2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数专题3二次函数的图象和性质的八种常见类型习题课件新版沪科版

第21章二次函数与反比例函数专题3二次函数的图象和性质的八种常见类型1．下列图象中，当ab>0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象可能是(

)返回D2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(2，0)，B(3n－4，y1)，C(5n＋6，y2)三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根．(1)抛物线对应的函数表达式为____________；(2)若n＜－5，试比较y1与y2的大小；(3)若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．返回3．抛物线对应的函数表达式为y＝(x－2)2－9，则下列结论中，正确的序号为(

)①当x＝2时，y取得最小值－9；②若点(3，y1)，(4，y2)在其图象上，则y2＞y1；③将其图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线对应的函数表达式为y＝(x－5)2－5.A．②③B．①②C．①③D．①②③【点拨】∵抛物线对应的函数表达式为y＝(x－2)2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，顶点坐标为(2，－9)．∴当x＝2时，y取得最小值－9，故①正确．∵当x＞2时，y随x的增大而增大，且2＜3＜4，∴y2＞y1，故②正确．将函数图象向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋1)2－5，故③错误．返回【答案】B4．已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0)．(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标；【解】把点(－2，0)的坐标代入y＝ax2－2ax－8，得0＝4a＋4a－8，解得a＝1.∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线的顶点坐标为(1，－9)．(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l的下方(P不与点A，B重合)，分别求出点P的横坐标与纵坐标的取值范围．返回【解】把点A(－4，m)的坐标代入y＝x2－2x－8，得m＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴A(－4，16)．把点B(n，7)的坐标代入y＝x2－2x－8，得7＝n2－2n－8，解得n＝5或n＝－3.∵n为正数，∴n＝5.∴B(5，7)．由(1)知抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴易知抛物线的顶点在直线l下方．∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.5．[2024德州]已知抛物线y＝x2－4mx＋2m＋1，m为实数．(1)如果该抛物线经过点(4，3)，求此抛物线的顶点坐标．【解】∵该抛物线经过点(4，3)，∴3＝42－16m＋2m＋1，解得m＝1.∴y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴顶点坐标为(2，－1)．(2)如果当2m－3≤x≤2m＋1时，y的最大值为4，求m的值．(3)点O(0，0)，点A(1，0)，如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个交点，求m的取值范围．返回6．[2024徐州]如图，A，B为一次函数y＝－x＋5的图象与二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4.P为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上的动点，且位于直线AB的下方，连接PA，PB.(1)求b，c的值；返回(2)求△PAB的面积的最大值．7．如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x＝2.(1)求此抛物线对应的函数表达式；【解】∵抛物线过点O(0，0)，且它的对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．设抛物线对应的函数表达式为y＝ax(x－4)，把点A(5，5)的坐标代入，得5a＝5，解得a＝1.∴y＝x(x－4)＝x2－4x.(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求点B的坐标；【解】如图，∵点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，∴设B(2，m)(m＞0)．设直线OA对应的函数表达式为y＝kx，将点A(5，5)的坐标代入，得5k＝5，解得k＝1.∴直线OA对应的函数表达式为y＝x.(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当|PA－PB|的值最大时，求点P的坐标以及|PA－PB|的最大值．返回8．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B(1，0)，C(0，3)．(1)求抛物线的表达式．(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在，请求出点P的坐标和△APC面积的最大值；若不存在，请说明理由．【解】存在．对于y＝－x2－2x＋3，令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，∴OA＝3.∵C(0，3)，∴OC＝3.过点P作PE⊥x轴于点E，如图．返回9．[2024泸州]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(3，0)，与y轴交于点B，且关于直线x＝1对称．(1)求该抛物线的表达式；(2)当－1≤x≤t时，y的取值范围是0≤y≤2t－1，求t的值；

(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【解】存在．当x＝0