多解，则人

500

()

A.1

B.2

aC.3

D.4

15.

矩阵00的逆矩阵是

(01,

0'

0-1

,01>

fl00、

010

T00、

011

k(001.

p00、

010

一〔。11

判断题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分)

已知向量a=(l11)，£=(1・10)＞则。必二。。

设/与3是两个〃阶方阵，若则月=3。

对

错

3.

齐次线性方程组力X=0只有零解，则齐次线性方程组Av乂有唯一解。()

对

痴错

4.

设则回7。()

6对

r错

5.

向量组时定线性相关。

<ai)\P1))()

Q对

r错

6.

设力为3阶方阵，且已知|-力|=3,则|川=-3.o()

6对

C错

7.

所有元素都是0的矩阵称为零矩阵。()

6对

「错

8.

矩阵相乘满足交换律和结合律。（)

对

痴错

9.

如果线性方程组无解，那么该方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等。（）

“对

「错

1（）.

行列式的某列各元素乘以同一个数加到另一列的对应元素，行列式不变。（）

*对

「错

11.

为1^12

设行列式a2la22a23，则A2丐12a二2n三o

的1a32a33。31a32a33

()

对

*错

12.

f100)fl0O,

矩阵aio的逆矩阵是$io

U011101,

r对

.错

13.

对于矩阵儿单位矩阵£,若存在矩阵8使得/后E,则8为/的逆矩阵。（）

「对

痴错

14.

如果线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等，那么该方程组无解。（）

*对

C错

15.

矩阵的初等行变换就是将矩阵中的某行乘以一个数加到另一行。（）

r对

*错

、

计算题（本大题共1小题，每道题10.0分，共10.0分）

1.

1114

求4阶行列式:；"的值.

西南大学继续教育学院课程考试试题卷

考试时间：150满分：100

课程名称【编号】：(0044)《线性代数》

分钟分

单项选择题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分)

1.

下列关于未知量再多，出的方程组是齐次线性方程组的是

k+2%+3/=0

再+

32X]+3X3=0

A,+2专+3x=0

A.3

I+2/+3西=0

3M+2毛毛+3芍=0

+2再+3x=0

B.3

Z+2xj+3X3=0

3再+2与+3再=0

CC.3+2xj+3再=0

N+2'+3巧—0

3内+2电+3再=0

D..再+2为+3&=1

2.

已知2,3是齐次线性方程组心=0的两个解，则矩阵.4可为

,-"U.

)

rD(10:2)

3.

设Gl0史公是一组〃维向量，其中⑷GG线性无关，则(

'j\a\ay俏中必有零向量

'B.。】公必线性相关

’•c.他痣必线性无关

0«1«2“3.«4必线性相关

4.

已知力为〃阶方阵，E为单位阵，且满足，十七=0,贝［(/)“二

r卜.E^A

「B.E-H

rb.4E

'•D.-A

5.

二次型+4书+4^+3t是()

rk负定的

CB.正定的

rb.半负定的

*D.半正定的

6.

T

已知向量。=1£=1,则丁尸

J)

rk.(111)

p11

111

rB.Q11，

勺33、

333

"(333)

、D.3

7.

门00、

»1010的逆矩阵是

1011>

)

设矩阵力的列向量组线性无关，则齐次线性方程组/IX=0()

rk无解

•B.只有零解

「C.存在非零解

D.以上选项都不对

9.

设AB均为n阶方阵,且(A-B)2=A2-2AB+B2,则错误的是()

r.(A+B)2=A2+2AB+B:

A.

r22

B(AB)=ABA

22

rC(A+B)(A-B)=A-B

♦D(A*BXA-B)=(B-A)(B+A)

10.

p0O'

下列选项中是方阵o21的特征值的是

【。川()

R

IA.3

CB.2

.C.1

rD.O

11.

关于向量组％=(100|,«2=(010),a3=(00l).a4=(011)的正确结论是

()

r八%,%生线性相关

•B.&线性相关

rc线性相关

D%,%,%线性相关

12.

(21k-V

已知方阵X=3d11,如=0有无穷多解，则上

1500,

「k.l

“B.2

rC.3

rD.4

13.

已知向量组a=(l0),P=(01),则下列说法错误的是(

「A.向量组线性无关

「B.向量组的维数为2

、C.任意二维实向量都可以由向量组线性表示出来

「D.向量组可以线性表示三维向量

14.

,x,+2x,+3x,=0

非齐次线性方程组；，•4।用矩阵乘积表示为

2M-3电-5电=1

)

D.

15.

已知向量a=(l234),£=(4231),则矩阵的丁的秩是(

。IA.4

B.3

rC.2

'•D.1

二、

判断题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分)

1.

如果线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，那么该方程组无解。()

r对

*错

2.

设正3,则内7

[3"o()

作对

「错

3.

已知向量a=(l11),^=(1-10),则/尸二0。()

*对

r错

4.

的1anal3

设行列式A^22。23，则2D=

叼a32a33

)

•对

错

5.

0IV1

若1013,则向量组线性相关。

01

⑼)

对

错

6.

设4与5是两个〃阶方阵，若小|=肛则4=3。（

)

对

’•错

7.

设力为〃阶可逆方阵，则等式（2】尸=2"（，"）必成立。（

)

•对

错

8.

设％=1是矩阵A的一个特征值，则矩阵《必有一个特征值等于1。（

)

・对

错

9.

齐次线性方程组/x=0的一个基础解系是由若干线性无关的解向量组成。（）

对

「错

10.

矩阵相加满足交换律和结合律。（）

6对

C错

11.

将矩阵中的某行乘以一个数加到另一行是矩阵的初等行变换。（）

仿对

r错

12.

设力为3阶方阵，且已知I-川;1,则|川二-1。（）

C对

痴错

13.

矩阵线性运算是指矩阵的加法和数乘。（）

*对

「错

14.

主对角线上的元素都是1的方阵称为单位矩阵。()

*对

「错

15.

00][100、

矩阵0I-I的逆矩阵是II

.001【00"

)

对

错

三、

计算题(本大题共1小题,每道题10.0分，共10.0分)

1.

fl1-r

设3阶方阵』=011且一AS=E,求矩阵A-

(0

01.

解显然|j=1工0,于是.4可逆.因为/=E，所以=

AA,得6=4-工1金

10101

1001-1♦

01001

(1

因此，有」"=0

(00U

11-n(1-i2wo2-3A

011-01-1=002/

曾0101八000

西南大学继续教育学院课程考试试题卷

考试时间：150满分：100

课程名称【编号】：(0044)《线性代数》

分钟分

一、单项选择题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.0分)

I.

,则

)

向量组

B.

向蚩组线性无关

C.

D.以上选项都不对

9已经向量组C=(lo0),0=(010),贝I」下列说法错误的是

「A.向量组线性无关

「B.向量组的维数为2

*C.任意二维实向量都可以由向量组线性表示出来

D.向量组可以线性表示三维向后

3.向量组。1=(10o),%=(110),6=(420)的秩是I

「A.1

'B.2

rC.3

rko

4.

1111

2

1xv?

设三次多项式/(x)=3,则/(x)=0的根为

1-39-27)

A.1,3,9

'•B.1,3,-3

C.0,1,3

D.3,3,27

已知2为。阶方阵，E为单位阵，且满足，f-2E=0,则(4£)"=

「1A.E^A

「b.E.A

④CA-E

D.A

6.

<00-1

矩阵0-10的逆矩阵是

<-100；

）

‘001、

010

J00,

'00-1

0-10

「100,

I<100\

001

0

（100、

00-1

/。-10）

设」是mxn矩阵,则齐次线性方程组小=0有非零解的充分必要条件是

「A.A的行向量组线性无关

「B.A的行向量组线性相关

*C.A的列向量组线性无关

「D.A的列向量组线性相关

8.

设/是加x闷矩阵，若冽,则齐次线性方程组，如=0

「k无解

*B.只有零解

C.存在非零解

D.以上选项都不对

r-1

已知向量a=I,/3=

「1

U

I<1

1-1

10.

以下关于未知量X,y,z的方程组是非齐次线性方程组的是（）

x24-2V+3Z=0

3x+2y+3z=0

rx+2y+3二=0

?+2••期+3二=1

3x+2v+3z=2

C口工+2y+3二=0

D.1

x+2y+3z=1

3x+2y+3==2

G「b+2y+3二=0

2%+2**y+3二=0

:3x+2v+3z=0<

「x+2v+3z=0

D."

设A,B均为n阶方阵：且（A+B）2=7+2AB+B］，则错误的是

rA|（A-B）2|=|A2-2AB+B2

2:

rB|(AB)|=|ABA

:2

LV*(A+BXA-B)=A-B

G|(A+BXA-B)|=|A2|-|B2|

12.

2'T

设三元齐次线性方程组月x=0,4的秩为1,0-2为方程组的解，方程组4r=0

&

的通解为()~

T)

椅2+&-2

bJ

A.

氏0+1-2

B.

11

R2+k2-2

c.1

T'T1

月2+向-2

D.⑴

J

13.

设A、B为n阶方阵，则下面各选项正确的是()

A.若|AB|=O,则|A|=0或|B|=0

B.若AB=O,则A=。或B=0

‘♦c.A2-B2=(A-B)(A^-B)

1

CD(AB^^B-

14.

设46是〃阶方阵，4=0,且-45=0,则()

「卜.5=0

rR，(幺+8)2=M+BK+炉

A**

CrBA=0

222

GD(A-B)=A-B

15.

设方可由向量明=(1,0,0),。2=(0,0,1)线性表示，则B只能是下列向量中的()

A.(2,1.1)

B.(-3,0,2)

''C.(1,1,0)

D.(0,-1,0)

二、判断题(本大题共15小题，每道题3.0分，共45.C分)

1.矩阵的加法和数乘称为矩阵的线性运算。()

'♦对

「错

2.

设片为〃阶可逆方阵，则等式(2H)“=2(/】)必成立。()

「对

*错

3.

T001fl00

矩阵o1-1的逆矩阵是01-1o

.001）[001）（）

'•对

r错

4.如果线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于变量个数，那么该方程组有无穷

解。（）

•对

「错

5.对角线以上的元素全为。的方阵称为下三角矩阵。（