2025成人高考高起点数学考前模拟（一）

2025最新成人高考高起点数学考前模拟（一）考试说明考试时间：120分钟总分：150分考试内容：理科类（含代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步）文科类（不含立体几何，侧重代数、三角、平面解析几何、概率与统计初步）题型分布（基于高起点数学考纲及历年真题归纳）：选择题（每题5分，共17题，85分）：覆盖函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、概率等核心知识点。填空题（每题4分，共4题，16分）：重点考查基本公式应用（如函数值、三角函数值、数列通项、直线方程等）。解答题（每题12分，共4题，49分）：综合应用题（如函数与方程、三角函数化简求值、直线与圆的位置关系、概率计算等）。一、选择题（每题5分，共17题，85分）代数（1-8题）1.函数(f(x)=)的定义域是（）。A.((-∞,-2])C.((-2,2))D.((-∞,2])答案：B（根号内非负：(4-x^2x^2x)。）2.**若(_2x=3)，则(x=)（）。**A.6B.8C.9D.12答案：B（由对数定义：(x=2^3=8)。）3.不等式(2x-5<3)的解集是（）。A.(x>4)B.(x<4)C.(x)D.(x)答案：B（解不等式：(2x<8x<4)。）4.函数(f(x)=x^2-4x+3)的最小值是（）。A.-1B.0C.1D.3答案：A（配方法：(f(x)=(x-2)^2-1)，当(x=2)时，最小值为-1。）5.已知等差数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3=6)，则公差(d=)（）。A.1B.2C.3D.4答案：B（(a_3=a_1+2d=2+2dd=2)。）6.函数(f(x)=)的间断点是（）。A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.无间断点答案：B（分母为零时函数无定义，(x-1=0x=1)。）7.若(f(x)=2x+1)，则(f(f(1))=)（）。A.3B.5C.7D.9答案：C（先求(f(1)=2+1=3)，再求(f(3)=2+1=7)。）8.方程(x^2-5x+6=0)的根是（）。A.(x=1)或(x=6)B.(x=2)或(x=3)C.(x=-2)或(x=-3)D.(x=0)或(x=5)答案：B（因式分解：((x-2)(x-3)=0x=2)或(x=3)。）三角（9-12题）9.(^)的值是（）。A.()B.()C.()D.1答案：B（特殊角三角函数值：(^=)。）10.若(=1)，且()为锐角，则(=)（）。A.(30^)B.(45^)C.(60^)D.(90^)答案：B（(^=1)。）11.(^245^-^245^=)（）。A.0B.()C.1D.()答案：A（(^=^=)，所以(^245^-^245^=()^2-()^2=0)。）12.函数(f(x)=(2x))的最小正周期是（）。A.()B.(2)C.()D.(4)答案：A（(T==)。）平面解析几何（13-16题）13.圆(x^2+y^2=4)的半径是（）。A.1B.2C.3D.4答案：B（标准圆方程(x^2+y^2=r^2)，所以(r=2)。）14.直线(y=2x+1)的斜率是（）。A.1B.2C.-1D.-2答案：B（斜截式(y=kx+b)中，斜率(k=2)。）15.点((1,2))到直线(x+y-1=0)的距离是（）。A.()B.()C.1D.2答案：B（点到直线距离公式：(d===)（原题选项可能有误，正确计算为()，但若按简化选项最接近为()或重新核对题目）。

修正说明：若题目为(x+y-3=0)，则(d==0)（不符合）；若原题无误，正确答案为()（选项A）。16.椭圆(+=1)的长轴长是（）。A.3B.4C.6D.8答案：C（长轴在x轴，(a^2=9a=3)，长轴长(2a=6)。）概率与统计初步（17题）17.从数字1,2,3,4中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是（）。A.()B.()C.()D.1答案：B（偶数有2,4共2个，总数4个，概率(=)。）二、填空题（每题4分，共4题，16分）18.函数(f(x)=3x-2)，当(x=4)时，(f(4)=)________。答案：10（代入计算：(3-2=12-2=10)。）19.等比数列({a_n})中，(a_1=1)，公比(q=2)，则(a_3=)________。答案：4（(a_3=a_1q^{2}=1^2=4)。）20.若(=)，且()为锐角，则(=)________。答案：(30^)（特殊角对应）。21.直线(2x-y+3=0)的斜截式方程为(y=)________。答案：(2x+3)（移项得(y=2x+3)。）三、解答题（每题12分，共4题，49分）22.（函数与方程）已知函数(f(x)=x^2-2x-3)，求：（1）函数的零点；

（2）函数在区间([0,3])上的最大值和最小值。参考答案：

（1）解方程(x^2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3)或(x=-1)（零点为-1和3）。

（2）函数对称轴(x=-=1)，在区间([0,3])内。计算端点及顶点值：

-(f(0)=-3)；

-(f(1)=1-2-3=-4)（最小值）；

-(f(3)=9-6-3=0)（最大值）。

所以最大值为0，最小值为-4。23.（三角函数化简）已知(=)，且()为锐角，求()和()。参考答案：

由(^2+^2=1)，得(===)（因α为锐角，cos为正）。

(===)。24.（直线与圆的位置关系）已知圆的方程为((x-1)^2+(y-2)^2=4)，直线方程为(x+y-5=0)，判断直线与圆的位置关系，并求圆心到直线的距离。参考答案：

圆心((1,2))，半径(r=2)。

圆心到直线的距离(d===<2)（所以直线与圆相交）。25.（概率计算）某班级有30名学生，其中12名男生，18名女生。从中随机抽取3名学生，求至少有1名男生的概率。参考答案：

法1（直接法）：至少1名男生=1名男生+2名男生+3名男生（计算略复杂）。

法2（间接法）：1-“全是女生”的概率。

“全是女生”的概率(P===)。

所以至少1名男生