2025年八上期末数学考试及答案

2025年八上期末数学考试及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算$a^3\cdota^2$的结果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^8$2.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x=1$D.$x=-2$3.三角形的内角和是（）A.$90^{\circ}$B.$180^{\circ}$C.$360^{\circ}$D.$720^{\circ}$4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，85.点$P(2,-3)$关于$x$轴对称的点的坐标是（）A.$(-2,-3)$B.$(2,3)$C.$(-2,3)$D.$(-3,2)$6.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.把多项式$x^2-4$分解因式得（）A.$(x+2)^2$B.$(x-2)^2$C.$(x+2)(x-2)$D.$x(x-4)$8.若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A.9B.12C.15D.12或159.化简$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的结果是（）A.$m+3$B.$m-3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$10.已知正比例函数$y=kx$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,-2)$，则$k$的值为（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$a\cdota^2=a^3$2.以下是二元一次方程的是（）A.$x+y=1$B.$x^2+y=0$C.$x+\frac{1}{y}=2$D.$2x+3y=5$3.三角形按角分类可以分为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=2x$B.$y=3x-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$5.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形6.分解因式的方法有（）A.提公因式法B.公式法C.十字相乘法D.分组分解法7.使分式$\frac{x^2-1}{x+1}$值为0的$x$的值可以是（）A.1B.-1C.0D.28.以下说法正确的是（）A.全等三角形对应边相等B.全等三角形对应角相等C.全等三角形面积相等D.全等三角形周长相等9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直线$y=kx+b$（$k\lt0$）上，且$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定10.一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，则这个三角形可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形三、判断题（每题2分，共20分）1.0的平方根是0。（）2.单项式的次数是所有字母的指数和。（）3.直角三角形只有一条高。（）4.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。（）5.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）6.分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变。（）7.若一个多边形的边数增加1，则内角和增加$180^{\circ}$。（）8.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）9.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。（）10.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.化简求值：$(x+2y)^2-(x+y)(x-y)$，其中$x=1$，$y=2$。-答案：先展开式子，原式$=x^2+4xy+4y^2-(x^2-y^2)=x^2+4xy+4y^2-x^2+y^2=4xy+5y^2$。把$x=1$，$y=2$代入得$4×1×2+5×2^2=8+20=28$。2.解方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$。-答案：方程两边同乘$(x-2)$得$1+3(x-2)=x-1$，$1+3x-6=x-1$，$3x-x=-1+6-1$，$2x=4$，$x=2$。检验：当$x=2$时，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原方程无解。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。-答案：把点$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，所以解析式为$y=2x+1$。4.已知等腰三角形的一个内角为$70^{\circ}$，求它的另外两个内角的度数。-答案：当$70^{\circ}$为顶角时，另外两个底角相等，都为$(180^{\circ}-70^{\circ})\div2=55^{\circ}$；当$70^{\circ}$为底角时，另一个底角为$70^{\circ}$，顶角为$180^{\circ}-70^{\circ}×2=40^{\circ}$。所以另外两个角为$55^{\circ},55^{\circ}$或$70^{\circ},40^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的正负对函数图象的影响。-答案：$k\gt0$时，图象从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，图象从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b\gt0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b\lt0$时，图象与$y$轴负半轴相交。2.举例说明分式方程可能产生增根的原因。-答案：分式方程去分母化为整式方程时，是在方程两边同乘了一个含未知数的整式。若这个整式的值为0，就会产生增根。比如$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}$，去分母乘$(x+1)(x-1)$，若$x=1$时，此整式为0，$x=1$就是增根。3.讨论三角形全等判定方法的应用条件及局限性。-答案：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及一角对边对应相等）、HL（直角、斜边、直角边）。应用需对应条件准确。局限性在于必须满足相应条件，且对形状复杂图形需先分析转化，不同判定方法适用不同已知条件场景。4.结合生活实际，谈谈一次函数在实际问题中的应用及意义。-答案：如打车费用与行驶里程关系，里程为$x$，费用$y=kx+b$（$k$是每公里单价，$b$是起步价）。意义在于能通过函数关系预测费用，帮助人们合理规划出行成本等，还能用于分析销售利润、水电费计算等多种实际场景。答案一、单项选择题1.A2.B3.