BA 网络上的 Ising 模型金融动力学中的应用

目录1 绪论 [2]。尖峰厚尾性为了方便观察，生成500个节点的状态图，模拟有500个参与者参与的市场活动。越靠近中心的点的代表越“优秀”的参与者，其拥有更大的影响力，即拥有更多的临近节点。不同的颜色代表参与者对产品的卖出/买入倾向，当持卖出和买入倾向的参与者数目大致相等时，股票价格保持稳定。如图10所示，其中的圆点代表参与者，浅色和深色代表该参与者的倾向，圆点与圆点之间的线代表两个参与者之间存在联系，能够相互影响。图10：模型初始化状态实际上，仍然选取10000个节点的BA网络，假设不存在外部影响。选取令m≈0的T作为对比，使用随机数生成器生成10000个符合标准正态分布的数据，对标准正态分布曲线进行标准化，使其在图11中与数据基本吻合，再将其迁移到图12中。能够清晰的发现，在图12中，仿真数据的确出现了“尖峰厚尾”的现象，即仿真数据并不是正态分布的，而是中部比标准正态分布要高（尖峰），两侧比正态分布要宽（厚尾）。图11：随机生成的数据直方图图12：仿真数据直方图⟨m⟩出现的极端值，主要来源于两点：第一是存在外部影响，如社会异常时间及自然灾害等不可抗力，使用外场作用参数为了证明上述结论，选取图12中两侧的极端值，用红色箭头示意。在仿真中记录导致这两个极端值出现所选取的种子节点，从左到右分别是选取的0号节点和2号节点，它们的度分别为324和365，即拥有324和365个相邻节点，为网络中第三大和最大的节点，在网络的最中心位置。图13为这两个节点的局部放大图。图13：节点0和节点2的局部放大图波动聚集性在金融时间序列中，价格存在“大的波动倾向于跟随着大的波动，小的波动倾向于跟随着小的波动”的情况，大的波浪叠加形成波峰，小的波浪叠加形成波谷，这样的现象被称为波动聚集性。这一事实的定量体现是，尽管收益本身是不相关的，但是绝对收益或收益的平方会满足一个正的、显著的且缓慢衰减的自相关函数。在上述10000个节点中随机抽取连续的2000个节点，绘制节点关于⟨m图14：仿真数据的波动聚集性模型的不足类Ising模型的规则网络的每个格点有四个邻居，其平均度

kising=4，而BA无标度网络的连接数m通常取5，即k除此之外，在实际资本市场中，作为中心节点的参与者在拥有更多临近点的同时，理应拥有更多的“资源”，更低的“被影响力”，而这些特性在模型中都没有得以体现。总结及展望BA无标度网络上的Ising模型能够在一定程度上模拟出部分金融数据的特性，也能够从微观层面解释部分金融市场特性，模型为网络的节点、边、蒙特卡洛算法的翻转、相变、系统温度都赋予了更多的意义，而由于Ising模型和BA无标度网络都有其完整的理论框架，因此能够在理论上给与本文一定的支撑。随着学科之间的界限变得模糊，学科交叉和学科融合也会变得越来越广泛。复杂性科学、金融物理学日益迅速的发展，能够为研究金融动力学提供一些新的思路。参考文献方雯.随机Ising金融系统的价格波动研究[D].北京交通大学,2014.MantegnaRN,StanleyHE.Introductiontoeconophysics:correlationsandcomplexityinfinance[M].Cambridgeuniversitypress,1999.许舒雅,梁晓莹.基于ARIMA-GARC模型的股票价格预测研究[J].河南教育学院学报（自然科学版）,2019,28(4):20-24.DOI:10.3969/j.issn.1007-0834.2019.04.004.吴文锋,吴冲锋.股票价格波动模型探讨[J].系统工程理论与实践,2000,20(4):63-69.张佩琪,刘海军,裴冬晓等.基于SVM-KNN的股票价格预测[J].统计学与应用,2019,8(06):859-871.DOI:10.12677/SA.2019.86097.栾玉国,贾泽正,李东海,etal.Ising模型在金融市场价格构成中的应用[J].沈阳航空航天大学学报,2018,035(002):P.93-96.胡煜东.Ising模型的数值模拟研究[D].重庆大学,2006.LeeSH,HaM,JeongH,etal.CriticalbehavioroftheIsingmodelinannealedscale-freenetworks[J].PhysicalReviewE,2009,80(5):051127.HerreroCP.Isingmodelinscale-freenetworks:Amontecarlosimulation[J].PhysicalReviewE,2004,69(6):067109.李晓寒.二维Ising模型重正化群方法及数值模拟分析[D].重庆:重庆大学,2005.DOI:10.7666/d.d021539.张起.Ising模型相变的理论研究[D].东北大学,2004.NewmanM,BarkemaG.Montecarlomethodsinstatisticalphysicschapter1-4[M].OxfordUniversityPress:NewYork,USA,1999.MelanieMitchell.复杂[M].唐璐,译.湖南科技出版社,2018.1:294-306.WolframS.Anewkindofscience[M].Champaign,IL:Wolframmedia,2002.孙玺菁,司守奎.复杂网络算法与应用[M].国防工业出版社,2005.6:60-67WattsDJ,StrogatzSH.Collectivedynamicsof‘small-world’networks[J].nature,1998,393(6684):440.NewmanMEJ,WattsDJ.Renormalizationgroupanalysisofthesmall-worldnetworkmodel[J].PhysicsLettersA,1999,263(4-6):341-346.BarabásiAL,AlbertR.Emergenceofscalinginrandomnetworks[J].science,1999,286(5439):509-512BianconiG,BarabásiAL.Bose-Einsteincondensationincomplexnetwo